一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）.ep0（z）f=0和f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）ep0（z）f=F（z）解的增长性问题,其中pj（z）=ajzn＋bj,1zn-1＋…＋bj,n,Aj（z）和F（z）是有限级整函数.针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

一类高阶齐次线性微分方程解的复振荡

研究了高阶齐次线性微分方程f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)+D0(z))f=0解的增长性问题,其中pj(z)=ajzn+bj,1zn-1+…+bjn,,Aj(z),Dj(z)是有限级整函数。针对pj(z)中aj(j=0,1,…,k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

某类高阶微分方程解的复振荡

研究了一类高阶齐次与非齐次线性微分方程解的增长性及零点收敛指数。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

设A1(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,Aj(z)≠0(j=2,3…,k-1)是整函数,A0(z)是一个超越整函数且满足ρ(Aj)<ρ(A0)≤12,j=2,3…,k-1,那么方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A1(z)f'+A0(z)f=0的每一个非零解都是无穷级。     

一类高阶线性微分方程的解的增长性

研究了一类高阶线性微分方程解的增长性,推广并完善了文献[3]和[4]的结果.     

关于一类高阶齐次线性微分方程解的增长性

 研究了高阶线性齐次微分方程
f ^(k)+A_k－1(z)P_k－1(e ^z)f ^′ +…+A₁(z)P₁(e^z)f ^′ +A₀(z)P₀(e^z)f=0
解的增长性,其中A_j(z)≠0(j=0,1,…,k－1)是整函数,P_j(e^z)(j=0,1,…,k－1)是e^z的非常数多项式,它们的常数项都为零,且次数不相等。证明了该微分方程的每一个非零解有无穷级。     

关于一类高阶微分方程的复振荡结果

运用微分方程复振荡理论,研究了系数是整函数的高阶微分方程解的零点分布问题,在对方程的某个系数做小的扰动的情况下,得到了方程的超越解的零点收敛指数都为无穷.     

复区域上线性微分方程解的振荡结果

考虑二阶微分方程f“＋[exp(P1) exp(P2) Q(z)]f=0，这里P1＝p1z^n …，P2＝p2z^n＋…是非常多项式，Q（z）是阶小于n的整函数，该文研究当－1＜p2/p1＜0时，方程解的振荡结果。     

一类线性微分方程解的零点性质和复振荡

本文证明了当方程Ｗ（ｋ）＋Ａｋ－１ｗ（ｋ－１）＋…＋Ａ１Ｗ’＋（Ａ０＋Ｇｅ）ｗ＝０的系数满足某种优势条件时,它的解的零点性质．由此,我们得到了该类方程复振荡的若干结果．该类方程已为众多研究者所研究．     

关于一类高阶复微分方程解的增长性

该文研究了一类高阶线性微分方程f ^(k)+A_k-1 f ^(k-1)+…+A₁ f '+A₀ f=F(z)解的增长性,其中A₀,A₁,…,A_k-1,F(z)是整函数,并且A₀、A₁是另一个2阶线性方程的非平凡解. 推广了龙见仁等得到的结果.     

高阶线性微分方程解与其小函数的增长性

利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.
     

一类高阶线性微分方程解的增长性

利用 Nevanlinna 的基本理论和方法,研究了齐次线性微分方程() f k+A f k k??11++=及非齐次Af 0线性微分方程解的增长性.在假设存在某个(1 A s s k ?≤≤1)具有有限亏值的有限级整函数的情况下,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级,非齐次方程除1个例外解外,其它的非零解也均为无穷级     

关于二阶线性微分方程解的增长性

研究了二阶微分方程~$f'+A_{1}(z)P(e^z)f'+A_{0}(z)Q(e^z)f=0$~和~$f'+(A_{1}(z)P(e^z)+D_{1}(z))f'\\+(A_{0}(z)Q(e^z)+D_{0}(z))f=0$~ 解的增长性,其中~$P(e^z)$~与~$Q(e^z)$~是~$e^z$~的非常数多项式,它们的常数项\\都为零,且次数不相等.~证明了该方程的每个非零解有无穷级.     

一类高阶线性微分方程解的增长级

运用 Nevanlinna 值分布的基本理论和整函数的相关性质,研究了一类高阶齐次线性微分方程解的增长性,在假设其系数均为整函数,且有1个满足杨-张不等式的极端情况的条件下,证明了方程的每1个非零解均具有无穷级。     

关于二阶齐次线性微分方程解的增长性

该文研究了二阶齐次线性微分方程ｆ″＋Ａｅ＾ｐｆ’＋Ｂｅ＾Ｑｆ＝０的解的增长性，其中Ｐ，Ｑ为次数不同的多项式，Ａ，Ｂ为级分别小于ｅ＾ｐ，ｅ＾Ｑ的级的整函数，对于方程的大部分解，我们得到了这些解的增长率的精确估计。