浅水波模型方程的Bcklund变换可换性定理和非线性叠加公式

近年来孤立子理论得到了迅速的发展,同时还出现了许多有待解决的问题.问题之一是对一般形式的方程,B(?)cklund 变换(BT)的可换性尚无一般的证明.我们考虑浅水波模型方程     

不同的演化方程的解之间的Bcklund变换

在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

常平均曲率曲面的等距变形

本文要证明一个有趣的结果。 定理 3维常曲率空间M~3(c)内具常平均曲率C_1(C_1>0)的无脐点曲面片Σ能够等距变形为另一具常平均曲率C_2(C_2>0和C_1≠C_2)的无脐点曲面片Σ~*的充要条件是Σ是常主曲率的可展无脐点曲面片。即在R~3内,Σ是圆柱面片;在单位球面S~3内,Σ是平环面     

关于极小曲面的总曲率

文献[1]中指出E~(2+p)中之极小曲面的总曲率等于它的Gauss映射像的体积乘上—1。本文对球面与伪球面的极小曲面建立类似的定理。 设M是一个定向2维曲面,它是单位球面S~n(?)E~(n+1)的极小曲面,今设     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

关于覆盖曲面的不等式及其应用

本文先用几何方法精确了Tsuji的两个不等式,然后由它导出了一个相当广泛的正规定理.它以著名的Bloch正规定理及Motel正规定理为特例.设K是直径为1的球面.F是K的有限连通覆盖曲面,其边界(?)F是由有限条解析Jordan曲线组成.令区域D(?)K.记F盖在D上的部分为F(D).设F(D)是由有限个连通曲面{F_k(D)}组成.设F_k是{F_k(D)}中的一个连通曲面.若(?)F_k∩D=Ф,我们称它为岛,记为F_k~d,若(?)F_k∩D≠Ф,我们称为半岛,记为F_k~b.因此     

H3(-1)中的常中曲率曲面

讨论双曲窨Ｈ＾３（－１）中的常中曲率曲面,特别是ＣＭＣ－Ｈ≥１的曲面。首先证明了曲面的双曲Ｇａｕｓｓ映照满足Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程,由引得出它为共形映照的充分必要条件。     

相对论原子能级和Riccati方程

我们曾通过一个积分变换把Schr(?)dinger方程转化为一个非线性的Riccati方程。利用节点定理,简捷地定出量子系统的能谱。现在我们把它用到相对论原子的情形。     

球面与孤立子方程

Sasaki证明了,一切能用AKNS 2×2散射反演法求解的1+1维孤立子方程,如sine-Gordon方程、KdV方程、mKdV方程等,都可归结为伪球曲面的Gauss方程.在微     

Einstein流形中超曲面的平均曲率流

Huisken证明了Riemann流形中满足适当凸性条件的超曲面沿其平衡曲率向量演化时收缩成一点。本文研究了在正拼嵌(pinched)的Einstein流形N~(n+1)中一类非凸的初始超曲面M_0的演化方程,获得同样的收敛结果。 以g=(g_(ij))和A=(h_(ij))分别表示M_t的诱导度量和第二基本张量,以H=g~(ij)h_(ij)和A~2=h~(ij)h_(ij)表示它的平均曲率和第二基本形式的模长平方。是N~(n+1)的Riemann曲率张量,是它的共变导数。证明如下:     

关于CP~n中全实极小子流形的数量曲率

设CP~n(?)是具有常数全纯截曲率(?)的Fubini-Study度规的复n维复射影空间,M是CP~n(?)的实n维紧致全实极小子流形.根据文献[1—3],若M的数量曲率(?)≥n~2(n-2)(?)/2(2n-1),则或者M是全测地的;或者M是CP~2中具平行第二基本形式的唯一极小嵌入平环面的有限Riemann覆盖.最近,由文献[4—6],上述拼挤常数已被改进为(n-2)(3n 1)(?)/12.     

非局部守恒密度导出的HamiIton密度

本文将推广屠规彰给出的探求孤立子方程Hamilton结构的方法,并证明与谱问题相联系的某一类非线性发展方程可以由非局部守恒密度作为Hamilton密度而导出。考虑Kaup-NewelJ谱问题:     

三维球面S3(1)中的常平均曲率曲面

设S~3(1)为三维单位球面,M~2是S~3(1)中具有常平均曲率H的紧致定向曲面。Chern证明了下述结论:若M~2是拓扑球面,则M~2为全脐点曲面。易见它可以叙述成:M~2为拓扑球面的充要条件是M~2的Gauss曲率K=1+H~2。这就给出了M~2为拓扑球面的一个曲率特征。我们研究M~2为拓扑环面的曲率特征,得到了下述结论:     

构造高阶约束流的Lax表示的一般方法

利用高阶约束,一个零曲率方程可分解为两个可交换的x-和t_n-高阶约束流.如何构造这些约束流的Lax表示是可积系统理论研究中的一个重要问题.本文将给出构造高阶约束流的Lax表示的一般方法.为此,考虑如下Kaup-Newell谱问题:     

C-H流形上的有界调和函数

近年来,完备Riemann流形上调和函数的研究非常丰富.丘成桐证明了任何完备非紧Riemann流形上不存在非平凡的L~P调和函数,其中p∈(1,∞).当p=+∝时即对有界调和函数,结论依赖于流形的曲率.文献[2]中证明了非负Ricei曲率的流形上不存在有界调和函数.Greene和伍鸿熙(文献[3]Th.D)证明了:若M为单连通完备非紧Riemann流形截曲率为K_M(x),满足0≥K_M(x)≥-K(p(x))其中p(x)是M上距离函数,k(·)是[0,+∞]上非负函数且     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

离子声孤波在非均匀等离子体中的演化方程

弱色散等离子体中非线性离子声波由Korteweg de Vriles(Kdv)方程控制,它们解是一系列孤波。等离子体不均匀,离子声孤波由变系数Kdv方程描述。强色散均匀介质非线性离子声波包由非线性Schr(?)dinger方程控制,它的解也是稳定的波色孤立子。Mohan和Buti研究了非均匀介质情况,得到了修正的非线性Schr(?)dinger方程。本文考虑了热离子效应,在背景非均匀态更接近实际情况下,应用同样方法处理了非线性离子声波。     

具有平行Ricci曲率超曲面的一个注记

设为n+1维空间形式,为其常数截曲率。H.B.Lawson对中具有平行Ricci曲率的超曲面作了研究,并在常平均曲率的条件下确定了它的局部刚性和分类。P.J.Ryan证明了下述结论:     

梯度多项式与类KdV方程

孤立子(Soliton)及与其相关的散射反演方法的发现,构成近年来应用数学的一大进展。孤立子解的存在性与方程具有无穷多个守恒律这一性质密切相关,但迄今尚无一个准则可以判断一个方程有否无穷多个守恒律。本文目的在于构造一类具无穷多个守恒律的非线性演化