弹性梁有限变形的边值问题

本文应用非线性弹性理论方法研究了一般弹性梁.给出了可伸长、有剪切梁有限变形平衡问题Lagrange型的基本方程和边界条件.进而为应用数值方法研究梁的屈曲与分叉问题提供具体边值问题.应用本文方法可以很容易地得到梁有限变形各种简单情形的定解问题以及它的线性理论.     

加热弹性圆板的大振幅自由振动

基于ｖｏｎＫáｒｍáｎ理论和Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，导出了均匀加热弹性圆板用中面位移表示的大振幅自由振动动力学控制方程．并在调和振动模态假设下，采用Ｋａｎ－ｔｏｒｏｖｉｃｈ平均方法将所得混合初－边值问题转化为相应的非线性常微分方程两点边值问题，采用打靶法和解析延拓法，分别获得了不可移简支和夹紧加热圆板非线性振动的调和振动响应，绘出了不同加热温度下的幅－频特征曲线．得出：升温使圆板的固有频率降低，从而实现改变板的温度对其固有频率的控制     

纵横荷载共同作用下斜置矩形板的解析解

针对3边固支1边自由,受纵横荷载共同作用的斜置矩形板力学模型,充分考虑中面内力对弯曲的影响,确定了相应的荷载势能,将弹性力学边值问题转化为能量原理的形式,得到板的挠度、应力和内力的解析表达式;应用解析式研究了薄板挠曲变形和内力变化规律.研究表明:板的挠曲变形及内力与荷载、板体材料、结构几何特征及倾角有关,并呈现明显的非线性特征.     

饱和结构性黄土不排水柱孔扩张问题弹塑性解

为导出饱和黄土中不排水柱孔扩张问题严格解,采用结构性黄土修正剑桥模型描述黄土力学特性.在弹性区采用小变形假设求解孔周土体应力与变形,同时将塑性区柱孔扩张边值问题转化为3个以应力分量为基本未知量的一阶非线性常微分方程求解问题.以弹塑性界面上应力分量作为初始条件求解控制方程,得到孔周塑性区应力分布,然后对径向平衡方程积分求...     

一类非线性高阶黏弹性波方程解的爆破

考虑了一类带有非线性阻尼项和源项的高阶黏弹性波方程的初边值问题。假设初始能量为正时,采用能量扰动法和构造李雅普诺夫泛函法,证明了系统的解在有限时间内爆破。     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

一类非线性Schròdinger方程的初边值问题

本文讨论一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程具非线性边值条件（含Ｒｏｂｉｎ边值条件）的初边值问题，给出了解在有限时间内的增长估计及解的爆破性质。     

非线性抛物型方程解的Blowup

研究一类非线性抛物型方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题在已知函数的某些假设条件下,证明了其解在有限时间内爆破     

拟线性抛物型方程混合问题解的爆破现象

讨论了一类拟线性抛物型方程的具有第三类非线性边界条件的初边值问题。在已知函数满足某些假设条件时，证明了其解在有限时间内爆破。     

受压橡胶圆薄膜非线性变形特性分析

在将橡胶圆板处理为圆薄膜后，基于非线性变形理论和储能函数的特性，导出了橡胶圆薄膜大变形状态的平衡方程和变形曲面的几何特性参数．在将变形曲面作球冠面假设后，获得了挠度与载荷之间的特征关系．与实验测试值的比较发现，所求得的理论解是有效的．     

有限变形弹性体变形时边界力的处理

在有限弹性变形中 ,边界力的方向与密度将随弹性体的变形而发生显著变化。在对有限弹性体的非线性有限元分析时 ,必须考虑变形对边界力的影响。该文推导了作用在半无限空间表面上的边界力在有限弹性变形时的解析增量表达式 ,并详细讨论了 2种边界力的情况     

有剪切的壳体有限变形分析

对壳体只采用直法线假设，应用连续介质力学方法，严格地推证有剪切的壳体有限变形的几何方程．     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性.探讨了弹性地基上矩形薄板的物理非线性问题.以整幂次多项式应力-应变本构关系为基础,根据Kirchheff-levy薄板理论和Iliushin小弹塑性形变理论,建立了非线性弹性材料矩形薄板的总势能表示式,得出用Ritz法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中间挠度的关系式.研究结果表明,物理非线性对挠度的影响可用1个3次方程表达,这对某些设计工程是不容忽视的.     

轴向流中两平行弹性薄板大挠度流固耦合系统的数值模拟

研究了轴向流中两平行弹性薄板大挠度流固耦合系统的振动响应和流场特性.板的结构动力学方程采用基于位移的有限元法离散,流场采用完全的二维不可压缩粘性流体N-S方程,用有限体积法离散,结合动网格控制技术,建立了模拟轴向流中两平行悬臂弹性薄板双向流固耦合作用的二维数值模型,实现了弹性薄板—流体—弹性薄板之间的交互作用.利用该数值模型得到了单块板的流致振动特性;发现了随着两板间距大小的不同,两板表现出三种不同的的极限环振动:同相位、异相位以及不确定相位,并得到了同相位与异相位两种振动状态下的板边界层脱落及尾流变化规律;另外,分析还发现在同相位和异相位过渡阶段,两板均表现出拍现象.     

非线性液固耦合系统的一个广义变分原理

基于势流理论，在液体小幅度流动的前提下，考虑水中结构大变形的影响，对于具有自由液面的非线性液固耦合系统，提出了一个广义变分原理，它为这类问题的有限元数值分析提供了有力的理论依据．     

橡胶密封圈在刚性力作用下应变有限元分析

为了研究橡胶密封圈在刚性力作用下的应力与变形,采用Newton-Raphson非线性算法,使用位移准则来判断其收敛性。密封圈则按照超弹性材料处理,采用了Mooney-Rivilin模型材料,建立其有限元模型,进行了网格的划分,施加了合适的边界条件,模拟了真实的受力环境,计算出了在刚性力作用下产生的应力和发生的变形。并且使用动画技术直观地显示了其变形过程。应变有限元分析的结果为橡胶材料可靠设计、优化提供了一定的指导。     

矩形板动力刚化有限元分析

在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数（阵）,以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式,利用几何非线性的应变－位移关系式,在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数,在此基础上,根据Ｋａｎｅ方程,运用模态坐标压缩,并采用适当的线性化处理,得到了包含动力刚度项的线性动力学方程,针对矩形板编制了动力刚化有限元分析程序,仿真算例证明了理论和算法的正确性。     

多体弹性接触问题的有限元法

导出了多弹性体迭加接触问题的迭代计算式,给出了这类几何非线性问题的高效算法和通用有限元程序,解决了多构件复杂接触状态的力学分析问题。     

轴向流中平行简支弹性薄板的大挠度流固耦合的数值模拟

分析研究了轴向流中简支弹性薄板大挠度流固耦合系统的振动响应和流场特性.板结构动力学方程采用基于位移的有限元法离散;流场采用二维不可压缩粘性流体N-S方程,并用有限体积法离散;在此基础上结合动网格控制技术,建立模拟双向流固耦合作用下轴向流中简支弹性薄板的二维数值模型.利用该数值模型得到了单块简支板随流速变化流致振动特性,研究了结构大挠度的振动稳定性,分别得到了Pitchfork分岔曲线和非线性系统结构的Hopf分叉曲线.通过轴向流恒定流速下不同间距的平行两块简支弹性薄板流固耦合的数值模拟得到了的流致振动特性.