关于一阶完全非线性偏微分方程Cauchy问题的解

运用特征概念给出一阶完全非线性偏微分方程的Cauchy问题的一般解法及其原理.     

气体等熵流运动微分方程组的解析解

给出了气体一维不定常等熵运动情形问题的解析解，拓展了此类问题的理论和应用范围。     

超定偏微分方程组局部解析解的存在唯一性

把柯西－柯尔列夫斯卡娅定理推广到如下偏微分方程组δ^|ki|u/δx^ki=Ai(x,u,…,δ|α|u/δx^α）研究了该方程组局部解析解的存在唯一性。通过对边界算子进行分类,给出提出适定边界条件的方法。并证明了在适定边界条件下,存在唯一的局部解析解。     

二阶常系数偏微分方程组的一种定解问题

本文主要讨论一般的二阶常系数线性偏微分解方程组的一种定解问题,得到了其解析唯一存在性的一个充分条件,以及当方程组不带低阶项时古典解唯一的必须条件.作为例子,我们应用这些结果于复合型方程组(C_1)和双曲型方程组(H_3),得到了它们解析解的唯一存在性.     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

一类偏微分方程解的定性分析

研究一类KdV-BBM方程,利用代数方法得到KdV-BBM方程的显式解,并且得到了一些重要的不变量。构造Lyapunov函数对光滑孤立波解进行不稳定性分析,得到不稳定性条件。     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

椭圆型偏微分方程解的研究

利用泛函分析理论证明椭圆型方程弱解的存在性。     

偏微分方程的定向振荡解

本文提出了偏微分方程的定向振荡解,包括行波振荡、柱面及球面振荡.     

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。     

微分方程定解问题解的相似结构

通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质.     

偏微分方程数值解课程的思索

探讨《偏微分方程数值解》课程教学改革的思考与体会,主要包括教学方法和教学模式的改革,加强背景知识的介绍,将科研前沿带入课堂,将MATLAB融入教学以及考核方式的改革等。     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

热弹耦合偏微分方程的解

利用已有的Galerkin方法,对具有非线性项热弹耦合梁初边值问题进行了研究,证明了其在非线性边值条件下解得存在性,为其在力学方面的发展提供了理论基础。     

一个偏积分微分方程的数值解

研究一个偏积分微分方程,在x方向采用有限元法,t方向用拉普拉斯变换的数值逆求解它的数值解.该方法选择适当的求导阶数n可以达到所要求的精度.     

偏微分方程解的凸性研究进展

文章介绍了偏微分方程解的凸性研究的背景、内容、方法和一些重要结果。     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).