CP~n的(0,1)热核形式

设G=(V,E)是一个靠阶无向简单图,G称为Hamilton图,如果G含一个圈C使得V(c)=V(G)。     

无爪图中圈的弦的最大数目

本文讨论无向简单图。设C=v_1v_2…v_mv_1是图G的一个圈,G的边v_iv_i称为C的一条弦,如果i(?)j±1(其中v_(m+1)=v_1)。我们用σ(C)表示圈C的弦数,σ(G)表示图G中弦的最大数目。     

块中圈含弦的最大数目及其极图刻划

设C为简单图G的圈,我们称导出子图G[C]的不在C上的边为C的弦。本文证得:设G是2-连通图且|V(G)|≥2n+1,n≥3。若G的最小度δ(G)≥n,则G含一个圈,其弦数至少为n(n-2)+1,除非G是K_(n,m)(m>n)或Petersen图。从而Gupta,     

K_(1,3)-free图中的圈

本文说的是简单图。 设G是任一个n阶的图。如果G中有长为n的圈,则G是哈密顿图。如果对每个k,3≤k≤n,G含有长为k的圈,则说G是泛圈图。如果对G的每个顶点v,图G中都有长为k的圈经过顶点v,则说G是点k圈图。如果对每个k,3≤k≤n,G都是点k圈图,则说G是点泛圈图。     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

Hamilton图泛圈性的Ore类条件

在本文中,所有的图都是简单图,未定义的术语是常见的。众所周知,一个n阶图G,若对任何点对x,y;xy(?)E(G)总有d(x)+d(y)≥n,则G是Hamilton图(Ore,1960);进一步,G是泛圈图或二部图~K(n/2),n/2(Bondy,1971年)。     

关于唯—r-泛圈图的若干定理

Entringer于1973年提出了确定所有唯一泛圈图的问题,我在“关于唯一泛圈的图”(见1985年第4期《科学通报》)一文中对所有外可平面图和具有v+m(m≤4)条边的图(v是图G的顶点数)确定了唯一泛圈图,Yap和Teo推广了唯一泛圈图的概念,提出唯一r-泛圈图的概念,设整数,r≥3,     

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K_(1,3)的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3(n-2)。若G     

论1坚韧图的周长

设G是一个连通图且t为实数,若对V(G)的每个子集S,tω(G—S)≤|S|,其中ω(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图。显然,1坚韧图是2连通的,图G的周长c(G)是指G的一个最长圈的长度。虽然对2连通图的周长的研究已有若干结果,但对1坚韧图周长的研究尚少。本文只讨论有限、无向、无环及无重边的图,且块均指非平凡块,所用术语及记号同文献[4],主要结果是如下定理。     

关于圈并的补图的色唯一性

设c_p表示长为p的圈,G1_(?)G_2表示图G_1与G_2的并图,(?)指图G的补图。Farrell和Whitehead猜测:圈的补图(?)(p≥5)是色唯一的。在本文中我们证明了如下的主要定理。 定理 设G是2正则图且不合‘,和‘.为其子图,则G是匹配唯一的当且仅当(?)是色唯一的。     

高全同立构聚丙烯~(13)C-NMR的分析

记r(G)为图G=(V,E)所能嵌入的可定向曲面的最小亏格.K_n是n个节点的完备图.K_n-K_3为从K_n中去掉任一三角形,即长度为3的圈上的三条边所得的图。     

关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

正则图中的哈密尔顿圈

关于2连通、k正则图中哈密尔顿圈的存在性,已经有了许多结果,参见[1—5]。 本文仅考虑简单图,并采用常用的图论方面的术语和记号。以V(G)和E(G)分别表示图G的点集合和边集合。     

关于简单MCD图的一个定理

设S_n是n个顶点的没有两个等长圈的简单图的集合。如果对于S_n中的一个图G,S_n中不存在适合|E(G′)|>|E(G)|的图G′,则称其为简单最大圈分布图,简称简单MCD图(ma-     

关于唯一泛圈的图

所谓唯一泛圈的图(简称UPC图)G是指一个简单图,对每一个l,3≤l≤v,它恰有一个长为l的圈。确定所有UPC图是一个尚未解决的问题(见文献[1],p247)。至今知道的UPC图只有七个,它们是K_3,C_5 e,G_8~((1)),G_8~((2)),G_(14)~((1)),G_(14)~((2))和G_(14)~((3))(见图1)。我们约定本文讨论的图都是恰含一个Hamilton圈的简单图,所用术语和记号凡未加定义的均采自文献[1]。     

关于感应测井径向几何因子

限于介质为径向分层的情形,分界面为和井轴同轴的圆柱面并且线圈系居于井轴上.在假定:1.线圈距 L 远大于它的直径α,把发射线圈当作磁偶极子来处理;2.忽略位移电流;3.把不同介质的磁导率μ都看作是相同的,那么当只有一个界面(井壁)时,双线圈系接收线圈中的感应电动势可以表示为(参阅资料):     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

完全等部多分图的同构因子分解——关于F.Harary,R.W.Robinson和N.C.Wormald猜想

图G(V,E)的一个同构因子分解是指边集E的一个分划{E_1,E_2,…,E_t)使得图G能够分解为t个同构因子的一个必要条件是,我们称是关于G和t的可分条件,一般说来可分条件不是充分条件。美国数     

关于完全3-分图同构因子分解

一个图G=(V,E)的同构因子分解是边集合E的一个分划:{E_1,E_2,…,E_t}使得支撑子图(V,E_1),(V,E_2),…(V,E_t)都彼此同构。如果存在把图G分成t个子图的同构因子分解,就说t能整除G,记为t|G。显然t|G的必要条件是t||E(G)|。t||E(G)|被称为关于G和t的可分条件。Harary等人证明了,当t=2,和4时,可分条件对t|K(m,     

关于UC图

J.A.Bondy和U.S.R.Murty收集了若干尚未解决的问题,其中有R.C.Entringer于1973年提出的问题10:确定简单图G,使得对应于3≤l≤v的每一个l,G恰有一个长为l的圈(这里v表示图G的顶点数)。