关于Cauchy—Bunyakowski—Schwarz不等式的改进及其应用

通过引入一个正定二次型：λ（x,y）=‖α‖∧2x∧2-2（α,β）xy ‖β‖∧2y∧2,其中α和β是内积空间E中的任意两个向量,x=(β,γ）,y=（α,γ）都是γ的泛函,γ∈E,‖γ‖=1,建立了著名的Cahchy-Bunyzkowsik-Schwarz（CBS）不等式的一个改进,提出了等式成立的新的见解,同时,分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式,给出了它的一些具体应用,并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间,而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较,对改进后的CBS不等式进行了评注。     

矩阵张量积数值半径的一个不等式和一个等式（英文）

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r（A1×…×Ak）≥∏ i=1 r（Ai）和等式r（A×B）=r（B×A）,其中A1,…,Ak,A,B∈L（U）.同时,举例说明了不等式r（k×A）≤rk（A）不成立.而当A1,…,Ak为正规阵时,有r（A1×…×Ak）=∏ i=1^ k r（As）.     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

一个球极投影不等式的解析证明

设π：S^2→R↑^2为球极投影，若记X∈S^2的球极投影像为x，则对S^2上x3坐标不超过-cos2θ(0≤θ≤π／2)的任意两点X，Y，2cos^2θ|x-y|≤d(X，Y)≤2|x-y|其中等号成立当且仅当X=Y.     

Gauss-Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当‖ B‖F =∑ni=1b2i ≥ 1 ,b2i =∑nj=1|bij|2 ,i=1 ,n时 ,Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件 ,并给出了敛速估计     

具有两个增长方向的单叶函数的相邻系数

若?∈s是有两个增长方向的单叶函数，（?（z）/z^λ=∑n=1^∞cnz^n，λ≥1/2。该文得到相邻系数||cn|-|cn-1||的增长估计。     

最近邻预测问题中条件风险估计量的完全收敛性

设(X,θ)是随机向量,X∈R~d、θ∈R~1;(X_i,θ_i)是(X,θ)的i.i.d.随机样本,i=1,…,(?)bjL_n是平方损失下最近邻(NN)预测的条件风险.设是L_n的估计量,其中θ_(nj),是按训练样本(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…(X_n,θ_n)与观察到的X_j对θ_j所作的NN预测。众所周知,在一定的条件下,L_n→2R~*,α,s.,其中R~*是Bayes风险。本文得到了L_n的完全收敛速度,即在E|θ|~(2+δ)<∞(δ>0)及其它条件下证明了     

向量值有理插值函数的递推算法

针对向量连分式序列Rn(x)=bo x-xo/b1 … x-xn-x/bn,n=0,1,2,…利用向量的Samelson逆，建立了类似于标量逐步有理插值算法的向量有理函数插值的逐步递推算法：Pλ=dλ,λPλ-1 ∑λ-1 i=1wi^λdλ-i,λPλ-i-1 (x-xλ-1)^2Pλ-2 ωλ^λBλ,Qλ=dλ,λQλ-1 ∑λ-1i=1wi^λdλ-i,λQλ-i-1 (x-xλ-1)^2Qλ-2,λ=2,3,…，n（＊） 其中{P0=b0,Q0=1;{P1=d1,1P0 ω1^1b1,Q1=d1,1Q0,Rλ(x)=Pλ(x)/Qλ(x)(λ=0,1,…，n)是满足插值条件Rλ（xi))=Rλ(xi)Qλ(xi)=Vi,i=0,1,…，λ 的向量有理函数，与向量与理函数插值的传统算法相比，上述算法的主要优点是具有承袭性；当需要增加一个插值条件Rn 1(xn-1)=Vn 1时，原来已经得到的向量有理插值函数序列P0／Q0，P1／Q1，…，Pn/Qn仍然保留，只要按（＊）式再计算一个Pn 1(x),Qn 1(x)即可。在此基础上，将上述算法推广到二元情形，数值实例验证了所给算法的有效性。     

Cramer-Rao下界问题的参数不变性

参数θ的无偏估计的方差与I^＊（θ）=inf｜Eθ[P（X,θ＋h）-P（X,θ）]/[hP（X,θ）]）^2：h≠0,θ＋h∈Θ}之间的关系;信息不等式的界对一个光滑的再参数化的不变性.     

基于向量内积的骨架提取算法

骨架是形状表示的重要特征,传统的骨架算法往往不能直接用于物体识别,且连通性难以保证.用求向量内积的方法对骨架进行提取,通过距离变换得到连接图像各点与最近边沿点的向量,并利用内积计算求取两个相邻点向量的内积值;再根据内积值进行骨架种子点的选择,经两次骨架生长处理得到连通的骨架.实验证明本算法复杂度低,能很好保证骨架的连通性.     

一般损失下K近邻予测后验风险的估计

设(X_1,θ_1),…,(X_2,θ_2),(X,θ)是iid,(d+1)维随机向量,_n~(k)是θ的基于训练样本Z~n={(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)}及当前样本X的K-NN予测,而L_n~(k)=E{L(θ,_n~(k))|Z~n}是在一般损失函数L下当Z~n给定时的条件风险。该文给出了L_n~(K)的一个估计_n~(k),并证明了,如果θ有界,X无原子且L连续时,有P{|_n~(k)-R~(k)|≥ε}=O(e~(-bn),其中b∈(0,∞)不依赖于n,R~(k)是某一常数.     

Q-相对紧致空间

利用q-开集,q-覆盖给出一个新的概念Q-相对紧致空间,拓扑空间(X,T)称为Q-相对紧致空间,如果对于X的每个q-覆盖{Va|a∈I},存在一个有限子族{Vai|i=1,2,……n},它们闭包的并集为X.继而讨论了它的一些性质,得到一些较有趣的结果.     

关于正则二部图的Pebblinq数

图G的pebbling数f（G）是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上,其中图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。证明了具有2m个顶点的k-正则二部图的Pebbling数为2m,其中k≥[（m＋1）／2]。     

量子纠缠对原子偶极压缩的影响

研究2个纠缠的二能级原子中的1个原子在与相干光场相互作用过程中,纠缠参量θ对另1个原子的偶极压缩的影响.结果表明,原子偶极算符的∏1分量不存在压缩,而∏2分量则存在压缩,∏2分量的压缩随表征相互作用时间的参量g t和相干光振幅α的增大而增大,而随纠缠参量θ呈负单峰变化,当g t=0.7、α=10及θ=π/4时,∏2分量在产生最大压缩的情况下呈现最大的量子纠缠.     

Kn—e图中的路因子

G是一个Kn-e图,e∈E（Ka）。设σ2（G）表示不相邻顶点度和的最小值．令｜V（G）｜=n=∑^ki=1 a,并且σ2（G）≥,n＋k-1．证明对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk。存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1≤i≤k,都有｜V（Pi）｜=ai．并且vi是Pi的一个端点．     

Q-闭空间

在q-开集、q-覆盖的基础上给出一个新的概念-Q-闭空间.拓扑空间(X，T)称为Q-闭空间，如果对于X的每个q-覆盖｛Vα｜α∈I｝，存在一个有限子族｛Vαi｜i=1,2,…,n｝，它们的闭包的并集为X.     

关于强基-仿紧空间的刻画

本文给出强基-仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果：设X是正则空间,则下列3个条件等价：（1）X是强基-仿紧空间;（2）X存在-基B=,有｜B｜=ω（x）,使得对于x的每个开覆盖u,存在B’=CB=,使得B’=覆盖X,且由B’=的元的闭包构成U的星形有限的加细;（3）X存在-基B=,有｜B｜=ω（X）,使得X的每个开覆盖U有一个由B=的元构成的星形可数的开加细。     

几乎基-亚紧空间

通过介绍几乎基-亚紧定义,研究了几乎基-亚紧空间,得到如下结论:(1)若X是可数个相对于X是几乎基-亚紧的闭集的并,则X是几乎基-亚紧的;(2)空间X是几乎基-亚紧的,当且仅当它有一个开基B,且|B|=ω(X),和一个稠密子集D■X,使得对X的每一个定向开覆盖在D上有一个点有限加细.     

一类半线性椭圆方程（组）整体大解的存在性

A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．IJair（2010）的文章‘}1分别介绍了半线性椭圆方程／tu：P（｜x｜）u^α以及方程组Au=p（｜x｜）u^α,△v=q（｜X｜）v^β径向整体大解的存在性,其中P,q是R^n上的非负连续函数,0〈α,β≤1．笔者研究了参数满足条件d,p〈0时半线性椭圆方程／tu=p（｜x｜）u^α及相应方程组径向整体大解存在的充要条件,补充了α／〈0（或α,β〈0）时A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．Lair（2010）的相应结果．     

Cartan引理的推广

本文将现代微分几何中著名的Cartan引理,推广到二次外形式空间(?)~2(V~*),得出两个定理.