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张克珍 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》1997,(2)
<正> 命题:三角形三边的中点,三高线的足,垂心与各顶点连线的中点共九点位于同一个圆上。(此圆称为三角形的欧拉圆或九点圆)。 此命题在十九世纪初已被发现,其证明方法以学科而论,可分为初等几何证法与高等几何证法两种。所谓初等几何证法,即是从欧氏几何的公理体系纯逻辑地进行推证,但一般地我们也把向量法列入欧氏几何之中;所谓高等几何证法,即是从射影几何学的公理系统中纯逻辑地论证命题。然 相似文献
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二维射影基本定理是高等几何中的一个重要定理,它深刻地揭示了二阶曲线上的点的地位具有对等性。但其理论证明比较艰涩难懂,不易被学员所掌握,基于此,本文给出其两种新的证法:其一为代数证法;其二,是几何证法,对教材中的传统几何证法给予改进,旨在分散难点,同时也领略巴斯加定理应用之一斑。 相似文献
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面积法是中学几何教学中非常重要的一种思想方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,但是从面积的角度出发,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效。本文通过举例说明面积法证平面几何题的简捷性。 相似文献
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王洪 《辽宁师专学报(自然科学版)》2013,(3):1-3
在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生.可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地. 相似文献
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不等式的证明方法很多,课本中介绍了几种基本证法。但对于许多构造新颖、风格各异的不等式,常规证法往往难以奏效,或是证明过程十分繁琐。有必要开拓思路,另辟蹊径。证明不等式,构想一个辅助问题是一个有效的好主意。所谓“辅助问题”,实质上就是应用构造思想,构造新数学模型而成的“辅助问题”。这种构造数学模型的方法不仅是一种数学解题方法,而且也是解决科学技术问题最常用、最重要的方法,所谓用构造法证明不等式,即是在证明时先构造一个与问题A有关的辅助问题B-即新的数学模型,其构造方法完全取决于A的特征,而且我们可以… 相似文献
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李银成 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1998,(Z1)
立体几何中有许多真命题与判断几何元素的存在密切相关,即所谓存在性命题;它们的证明,实质上就是看这些几何元素是否存在,是否能够找到.例如,证明线面相交,找到交点就获得了证明.因此,必须充分利用所给条件,恰当地添置几何元素,以基本原理作为推理工具,逐步找出满足要求的几何元素来,从而使问题获得解决. 相似文献
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刘世泽 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(4):19-20,26
利用射影几何知识证明两线段相等,有时是很方便的。下面通过一些例子来说明线段相等的射影几何证法。 一、利用交比相等 例1 设M为已知圆的定弦PQ的中点,过M任作两弦AB和CD。 (1)若AD和BC分别交弦PQ于T和 相似文献
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初等数论中著名的Euler定理:“设m是大于1的整数,(a,m)=1,则a≡1(modm)。”前人已给多种证明,本文给出另一种证法,并给合初等数学知识,给出两个引理,由浅入深,组成一个完整的命题体系,以馈初学数论的读者。 相似文献
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詹喜文 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》1987,(1)
引言反证法是数学证明的重要方法之一,也是中学数学教学的难点之一。反证法与直接证法在一定条件下能否互相转化,怎样使学生在熟悉直接证法的基础上,很快地理解和掌握反证法,都是应当探讨的问题。本文将从数理逻辑角度探讨几种类型的反证法与直接证法之间、 相似文献
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众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。 相似文献
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于纯孝 《山东师范大学学报(自然科学版)》1989,4(3):69-73
球面的特征是很多的,其证明方法也不是唯一的。本文利用解析几何和微分几何的基本知识,分别给出了球面的六个最简单最直观的特征的一种证法。 相似文献
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汪俊儒 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》1981,(1)
命题:O是正方形ABCD内部一点,且∠OAB=OBA=15°。求证:△COD是正三角形。大家知道,这是平面几何里一个较难的题,用反证法证明较易,如下证法(一),用直接证法较难,下面提出证法(二)—(七),并留四个题作为练习。 相似文献
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使用投影方法巧妙地解决了“如何找到一维离散空间与它的任意子空间之间的拓扑变换”这一问题,从而给出了命题“(-∞,+∞)≌(a,b)”的几种证法.受证法的启迪,又将这一命题推广到任意有限维空间中. 相似文献
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讨论方程的根与重根问题,是代数教学中一项重要课题,在一般三次方程式x~3 ax~2 bx c=0中,经过简单地变化,便得不含平方项的方程式x~3 px q=0。在讨论重根时常以此方程为例来说明问题,本文就判别方程x~3 px十q=0有重根的条件的证明,给出以下几种证法命题 相似文献
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