關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

關於典型實照函數的一些估計

1.設函數f(z)在含有一段實軸的區域G中是正則的,f(z)在實軸上取實值,在區域G的其他部份,滿足下面的條件: 當(?)(z)>0時,(?)(f(Z))>0; 當(?)(z)<0時,(?)(f(z))<0。(1)稱這種函數f(Z)為區域G上的一個典型實照函數。設區域G為單位圓|z|<1,在|z|<1上的一切典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f′(0)=1的全體成一函數族T_r。戈魯淨證明:對於T_r中任一函數f(z),必有單調增加的實函數a(θ),(0≤θ≤π),適合於     

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

星形函數相鄰兩個係數?牟

§1.設w=f(z)=z+sum from n=1 to ∞(α_(n+1)~(k) z~(kn+1))在單位圓|z|<1內是正則的,當它映照|z|<1於w平面,其映像關於w=0成星形,我們簡稱這種函數為一星形函數浧渥鍨镾_K~*。當K=1時,戈魯淨證明:     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

實函數論的發展影響於柯西(Cauchy)定理的改進

1.我們討論如下的一個問題:設Γ是一有長的莊檀閉曲線,記它的內部區域为G。設複变数z的函數f(z)在區域G上是正則的,在怎樣狀况下,能斷言 (1) sum from Γ to(f(z)dz=0) 成立?此地Γ對於G是正的方向。     

關於婁五納(Lwner)微分方程式的幾種單葉映射

由Γолуэин的论文,我们知道下面定理:定理A:任與一没有外點,包含點W=0及不包含點W=∞的以有限條约當割线为其边界的單連通區域B。,可以对应地建立一複数函数k(t),它在0≤t<+∞除了有限個第一類不連續點外是連續的,且模为1,使得單葉映射圆|z|<1为區域B。的函数W=f(z),f(0)=0,f＇(0)>0,可用下式表示:     

關於單位圓上的單葉函數的係數

S表示單位圆|z|<1上單葉且正則的函數 f(z)=z+α_2z~2+α_3z~3+… (1.1)的全體所成之族。設S′是S的一個子族,S′中任一函數满足條件 R(α_3)>0,R(α_2)<0。對於S′中的函數,本文證明R(α_2+α_3)之最大值是可以達到的,其值是1.03…。達到此值的極值函數的一切係數都是實數,極值函數只有一個。舍勾和飛克得[6]謝缶和斯賓塞爾[3]以及沙拉烏洛夫先後用樓五納的參數表示法和變分法,求出 |a_3-αa_2~2|(0≤α<1)的值,並指出達到此值的極值函數的一切係數都是實數,而且極值函數只有一個。本篇僅用變分法来建立他們的定理。惜缶[4]指出使|a_n|達到最大值的函數(1.1),其映象區域的境界是一組伸展到無窮遠處的解析若當曲綫。謝缶和斯賓塞爾[3],戈魯辛[5]分別證明對於|a_4|和|a_5|的極值區域,其境界綫只有一根。本篇對於|a_6|和|a_7|證明同樣的事實。證明是靠着如下的引理:     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

关于星象函数

1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.w=f(z)映照|z|<1于 w 平面上的象 D_f 关于原点成星形(即 D_f 中任一点与原点联成的直线段完全落在 D_f 中)。这种函数的全体形成一族,记为 S~*。设函数     

单叶函数论中的舍苟问题

单位圆|z|<1中正则单叶函数 f(z)=z+…的全体成一函数族 S.设圆|z|<1关于 W=f(z)的映照区域为 D_f.设ε是一实数,点 W_k=α_k(f)e~i(k=1,2,…,n)是最靠近原点的 D_f 的境界点,记,0≤ε<2.舍苟求数量的问题(舍苟问题)为拉夫连捷夫和舍别列夫所解决,其后     

一类正规定则的改进

采用改函数不取零值为可取零值加限制的方法改进了林伟川,徐焱等人的结果.得到若f(z)f"(z)-a(f′(z))2≠0(a≠1,1±1/n)及f(z)f"(z)-a(f′(z))2=0蕴含f′(z)=0,则f有形式f(z)=exp(αz+β)或f(z)=(αz+β)±n(α≠0).(F)是区域D上的亚纯族,若每个f∈(F)的零点重数至少是k(k≥3)并满足f(k)(z)=a(z)(a(z)≠0)蕴含|f(z)|≥A和f(z)=0蕴含O＜|f(k)(z)|≤K.则(F)在区域D上正规.其中A,K为正常数.     

近於凸的奇函數

1.序言 對在圓|x|<1中的解析函數f(z),若在圓|z|<1中存在一個凸像函數φ(z),使f′(z)/φ′(z)有大於0的實部,我们说f(z)在圆|z|<1中,对于φ(z)为近于凸的函數。當f(Z)與φ(z)分别满足條件f(z)=-f(-z),φ(z)=-φ(-z)时,称     

凸形函数的开始多项式的单叶半径

设 W=f(z)是在单位圆|z|<|内标准化的正则单叶函数。它映照|z|<|于 W 平面上的象为D_f,记其全体为 S 若 D_f 是凸形领域就称 f(z)是|z|<|中的凸形函数。记其全体为 K,拉赫马诺夫证明了 f(z)εK当 n≠4时它的开始多项式(σ_nz)=z+∑~n_v=2 a_vz~v 在圆 z|<1/2中是单叶的。至于 n=4的情况已为单人所证明。本文证明了下面的结果定理1:设凸形奇函数为 f_2(z)εK.记其一切开始多项式为     

一类解析函数的系数不等式

一、导言 设f(z)=z sum from n=2 az~n在|z|<1内解析且f(z)f′(z)≠0(0<|z|<1),若对于实数β∈[0,1]、λ∈(-π/2、π/2)以及α∈(-∝, ∝)有     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.