浅析初等数学问题中的分类讨论思想

初等数学中的分类讨论思想是一种重要的思想方法和解题策略,学生在解题时分类讨论的意识不强,它是数学问题教学中的一个难点,也是数学教学中研究的重点之一。本文从初等数学中引起分类讨论的原因和分类讨论思想在不同教学内容中的运用两个方面初步揭示初等数学分类讨论思想的本质,逐步引导学生建立分类讨论的思想,使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应的数学问题,形成能力。     

分类讨论思想及其应用浅谈

分类讨论原则是求解有关数学问题的重要方法。学习和掌握这一思想方法,对于培养学生全面、缜密的思维能力和分析解决实际问题的能力有重要作用。正因为如此,现行中学教学教材、近年来高考命题及国内外的数学竞赛中都重视了这方面能力的培养及考查。1.什么是分类讨论思想所谓分类讨论思想,就是把一个不宜用同一方法解决的问题分为有限个子问题,只要每一子问题逐一解决,则整个问题即获解决的解题思想。     

例谈构造辅助函数思想在解题中的应用

函数思想是探究数学问题方式的最有机组成部分,构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一,不少数学问题的解决,使用构造函数的方法,构思巧妙,方法简便,思路清晰,往往能收到事半功倍的效果,从问题的本身的特点出发,创造性的构造一个辅助函数,再利用函数的奇偶性、单调性、可导性以及函数图像的特征来解决问题。该文从构造的视角出发,就构造辅助函数这一思想在不等式、数列、三角函数、方程根的存在性等方面的具体应用中去观察、分析、解决问题中探讨,通过典型例题的解决,以求给人一些启发。     

例谈函数与方程思想解高考题

数学思想方法是数学的精髓,是数学知识、数学能力、数学素质、数学本质的高层次体现,它体现了数学的学科特点。函数的思想,是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,进而解决问题。方程的思想,就是数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值,或各字母间的相等或不等关系,即方程或不等式关系,然后通过解方程（不等式）,或利用方程、不等式的有关定理性质,使问题得到解决。     

中学数学思想方法在函数教学中的应用

数学思想和方法是学习初中数学知识的基本思想和方法,在数学学习中要提高分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识,这些都离不开数学思想和方法。我在初中数学的教学过程中,归纳总结了很多处理数学问题的思路和方法。现就初中数学函数一章常用的数学思想方法归纳出来,与各位同行探讨,以改进教学。     

简化和避免分类讨论的几个策略

分类讨论思想是一种非常重要的数学思想,必须充分得到重视,但在具体问题中,必须详细的分析,能简化和避免分类讨论的尽量简化,有利于全面地提高学生的分析能力。     

初等代数中的分类讨论思想

初等代数中,研究数式的运算,含参数方程问题、函数单调性的判断、解含参数的不等式等问题,分类讨论思想是一种行之有效的思想方法。     

中学数学中分类讨论思想的个案研究

数学思想方法作为数学教育的重要内容,已引起人们的关注.无论过去的教学大纲,还是现在的新课标,都把分类和整合作为重要的数学思想方法.本文归纳总结了中学数学中常见的分类讨论因素和解题的基本步骤.在中学的教学实践中,我们选取了1名对分类讨论出问题的学生作为个案研究,通过对该学生的知识诊断和矫正,使其掌握了对应的分类论问题.     

浅析高中数学思想在高考考查中的渗透

数学思想是数学内容与数学方法等反映在人的头脑中经过思维活动产生的结果,它是数学内容与数学方法的升华与结晶。《数学课程标准》明确指出,"理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验。"对数学思想、方法的考查始终是高考的重头戏,在高中数学中,尤其以数形结合思想、分类讨论思想、方程函数思想、化归思想为重点。该文就这几类数学思想在高考考查中的渗透做简要介绍。     

分类讨论思想在小学数学中的作用①

新课标教学方法提出以后，对小学数学提出了新的要求，要求学生在学习的过程中，对数学知识进行扎实掌握的同时，还要掌握一定的数学思想．解题方法，进一步提高思维的灵敏性，其中分类讨论思想就是其中的亮点，通过对分类思想的学习与掌握，提高学生会独立的思考问题，概括问题题，总结相关数学规律的能力，从而丰富学生的思维.     

浅谈高考解题中几种常见的数学思想

高考数学大纲指出,对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查。数学思想方法是针对数学知识最高层次的提炼和概况,是对数学知识技能的一种＂悟性＂,掌握数学思想方法的最高境界是在解决数学问题时,对解题技巧、方法的无意识地自然反映,是高考考查的核心。纵观近几年来的高考试题可以发现,历年试题都坚持对函数和方程的思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归转化思想等数学思想的考查。     

培养学生应用数学处理物理问题的能力

应用数学处理物理问题的能力是高中物理学习中需要着力培养的基本素质,也是进入高校深造学生应具有的能力.在教学中应树立学生应用数学处理物理问题的意识;在平常学习、练习中要善于利用函数、不等式等思想解决问题,必要时能应用几何图形、函数图像进行表达分析.同时还应对中学物理中经常用的数学方法着重加以练习,并进行归纳.     

对解题教学中分类讨论思想方法的探讨

在分析了前人对解题教学中的分类讨论思想方法的认识之后，首次提出了引起分类讨论的真正原因即数学问题的求解路径的不确定性；并指出当我们遇到的问题中的条件不足以得到一个确定答案或好像无法求解时，就是用分类讨论的思想方法求解的时候了。     

分类讨论方法在浙教版数学教材中的渗透

《数学课程标准》指出：＂通过数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。数学思想方法是数学规律的理性认识。学生通过数学学习,形成一定的数学思想方法,应该是数学课程的一个重要目标。＂只有学生掌握数学思想方法,才能有效理解知识,形成能力,发展学生智力。现我谈一谈初中数学教材中如何渗透分类讨论思想。     

关于中学数学中分类讨论思想的探讨

“分类讨论”是近几年来高考重点考查的热点问题之一。本人粗浅认为解决此类问题的关键在于:科学把握分类原则,清楚界定分类标准,熟悉常用分类方法。分类讨论思想对于培养学生思维的严密性、严谨性和灵活性具有重要意义。     

初中学生分类讨论思想与数学思维品质的培养

分类讨论是中学数学教学中的一个重要内容,分类讨论问题既能够考查学生最基本的数学素质状况,又能够考查学生的思维能力.本文就教学中常涉及的几种分类讨论问题,谈一下如何帮助学生树立分类讨论的思想,并从中启迪学生思维,培养学生的学习能力,形成良好的思维品质.     

关于C~0阶三角形单元形函数的讨论

C°阶三角形单元是有限元法中最基本、应用最广泛的单元。本文简要叙述了这种单元形函数的分类和特点,建立了二类单元族形函数的数学表达式,讨论了它们在单元内的分布规律,并给出正确的图形表示。     

分类讨论在数学中的应用

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用。这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分。如复数分为实数和虚数两类：实数又分为有理数和无理数两类;两直线的位置关系分为相交、平行、异面三类;非退化的圆锥曲线可分为椭圆（包括圆）、双曲线、抛物线三类。     

数学建模教学中的建构主义思想与教学实施策略

数学建模教学的思想和建构主义学习理论中的一些思想是相通的:二者强调的重点都不是知识本身,而是对学生如何主动发现问题、提出问题,怎样面对未知和困难,怎样利用情境中的信息、与人合作解决问题等非智力因素的培养。鉴于此,应该在数学建模教学中有效地应用建构主义学习理论,特别是情境性学习理论和合作学习理论。     

初等变换的思想方法在高等代数中的应用

加强数学思想方法的教学,是培养高素质的适应时代要求的数学人才的需要．日本数学家米山国藏指出：“无论对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者,最重要的就是数学的精神、思想和方法,而数学知识则是第二位的．”数学系的学生接受现代数学的思想和方法,首先始于高等代数,高等代数中有诸多思想方法,其核心是等价分类求标准形的思想方法以及贯穿全书始终的初等变换的方法．以下仅就初等变换的思想方法在高等代数中的广泛应用,进行初步的探讨,以抛砖引玉．众所周知,初等变换的思想方法是高等代数中分析问题、解决问题的一种非…