关于解函数方程的微分方法

函数方程在初等数学及其他各数学分支与自然科学许多学科中有着广泛的应用。对函数方程的研究很复杂,至今它的理论基础仍未臻完善。文[1]、[2]利用微分方法,解了某些函数方程,但未提出解法的规律。 本文指出函数方程中的微分可分离的函数方程与微分可替换的函数方程里的其些函数     

一类包含Smarandache函数的方程的可解性

Smarandache函数和Euler函数都是数论中的重要函数.主要目的 是研究包含Smarandache函数和Euler函数的方程的求解问题,对于方程中满足特定条件的幂指数,利用初等方法给出了方程部分解的一般形式,改进和补充了已有的结论,部分地解决了这类方程的一般解问题.     

一类马尔可夫风险模型罚金函数的期望

研究了一类马尔可夫风险模型的罚金函数,得到了罚金函数的期望所满足的积分方程,并由所得到的积分方程推出了破产概率所满足的积分方程及破产赤字的分布函数、破产赤字与破产前瞬时盈余的联合分布函数所满足的积分方程．     

正余弦函数法结合sine-Gordon方程的解求BBM方程的新行波解

为研究BBM方程的解析解法和行波解。首先用试探函数法获得了sine-Gordon方程及约化方程的精确解，然后采用sine-Gordon方程的约化方程和精确解构造了正余弦函数法，最后利用正余弦函数法找到了BBM方程的许多新显式行波解。     

非饱和土的渗透函数方程

从非饱和土土水特征曲线方程出发,根据渗透函数和土水特征曲线的关系,推导出了非饱和土渗透函数方程。用拟合土水特征曲线试验结果所得参数形成的渗透函数方程与测量结果一致,由于土水特征曲线方程和渗透函数方程含有相同参数,说明了两个方程之间有内在联系。     

微结构固体中非线性波方程的Jacobi-θ函数解

以Jacobi-θ函数满足的第一种椭圆方程作为辅助方程,给出了一种求解非线性演化方程的Jacobi-θ函数展开方法.用该方法研究微结构固体中非线性波方程,得到了该方程的许多种Jacobi-θ函数解,并对一些典型解做了绘图分析.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.     

关于一类三阶EPD方程的黎曼函数及其求法

本文讨论一类三阶Euler—Poisson—Darboux方程方程属于全双曲型,因而我们从具体的方程出发验证了线性全双曲型方程的黎曼函数的存在性和唯一性。此外,不仅指出了黎曼函数的求法,而且得到了黎曼函数的表达式。这对三阶奇型方程的定性讨论提供了可能。     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

迭代函数方程的解析解

主要通过把迭代方程转换成不含迭代的辅助方程,进而为后者构造一致收敛的幂级数解.     

一类非线性发展方程扰动系统的渐近孤子解

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.     

线性方程组的理论研究及应用

给出了用迭代法解线性方程组迭代序列的收敛问题的两个结论和一个特殊向量组线性无关的充要条件。     

子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的双反对称迭代解.利用广义共轭梯度法构造迭代算法,并证明了算法的有限步终止性.所得算法能自动判定解的情况.当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

一类非线性算子方程解的性质

本文在抽象连续函数空间中用迭代方程研究了一类非线性算子方程X＝A（x，x）解的存在唯一性及其它性质，推广并改进了若干已知结果。     

半线性集值算子方程数值分析

利用单调迭代技术证明了某些半线性集值算子方程解的存在性并且给出了相应的比较结果,即方程解的范围。在此基础上,用有限元单元法构造了解的近似格式,并且对此算法的收敛性进行了证明。这一结果对于非线性不连续偏微分方程的求解理论和算法也具有指导意义。     

一类具有二阶导数的广义迭代微分方程的解析解

讨论一类具有二阶导数的广义非线性迭代方程．通过Schrsder变换将其化为它的辅助方程,利用优级数证明其局部解析解的存在性,并根据SchrtMer变换中参数卢的不同情况进行讨论．不仅讨论一般的情况,而且讨论临界情况,特别是当β是单位根时,此类方程在迭代理论和应用方面都有重要意义．     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

一类非线性函数方程组连续解的存在性与唯一性

本文利用Seidel迭代方法给出一类非线性函数方程组在某一特殊函数类中解的存在性和唯一性定理。