关于球面中极小超曲面的数量曲率的空隙性现象

设M是单位正规球面S~(n+1)中的紧致极小超曲面。关于S~(n+1)中极小超曲面陈省身教授提出了一个著名问题:考虑具有常数数量曲率R的所有的M,将R视为这个集合上的函数,那末这个函数的值域是否是一个正     

关于球面的极小超曲面

陈省身在1968年关于极小子流形的Kansas讲义中以及在1970年,提出了下列问题:球面S~π(1)的紧致常值标量曲率极小超曲面是否由标量曲率的数值唯一(相差S~π的一个运动不计)确定?借助于Ferus,Karcher和Münzner关于等参超曲面的工     

星像积分算子的星像阶数与Hadamard乘积

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆△:|z|<1中的单叶解析函数,其全体记为S。若f∈S,满足,称f(z)是ρ级星像函数。记其全体为S~*(ρ)。简记S~*(0)=S~*,S~*(1/2)=S_*。若△中的解析函数g(z),满足zg′(z)∈S~*(ρ),那么g(z)就是ρ级凸像函数,其全体记为K(ρ)。     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

关于β型的α级星像函数

设0≤α<1,0<β≤1,S~*(α,β)={f(z);f(z)在|z|<1内正则,f(0)=f'(0)-1=0且O. P. Juneja和M. L. Mogra (Rev. Roum. Math.Pures Appl., 13(1978))给出了S~*(α,β)中函数的积分表达式、模的估计和凸性半径以及一些系数的精确界限。 本文首先建立了如下从属关系。     

函数类L_α(k,ρ)与解析函数的(α,ρ)型邻域

设f(z)在E={z:|x|<1}内解析,且f(0)=0,f′(0)=1,记其全体为A。本文中,α≥0,δ≥0,0≤ρ<1,整数k≥1;S~*(ρ),K(ρ)同通常意义一样。记     

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

CP~2＃■中的光滑2-纽结

本文对CP~2＃CP~2中具有单连通补的2-纽结给出了一个完整的分类.首先简单回顾了S~2上的球丛的知识,并解释了我们以后要用的符号,然后是主要引理和定理的叙述及证明.1 S~2上的球丛在这一节中,我们对S~2上的S~2-球丛做一个简单回顾.详细内容参见文[1]献和[2].S~2上的SO(3)丛的等价类1-1对应于π_1(SO(3))=Z_2.因此S~2上只有唯一的非平凡S~2-球丛,记为T.记P为平凡球丛S~2×S~2.因为π_1(SO(2))=Z,故对应于每个整数,都有一个S~2上的SO(2)-     

局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

关于Hilden和Montesinos的一个问题

我们知道,每一个闭的可定向的3维流形是S~3上的一个3叶分支复叠空间,而且在S~3中的分支集是一个纽结。一般说来,这是最好的可能了,因为S~1×F_g(F_g是亏格g的可定向闭曲面)不可能是S~3上的一个两叶分支复叠,这个结果的证明依赖于H_1(S~1×F_g)的非平凡性。基于这一点,Hilden和Montesinos提出一个问题:每一个3维同调球是否可看作一个在S~3     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

关于伪球面上子流形的高斯映照

设M是一个n维黎曼流形,最近,陈成平证得:等距浸入f:却的高斯映照g:是调和的,当且仅当f是极小浸入,这里S~(n p)是(n p)维球面,G_(n 1,p)是Grassmann流形。彭家贵未加证明地指出,对于伪球面上子流形的高斯映照,类似的命题也成立。本文证实了这个猜测。设H~(n p)是(n p)维伪球面,Q表示H~(n p)中一切n维全测地子空间的集合,设f:是一     

球面之间的双Z_3等变映射

设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

紧致极小子流形的内蕴刚性

设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有     

带有四个不同主曲率的等参超曲面

一、预备与引理 我们首先回顾Abresch的主要定理:给定球面S~(n+1)上的一个g=4的等参超曲面,则数对(m_-,m_+)(设m_-≤m_+)必须满足下列三个条件之一:     

GB的布尔值模型

1967年,Scott系统阐明了他的布尔值模型方法,证明了V~(B)是ZFC的布尔值模型,并且假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则V~(B)|=GCH,本文在V~(B)的基础上构造了模型 Δ~(B),其主要结果是(1)Δ~(B)是GB的布尔值模型;(2)假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则Δ~(B)|=GCH;(3)极大(极小)原理在Δ~(B)中真;(4)Δ~(B)(B≠{0,1})是QM的布尔值模型。 本文主要是在文献[1,2]的基础上进行(?)论。