关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定，满足一定条件的T路长度的计数公式被给出，特别，给出了通过一条直线y=ι或不通过该直线的T路的条数，以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数。     

源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

关于Catalan三角数的一个恒等式的证明

Bn.p=p/n（n-p^2n）是一个著名的Catalan三角数,在本篇文章中我们用几个初等组合恒等式证明了关于此三角数的一个恒等式．     

关于Catalan数的几种求法

本文通过不同的模型 ,给出了Catalan数的三种不同的求法。其中利用组合意义和生成函数两种方法都是比较巧妙的方法     

两类空心阶梯型标准杨表的计数

通过嵌套顺序统计量与标准杨表之间的对应关系,将标准杨表的计数问题转化成相应嵌套顺序统计量上的多重积分问题,结合组合恒等式给出了近似直角梯形的空心阶梯型标准杨表的一般求和表示,并证明了一个关于平移阶梯型标准杨表数量的猜想.     

关于带对角步的格路一文的纠错

指出了V.K.Rohatgi一文中关于从(0,0)到(m,n)的带对角步和其它限制的格路的三个计数公式是错误的,并给出了正确的形式.     

一类竞赛记分情形的计数公式

通过引进T路的概念,很容易地得到了一类竞赛记分情形的计数公式.     

一类竞赛记分情形的计数公式

通过引进T路的概念,很容易地得到了一类竞赛记分情形的计数公式.     

限定高度的Dyck路的计数

针对一类从(0,0)到(n,k)的限定高度的Dyck路的计数问题,应用递推关系得到发生函数满足的线性方程组,通过线性代数方法得到了相应的计数公式.     

k-色斜Dyck路的计数

本文研究k-色斜Dyck路的计数问题,给出半长为n的k-色斜Dyck路的数目s_n的计数公式、递推关系以及s_n/s_(n-1)的极限,并对半长、左步数、峰数、谷数以及双升数等参数给出了k-色斜Dyck路相应的计数公式.     

Catalan Number and Enumeration of Maximal Outerplanar Graphs

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣａｔａｌａｎｎｕｍｂｅｒｓｉｎＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ[1]ｈａｖｅａｂｕｎｄａｎｔｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇｓ.ＬｅｔＣｎｂｅａＣａｔａｌａｎｎｕｍｂｅｒｏｆｏｒｄｅｒｎ.Ｓｏｍｅｃｏｍｍｏｎｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ:(1)Ｃｎｉｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆａｎｎｐｏｌｙｇｏｎｗｉｔｈｏｒｄｅｒｉｎｇｌａｂｅｌｓ1,2,…,ｎ.(2)Ｃｎ 2ｉｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐａｔｈｓｗｈｉｃｈａｒｅｆｒｏｍｐｏｉｎｔ(0,0)…     

Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1,a2,…,a2n,其部分和恒满足a1＋a2＋…＋ak≥k/2,k=1,2,…,2n的排列。这类排列的个数为catalan数,记为Cn=1/（n＋1） （2n/n）（n≥0）,给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论,以及有关的例子。     

n元集合双覆盖计数公式的推广

给出ｎ元集合的５组２覆盖个数、４组、３覆盖个数与５组３覆盖个数的计数公式。     

Catalan数的一个递归关系

将非结合代数中ｎ元Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘｎ按给定次序的加括号乘法（结合法）转化为长为ｎ－１的路Ｘ１,Ｘ２．．．Ｘｎ的边收缩问题,用容斥原理,得到Ｃａｔａｌａｎ数的一个新的递归关系。     

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类的个数推广到3000。即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤3000)解的存在性。     

Enumeration of generalized linear orthomorphism in the vector space F q n

The conception of orthomorphism has been general-ized in this paper, and a counting formula on the generalized linear orthomorphism in the vector space over the Galois field with the arbitrary prime number p as the characteristic is obtained. Thus, the partial generation algorithm of generalized linear orthomorphism is achieved. The counting formula of the linear orthomor-phism in the vector space over the finite field with characteristic 2 is the special case in our results. Furthermore, the generalized linear orthomorphism generated and discussed in this paper can gain the maximum branch number when they are designed as P-permutations.     

具有限制条件的Motzkin路的计数问题

在原有Motzkin路的基础上,构造具有限制条件的Motzkin路：从原点出发,在直线y=m上方连续步长的最大值小于事先给定的正整数t,最终回到任意直线y=l的路,其中l是小于m∈N＋的非负整数.并推导出在此限制条件下从（0,0）到（n,l）的Motzkin路的计数公式.     

卡塔兰数的一个几何模型

明安图是清代一位杰出的蒙古族数学家和天文学家,他去世后他的遗著《割圆密率捷法》,由他的学生在1774年完成,并且在1839年出版了这部著作.指出了明安图是世界上第一位卡塔兰数的发明人,他构建了一个几何模型,在这个几何模型中包含了用卡塔兰数作为系数的无穷级数.分析了明安图建立这些卡塔兰数所用的三个递推公式,其中的两个公式直到现在还没有被现代数学界认识.其独特的构造方法说明他具有卓越的数学才能.