同等连续函数列的一致(R)可积性

给出收敛的同等连续函数列的一致有界性定理,指出一致有界是收敛函数列同等连续的必要条件,同时又得出同等连续函数列是一致(R)可积的结论.     

一致连续函数的一个新充要条件

一致连续是函数在区间上的整体性质,对于连续函数而言,在一致连续函数常见的几个条件的基础上,讨论了一致连续函数的一个新充要条件。     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系,将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式,由函数的一致连续性,证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系，将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式，由函数的一致连续性，证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

一致连续函数的充分必要判别法

函数的连续与一致连续的概念是高等数学的基本概念之一,然而在一般教科书中对函数一致连续性判定的讨论不能令人满意。本文将对一致连续函数的充分必要判别法和两类特殊函数在无限区域上的一致连续性加以证明。     

一致连续函数的一些性质

一致连续函数是一类很重要的函数.作者总结了连续函数与一致连续函数的联系与区别,目的是帮助初学者对二者有一个较全面的认识。     

一致连续函数的判别及分布

函数的一致连续性是函数的重要特征,但一般的高等数学或数学分析教科书中,叙述很少.由于一致连续可以刻划出函数在一个区间上的全局性,有必要对它的判别及分布作进一步讨论.因此,讨论了一致连续函数的分布,给出了两个判别法.     

黎曼可积函数序列的极限函数为黎曼可积的充要条件——黎曼积分号下取极限的充要条件

我们知道,一个黎曼可积函数序列的极限函数不一定黎曼可积。例如,把[0,1]中的全体有理数排列成 r_1,r_2,r_3,…,r_n,…,定义D_n(x)={1,x=r_1,r_2 …,r_n,0,x为[0,1]中的其它数。}则 D_n(x)逐点收敛于 D(x)(Dirichlet 函数)。尽管 D_n(x)∈R[0,1],但是 D(x)R[0,1]。我们甚至可以举出连续函数序列的极限函数也并非黎曼可积的例子(可见[1]ch8.33)。一般地,若要求极限函数仍可积,需要加上一致收敛的条件。我们这儿引录[2]ch7中的定理:     

线性空间中函数的单位分解性

利用微分流形研究了实数域R上的n维线性空间X的连续函数,指出在线性空间X中存在满足单位分解的一簇光滑函数,并得到了线性空间X中函数的一个单位分解定理;另外,在二维线性空间X中应用单位分解定理,指出了存在定义在任意开凸体A上,满足单位分解性的3个连续函数,这样将线性空间与微分流形相结合,为研究线性空间的函数分解问题及相关问题提出了一种新方法。     

凸集上的α-Lipschitz函数

用实分析的思想和方法，给出了线性赋范空间内凸集上一致连续函数为α-Lipschitz函数(a≥1)的一个充要条件。     

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

一类三角求和算子的一致收敛性

由于Lagrange插值算子并非对任意的连续函数都一致收敛,为了改善其收敛性,我们通过对插值基函数,引入中心差分算法基于等距结点组构造了一类三角求和算子;证明了该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数,得到了算子的最佳逼近阶以及最高收敛阶;另一方面,本文构造的算子也可以看作是Bernstein和Kis两人构造的算子的线性组合,而在收敛性方面,本文的算子明显优于两种已有的算子.最后通过数值算例和例图对这些算子的逼近性质进行了比较.     

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

关于Weierstrass逼近定理的一个注记

本文对Weierstrass逼近定理进行了研究,得到了如下结果:若函数f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上的非多项式连续函数,则一致逼近于函数f(x)的多项式函数列是不存在的。     

关于“广义的准一致收敛性”

ξ1 引言在数学分析教程中,我们已经知道:对于定义在闭区间上的连续函数串u_n(x)(n=1,2,…),如果它们使得级数sum from n=1 to ∞(u_n(x))在[a,b]上一致收敛于函数u(x),则U(x)也     

二元乘积型三角插值多项式的逼近

构造了一类基于等距结点组上的二元三角插值多项式算子,使得该算子在全平面上一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数,并且对具有任意阶连续偏导数的函数全体的逼近具有最佳收敛阶.     

缺项多项式在Cα空间中的完备性

设函数α(t)在R上非负连续,Cα是R上满足lim|t|→∞f(t)e-α(t)=0的连续函数f(t)全体组成的Banach空间,得到了一个缺项多项式在Cα空间中稠密的充分必要条件.     

[0,1]上2~∞型单峰连续函数的若干性质

本文讨论了[0,1]上2~∞型单峰连续函数的结构,证明了这类函数的下列性质:(?),(?)=R,2,(?)-P 是一个Cantor 集.