L—Fuzzy一致空间的邻近结构

在〔6〕中,运用L—相重的概念,我们给出了L—fuzzy 邻近空间的定义,并证明L—fuzzy正规空间,拟度量空间是L—fuzzy 邻近空间,接着,在〔7〕,〔8〕中,我们讨论了L—fuzzy 邻近空间的拓扑性质,显示了这种定义的自然性,它以通常意义的邻近空间及〔3〕,〔4〕等文中Katsaras 定义的fuzzy 邻近空间为特款。     

L-Fuzzy邻近空间Ⅱ——LF邻近滤子与拓扑

本文是[5]的继续,关于L=[0,1]的Fuzzy邻近空间,近来A.K.Katsaras[3],[4],K.K.Azad[1]等人作过讨论,但由于定义中条件的局限,难于推广到一般完全分配格L上,而且呈现出若干病态结果(例如[4]命题2.1,参见本文§3).为此我们在[5]中重新给予L—Fuzzy邻近关系的定义,并证明L—fuzzy正规空间是L—fuzzy邻近空间等(见[5])。     

Fuzzy邻近空间(Ⅰ)

我们以Fuzzy伪度量空间为背景,在引入了对偶交的概念之后,定义了一种Fuzzy邻近结构,这种结构比最早由文献[2]所引入的相应结构更为一般。我们给出了由这种结构所诱导的Fuzzy邻近拓扑空间的分离性特徵,即所谓F完全正则性,从而得知每个Fuzzy邻近拓扑空间恰是一个Fuzzy一致拓扑空间。     

Fuzzy线性泛函的连续性与Hahn-Banach定理的Fuzzy推广

本文采用[1]中fuzzy线性泛函的定义,证明了fuzzy拓扑线性空间上fuzzy线性泛函连续性的几个等价命题和fuzzy线性泛函的Hahn-Banach延拓定理。给出了fuzzy拓扑线性空间上存在非零连续fuzzy线性泛函的一个充要条件,并证明了非平几的分离的局部凸fuzzy拓扑线性空间上存在足够多的非零连续fuzzy线性泛函。     

L-fuzzy和拓扑空间的可数仿紧性

文[3]引进了L—fuzzy可数仿紧性的概念，刻划了其基本特性并研究了其基本性质，本文在文[3]的基础上，研究了L—fuzzy和拓扑空间的可数仿紧性。     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

Fuzzy超拓扑的收敛性质

本文在文[1]、[3]基础上探讨fuzzy超拓扑空间的收敛性质。用底层空间的fuzzy点及fuzzy拓扑刻划上层空间的网(fuzzy集网)的收敛极限及收敛的充分必要条件。     

L—fuzzy拓扑空间中的连通性

本文讨论了一般的 L—fuzzy 拓扑空间的连通性问题,证明了这种连通性具有与分明拓扑空间的连通性基本相同的性质.例如,介于连通集及其闭包之间的集连通,连通集在连续序同态下的像连通,满层的连通空间的乘积连通,著名的樊畿定理成立等.进而,文中讨论了可拓扑生成的 fuzzy 拓扑空间与生成它的分明空间连通性的关系.最后,证明了 Fuzzy 单位区间是连通的.     

极小Hausdorff L—fuzzy拓扑空间

首次提出极小Huasdorff L—fuzzy拓扑空间(H—极小L—fts)的概念并且研究了其基本特征,给出了重要的远域重构引理,证明了一个Hausdorff L—fazzy拓扑空间是H—极小L—fts当且仅当它当中的每个有唯一聚点的闭理想基都收敛,最后将极小Hausdorff L—fuzzy拓扑与紧拓扑及H—闭拓扑作了比较。     

一类 L-Fuzzy邻近空间的一致结构

在〔6—9〕中,我们运用L-相重的概念,讨论了L(?)Fuzzy 邻近空间的若干性质,显示了这种定义的自然性,它以通常意义的邻近空间及由A.K.Katsaras 定义的Fuzzy 邻近空间(见〔2〕〔3〕)为特款,而又避免了出现病态的性质.关于L(?)Fuzzy 一致结构性质的讨论,由于在〔4〕,〔5〕等文中得出了关于保并映射的交运算、逆运算的较深入的结果,近年来受到国内外的Fuzzy 拓扑同行的重视.在〔9〕中,我们运用这些结果曾证明L(?)Fuzzy 一致空间具有某种自然的L(?)Fuzzy 邻近关系.本文考虑其反面的问题.我们将再次运用〔4〕,〔5〕中的重要结果,对于一类L(?)Fuzzy 邻近     

L-双fuzzy拓扑空间的分离公理

本文是以远域理论为工具来研究L-双fuzzy拓扑空间的分离性理论。首先给出了这类空间的几种分离性的定义,并讨论了它们的性质。其次研究了分明双拓扑空间的分离性与由它诱导的L-双fuzzy拓扑空间的分离性之间的关系。最后讨论了L-双fuzzy拓扑空间族的乘积空间的分离性。     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

建立拓扑空间的一种新方法

拓扑学是近代数学的基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础.利用集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法很多,文[1],[2],[3]应用开集公理建立拓扑空间,文[4]应用邻域系公理建立拓扑空间,文[5]则应用边界运算建立了拓扑空间.本文定义了不同于文[5]的边界运算,并应用这种方法建立了拓扑空间.     

L-fuzzy点式度量空间与一种T_2分离性

在Lfuzzy 拓扑空间中引入了一种T2 分离性.这种T2 分离性有许多好的性质,如对子空间可遗传、在积运算下保持、是好的推广等.特别地,Lfuzzy 点式度量空间是T2 空间.T2 性蕴涵T1性且T1 正则性蕴涵T2 性.此外,这种T2 性质可由网的收敛与O收敛来刻画.     

关于拓扑群的一点性质

在P.M.Cohn的[2]中定义的拓扑群,要求底空间是豪斯道夫空间。而在的[1]中所定义的拓扑群,只要求底空间是拓扑空间,由于对底空间所作的要求不同,则从各自定义的拓扑群所发展起来的理论似应有很大的差别,但是仔细检查在[1]中对拓扑空间所作的定义,实际上不是一般拓扑空     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了L fuzzy拓扑空间中T-1分离性与导算子保并性的关系 ,证明了在菱形格上的拓扑空间中T-1分离性是导算子保并的充分条件 ,同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中T-1分离性不能保证导算子保并性的反例 .这个结果回答了导算子在一般T-1的L fuzzy拓扑空间中是否保并这一公开问题 .     

完全分配格上保并映射类的交运算

在Zadeh的不分明(fuzzy)集概念基础上,Goguen提出更一般的L-不分明集概念,此后完全分配格(completely distributive lattice)成为展开一般不分明集论的适当框架,其研究引起了较大兴趣.在不分明拓扑空间理论中,继点邻近构造,收(?)理论,积空间与商空间及紧性等方面工作后(可参看[3]—[7]),一致结构与度量化问题最近也得到较深入的结果([9][10]).这些结果的获得就是与完全分配格上一族映射类(即本文中定义的保并映射类)的探讨很有关联;其中屡加引用且显得颇为重要的是由[9;引理3]给出的关于保并映射类中交运算的一个公式.这个公式在[9]中原证虽不很     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

L─fuzzy拓扑──-开性度

Hazra等引入了fuzzy集的开性度概念，从而给出了fuzzy拓扑的一个新的定义．本文将这一工作推广到L－fuzzy拓扑上，拓宽了其研究范围，此外，还讨论了L－fuzzy拓扑空间之间连续序同态及其某些弱形式的特点和性质．