一类部分均衡不完全区组设计的构造

区组设计与复数旋转码是互相促进的,受文献[1]的启发,寻找部分均衡不完全区组设计PBIBD的简单构造。从复数旋转码的编码原理出发,给出了构造GF（p）及GF（P^*）上的一类PBIBD的简单而实用的算法,从而在一定基础上推广复数旋转码及提高了它的编码速度。     

基于分解的QC-BIBD-LDPC码

在分析Bose平衡不完全区组设计的基础上,对其关联矩阵进行列分解,给出了准循环低密度校验码的一种仿真实现。仿真结果表明,利用此种方法构造的LDPC码具有性能接近随机构造的最优LDPC码,并且编码简单,只需用反馈移位寄存器以线性的复杂度实现。     

弱区组设计与三连码

提出了一种新的组合编码方法，即将经典的平衡不完全区组设计的条件减弱，引入“弱区组设计”的概念，使得编码方法更加灵活．作为这种编码方法的一个实例，我们构造了三连码．     

基于RA结构的多元LDPC码编译码的实现

多元低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码因具有比二元LDPC码更好的纠错性能、更强的抗突发错误能力及能与高阶调制相结合等特点而引起广泛关注.然而,多元LDPC码的诸多优点却被其高复杂度的编译码算法所限制.基于RA结构,构造出了具有快速编码算法的校验矩阵,采用双向递归流水线算法进行编码,并利用改进的EMS算法进行译码,降低了算法的复杂度和运算量,有利于硬件的实现.在加性高斯白噪声信道下,对GF(2)和GF(4)的LDPC码进行了性能比较,同时对GF(4)LDPC码在BPSK和4QAM调制下进行了对比.仿真结果证明了设计的正确性和可行性.     

正交平衡区组设计的替换构造

在正交平衡区组具有正交性的基础上,利用正交表的构造方法,基于区组变换、交换和增列等构造技术,提出三种新的正交平衡区组替换构造方法.分析显示,新构造的区组具有组内正交性和平稳性,且区组设计是饱和的.算例表明,利用正交平衡区组的替换构造设计,可明显减小实验次数.     

对两类组合设计的探讨

组合设计理论是组合数学的一个重要分支，在密码与编码中有广泛的应用．文献[1]定义了两种新的组合设计：外差族（EDF）和外平衡不完全区组设计（EBIBD）、但是该文献并没有对它们做出详细的研究．给出在整环上EBIBD的一个构造，并通过补设计的方法由EBIBD构造一个对称平衡不完全区组设计（BIBD），证明了一类EBIBD与拉丁方的等价性；最后讨论了在自同构意义下EBIBD的一些性质，以及EDF与EBIBD之间的联系。     

PGL(2,q)与区传递4-(q+1,7,λ)设计

研究了区组设计4-(q+1,7,λ)以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的存在性条件,以及由自同构群PGL(2,q)构造区传递4-(q+1,7,λ)设计的计算机算法,并由此构造出了给定参数的以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的4- (q+1,7,λ)设计.     

利用正交几何构造BIB设计

所谓一个BIB设计B[k,λ,v]是指一个序对(X,■),其中X 是一个v元集合,■是由X的某些k元子集(称为区组)组成的集族,使得X的每个2元子集恰好包含在λ个区组中.本文证明了特征不为2的有限域上正交几何的几个计数定理,利用它们构造了几种BIB设计,并计算出参数.     

基于BIBD与基区组元素组合的QC-LDPC码

为了满足通信系统中对纠错码高纠错能力及低误码率的要求,基于平衡不完全区组设计(BIBD)构造了一种既适用于加性高斯白噪声(AWGNC)和二元删除信道(BEC)的基区组元素组合的准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码,记为BIBDcom-QC-LDPC.该方法大幅减少了传统构造方法校验矩阵中6,8环的个数.仿真结果表明:在AWGNC下,当误码率(BER)为1×10-6时,所构造的BIBDcom-QC-LDPC(6572,6150)码的净编码增益(NCG)比传统方法和循环置换矩阵(CPM)行(列)分解法构造的QC-LDPC码分别改善了约0.25和0.10dB.并且在BEC下所构造的BIBDcom-QC-LDPC(4044,3370)码的性能要优于传统方法和CPM行(列)分解法构造的QC-LDPC码.     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。