用重影线法图解线面相交问题

本文从空间角度分析了一般位置直线与平面相交的特点,提出用重影线法求解直线与平面相交的交点和直线投影的可见性。     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时，两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础，提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路——“两线相交法”，使得可见性的判别变得更为简单直观，同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路．     

直线与平面、平面与平面相交时可见性判别的一种新方法

本文应用阴影透视的理论，给出了识别直线及平面空间方位的方法，从而使直线与平面、平面与平面相交时可见性的判别由抽象的平面投影问题可转化为直观的立体问题。     

重影点判别可见性在相交问题中的应用

相交包括直线与平面、平面与平面相交。直线与平面、平面与平面的相交问题,主要是求交点、交线和判别直线与平面、平面与平面重迭部分的可见性问题。利用积聚投影法和辅助平面法,求直线与平面的交点和平面与平面的交线,学生基本都可正确求出。对于单纯重影可见性判别也可理解,可是当利用重影点来判别直线与平面、平面与平面相交重迭部分的     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重影点度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的可见性偶边性理论,只需判别多边形投影交环上一个重影点的可见性,即可根据投影交环的偶边性依次判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点     

新直角三角形法在图解空间角度问题中的应用

在利用直角三角形法图解一般位置直线与投影面夹角方法的研究中，揭示了图解一般位置直线与投影面的垂直面夹角的规律，并由此给出了新直角三角形法，运用此法图解空间任意位置直线与平面、平面与平面角度问题时，可使过程简便、结果准确。     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重 度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的要见 偶国 理论,只时而 多边形投影交环上一个重影点的可生,即可根据投影交环的偶边性依判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点。     

用重影线法求解两个平面立体的相贯线

提出了用重影线法求解两个平面立体的相贯线并判断可见性的新方法．对两条直线在某投影面上发生重影的现象进行分析，从空间角度认识其几何位置，由此得出重影线的定义．将其加以扩展，应用求解两个平面立体的相贯线的问题上，可以很快得出相贯线并判断可见性．     

直线与平面相交的最佳配偶规律及其在求交选面中的应用

本文给出了识别直线及平面空间方位的方法，揭示了直线与平面相交最佳配偶规律。     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

投影成直角的空间平面角再分析

给出了单面或两面投影成直角的空间平面角的解析表达式及图谱，以便实际应用时选择，并以此深化画法几何的教学和工程应用。     

基于斜投影变换研究画法几何中相贯线图解

在画法几何中,相贯线普遍被认为是难点。在求其投影时往往用辅助面法,通过2组截交线的交点求出相贯线上的点。由于相贯线本身形状复杂,所以作图更显繁锁。通过平面立体与平面立体相交,曲面立体与曲面立体相交的实例,重点研究画法几何中相对难度大、作图繁杂的相贯线的图解方法,给出三棱锥K-DEF与三棱柱的相贯线、斜置椭圆柱面与环面的相贯线。实践证明,只要根据作图需要选择投影面和投射方向,使其处于有利解题的位置,再利用斜投影法只需一次变换即可求得相贯线。该方法能够将工程图学中用正投影方法多次投影变换才能解决的图示、图解问题仅做一次投影变换解决,相对其他方法灵活、简单。     

STL模型相交性检测及交线追踪算法

在对传统STL模型相交性检测算法进行研究的基础上,进行优化改进,提出一种投影降维法,将空间问题转化为平面甚至线性问题,降低了算法的空间复杂度。针对一般算法求取的交线段离散,且需要后再连接的问题,根据模型相邻面片间的拓扑关系,提出一种基于拓扑查找的交线追踪算法,将交线段求取与连接融合在一起,使交线环的确定更加简洁直接。经试验证明,算法高效且可靠性高。     

斜投影及其在画法几何解题中的应用

斜投影是投影方向倾斜于投影面的一种平行投影.斜投影面和投影方向可以根据解题需要灵活选择.在画法几何中,当涉及曲线与平面或斜置立体相交、一般位置平面与斜置主体相交、两斜置立体相交时,用斜投影求解比正投影作图简便、图面清晰、精确度高、幅度减小、概念清楚.     

一种求圆柱与圆锥斜交相贯线的简便方法

求作圆柱面与圆锥面轴线斜交时的相贯线，通常用的作图方法是球面法或辅助平面法。用球面法作出的相贯线精度较低，辅助平面法作图较繁，通过对圆柱面与圆锥面轴线斜交相贯时几种情况的投影分析，提出了一种比较精确而又简单实用的求作相贯经的方法。     

有公共对称平面的回转面交线分析及计算机绘图

通过对有公共对称平面的回转面交线进行分析,提出用三点定义二次圆锥曲线,确定其投影曲线方程.用高级语言编程实现该类交线在交互软件中的准确绘制.所绘交线与理论形状的投影作图十分接近,可以满足工程制图的要求.