解析法证题初探

遵照新大纲“有利于数学知识的综合运用”的精神,为促进中学几何证题的教学与有助于提高中学生的几何证题能力,本文试就解析法证题作一些初步探索,不妥之处,敬待指教。一、何谓解析法1978年全国数学竞赛有这样一道试题:设线段 AB 中点为 M,从 AB 上另一点 C,向直线 AB 的一侧引线段 CD,令 CD 中点为 N,BD 中点为 P,MN 中点为 Q,求证:直线 PQ 平分线段 AC。我们知道,在平面上选定两条互相垂直且具有正向和共同长度单位的直线后,就构成了     

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

关于蜕化双曲型方程的一类边值问题

在研究带低阶项的Tricomi方程Tu≡yu_(?)+u_(yy)+au_(?)+cu=f (0.1)的边值问题时,经常会遇到在双曲型区域(y<0)上的下述边值问题.考虑下半平面上的区域Ω=Ω_l,其边界(?)Ω_l=AB∪γ∪γ+,其中AB为x轴上的直线段[0,l],γ+为过点B(l,0)的左向的特征线,记为即BC用x=x+(y)(-h≤y≤0)表示;γ=AC是方程(0.1)的空向曲线,或过A点的特征线,用x=x_(y)(-h≤y≤0)表示.所讨论的边值问题的边界条件:     

关于图中控制数γL,γt的关系

G（V，E）是一个图且D包含于V，如果N[D]=V，则称D为图G的控制集，进一步，对任一个控制集D1而言均有γ（（D））≤γ（（D1))成立，则称D为图G的小控制集，且小控制数γL（G）=min{|D|:D包含于V且D是G的一个小控制集}。如果点集S包含于V，A↓X∈V均有N（X）∩S≠φ或∪↑x∈SN（x）=V，则称S为图G的全控制集，且全控制数γ1（G）=min{|S|:S是G的一个全控制集}。     

Cu-Ni-Al-Ti合金的时效特性

通过电阻率、应力松驰性能和硬度的测定以及差热分析方法，研究了Ｃｕ－Ｎｉ－Ａｌ－Ｔｉ合金的时效特性。结果表明：该合金时效动力学符合Ａｖｒａｍｉ方程，其ｌｎｌｎ１／（１─Ｘ）与ｌｎｔ之间的关系，可用两条不同斜率的直线段来描述，５５０℃时效时两直线交于ｌｎｔ＝６．４处，相应于时效时间１０ｍｉｎ，时效初期相变速率极高，随后逐渐降低；连续加热时，较低温度下形成的富溶质原子区在８００～９００℃区间可能重溶，γ相［Ｎｉ＿３（Ａｌ，Ｔｉ）］在高温下形成，并且可能向热力学更稳定的状态转化；除形成γ相外，还可能形成其它化合物；Ｃｕ－Ｎｉ－Ａｌ－Ｔｉ合金时效稳定性极高，过时效倾向很小。     

电沉积Ni—Fe合金的穆斯堡尔效应

对电沉积Ｎｉ－Ｆｅ合金的穆斯堡尔谱分析表明γ相Ｎｉ－Ｆｅ合金的同质异能移（Ｉ．Ｓ．）为－０．０６－０．０２ｍｍ／ｓ；ａ相的Ｉ．Ｓ．为－＋０．０５ｍｍ／ｓ，与冶冻Ｎｉ－Ｆｅ合金的Ｉ．Ｓ．（冶冻Ｎｉ－Ｆｅ合金的γ相Ｉ．Ｓ．为－０．１９－－０．０２ｍｍ／ｓ；ａ相Ｉ．Ｓ．Ｓ为－０．０７－０．１０ｍｍ／ｓ）相比，向正值方向偏移，γ相平均偏移０．１８ｍｍ／ｓ，ａ相约０．１３ｍｍ／ｓ，电沉积Ｎｉ－Ｆｅ合金的磁超     

硅基完全集成DC/DC转换器中多层平面电感设计与建模

为提高完全集成低压低功率DC／DC转换器转换效率与输出电流能力，提出了一种多层混联螺旋电感结构．该结构基于标准0．5μm 2P3M CMOS工艺，将下面较薄的两层金属线圈多点并联，再与最上层金属线圈串联．多点并联结构有效地增加了等效金属层的厚度，串联结构增加了线圈之间的互感值，从而可以在不增加额外工艺成本的条件下显著提高平面电感的品质因数、单位面积电感值和电感线圈的电流承受能力．所提出的模型为完全集成DC／DC转换器的整体电路模拟分析提供了便利基础．基于0．5μm2P3MCMOS硅衬底工艺的模拟计算结果表明，在DC／DC转换器工作频段50～400MHz，取得了预期电感的设计效果，最大品质因数值达4．2，单位面积电感值达到83mH／m^2，可以承受的电流达90mA．电感芯片测试结果与模型模拟结果基本吻合．     

关于点赋权图的赋权控制数的一个上界

点赋权图Gw=（V,E,W）是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W：V→R^＋。在图G所有的控制集D V（G）（V（G）／D中的任意顶点v都与D中的点关联）中最小的权和W（D）称为图Gw的赋权控制数。记作γw（Gw）。证明了对基数为N,平均权为W^-的图Gw,其赋权控制数γw（Gw）≤Nw^-1δ＋1^——1＋1n（δ＋1）。     

利用数学知识巧解初中物理电学中的极值问题

初中物理电学中的求极值问题，较为棘手，如果利用数学中实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根判别式面，可使问题顺利地得到解决．现举例说明例1如图1电路所示，电源电压为12V并保持不变，滑动变阻器R的变阻范围为0－20，试问滑片P在移动过程中，电流表的最小示数为多少？分析：图1中R的滑片P在M、N之间（不包括两端点）移动中，将R分成Rpm、Rpn两部分，使电路形成并联电路，电流表的示数为平路中的电流值，欲使其示数最小，必使并联电路的总电用产R总为最大．解：U＝12V，R＝12Ω依题意RPM＋RPN＝R＝12Ω，则RPM＝12－RPN经…     

利用矢量推导正弦定理、余弦定理和椭圆面积公式

一、矢量的概念通常所说的量包含两种:只有大小意义的量称为标量;既有大小又有方向的量称为矢量。如时间、温度、距离、面积、体积、质量等是标量;力、速度、力矩、电磁场等是矢量.在数学和物理学中常用有向线段表示矢量.如图一以有向线段的长|AB|     

关于图中控制数γL,γt的关系

G（V,E）是一个图且D包含于V,如果N[D]=V,则称D为图G的控制集,进一步,对任一个控制集D1而言均有γ（（D））≤γ（（D1))成立,则称D为图G的小控制集,且小控制数γL（G）=min{|D|:D包含于V且D是G的一个小控制集}。如果点集S包含于V,A↓X∈V均有N（X）∩S≠φ或∪↑x∈SN（x）=V,则称S为图G的全控制集,且全控制数γ1（G）=min{|S|:S是G的一个全控制集}。     

电沉积Ni－Fe合金的穆斯堡尔效应

对电沉积Ｎｉ－Ｆｅ合金的穆斯堡尔谱分析表明γ相Ｎｉ－Ｆｅ合金的同质异能移（Ｉ．Ｓ．）为－０．０６～０．０２ｍｍ／ｓ；α相的Ｉ．Ｓ为～＋０．０５ｍｍ／ｓ，与冶炼Ｎｉ－Ｆｅ合金的Ｉ．Ｓ．（冶炼Ｎｉ－Ｆｅ合金的γ相Ｉ．Ｓ为－０．１９～－０．２２ｍｍ／ｓ；α相Ｉ．Ｓ．为－０．０７～０．１０ｍｍ／ｓ）相比，向正值方向偏移，γ相平均偏移０．１８ｍｍ／ｓ，α相约０．１３ｍｍ／ｓ．电沉积Ｎｉ－Ｆｅ合金的磁超精细场随合金中Ｆｅ含量的变化情况与冶炼Ｎｉ－Ｆｅ合金中的情况不完全一样。此外，还观察到电四极裂矩不等于零，表明电沉积Ｎｉ－Ｆｅ合金中存在电场梯度．根据镀层合有杂质Ｓ和结构缺陷的特点，讨论了上述穆斯堡尔参数的变化情况。     

关于图的负对控制数的界

设D真包含V是图G=(V，E)的任意一个对控制集。如果一个函数f：V→{-1，0，1}满足条件：(1)对任意点u∈D，有f(v)=1，对任意点v-D，有f(v)≤0；(2)对任意点v∈V，均有f(N[v])≥1；则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和，图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。     

竹叶青(Trimeresurus stejnegeri)蛇毒五种磷脂酶A2的分离纯化和氨基酸序列分析

用超细Sephadex G-75凝胶色谱和C4反相高效液相色谱从竹叶青（Trimeresurus stejnegeri）蛇毒中分离纯化5种磷脂酶A2，并分别命名为PLA2－I（SWISS－PROT，P82892）、Ⅱ（SWISS-PROT，P82893）、Ⅲ（SWISS－PROT，P82894）、Ⅳ（SWISS－PROT，P82895）、V（SWISS－PROT，P82896）。SDS－PAGE测定它们的分子量分别为14．0、15．8、15．0、14．0和14．0kDa。等电聚焦电泳测得PLA2－I、Ⅱ、Ⅲ呈碱性，等电点大于8．8；PLA2－Ⅳ和V呈酸性，等电点分别为5．2和4．7。PLA2－Ⅳ和V有水解卵磷脂活性。用自动Edman降解法测定了PLA2－V的全部氨基酸序列和PLA2－I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的N－端部分氨基酸序列。PLA2－V由122个氨基酸残基组成，有14个Cys，并与其它来源的PLA2的氨基酸序列进行了比较。     

双向靶溅射α″—Fe16N2薄膜结构及其热稳定性

用对向靶反应溅射法制备了α″－Fe16N2薄膜,用X射线衍射（XRD）透视电子显微镜（TEM）和振动样品磁强计（VSM）对α″－Fe16N2的结构、磁性以及结构的热稳定性进行了分析讨论。结果表明,随火温度的升高,α″－Fe16N2相逐渐分解为α″－Fe和γ″－Fe4N两相,对磁性的分析表明,造成饱和磁化强度存在较大差异的原因与其内在的结构差别有很大的关系。     

Nevanlinna第二基本定理的推广

本文我们得到以下结果：定理设ｆ（ｚ），ａｊ（ｚ）是复平面Ｃ上的亚纯函数，若ａ１，…，ａｑ各自满足Ｔ（γ，ａｊ（ｚ）＝Ｓ（γ，ｆ）（ｊ＝１，…ｑ）则对于任何正数ε＞０，我们有ｍ（γ，ｆ）＋Σ＾ｑｊ＝１ｍ（γ，１／ｆ－αｊ）≤（２＋ε）Ｔ（γ，ｆ）－１／ｎＮ（γ，１／Ｗ）－１／ｎｍ（γ，（Ｌ（ｆ）＾ｎ／Ｗ＋Ｓ（γ，ｆ）这里Ｌ（ｆ）和Ｗ是由如下两个朗斯基行列式所定义。Ｌ（ｆ）＝Ｗ（ａ１，…ａｑ，ｆ）Ｗ＝     

图中控制数的有关结论

令G=(V,E)是一个图,点集S V,如果满足N[S]=V(G)(或N(S)=y(G)),则称点集S是一个控制集(或伞控制集).一个连通图G如果满足:对任何不相邻于一次点的v点,G-v的全控制数小于G的全控制数,则称图G是一个γt-临界图.给出连了通无爪3-正则图G的控制数满足γ(G)≤3-n.同时找到一个直径是2的4-γt-临界图.     

抗基因工程人rIFN-γ杂交瘤细胞株的建立

用杂交瘤技术将基因工程人γ－干扰素（ｒＩＦＮ－γ）免疫的Ｂ淋巴细胞与ｓｐ２／０鼠骨髓瘤细胞融合，建立了 ３株抗 ｒＩＦＮ－γ杂交瘤细胞株。这些细胞株经两年多的传代培养仍保持稳定分泌抗体的能力，并与ｒＩＦＮ－γ及新型γ－干扰素呈特异性反应，可用于亲和层析纯化γ－干扰素．     

萘氧化制苯酐催化剂中磷助剂作用的研究

利用红外光谱，右磁共振，扫描电镜及计算机纹理分析等方法，考察P2O5对V－K－Si系萘 氧化主催化剂V的价态，活性位V＝O键强度及表面形貌的影响，结果表明，当P／V＝0．32时催化剂选择性最好，苯酐收率为103．9％，适量P2O5的加入，使催化剂的V＝O键松弛，调节了V5 /V4 的比例，并且使催化剂活性分分布均匀。     

广义Sierpiński网络的全控制数

设G=(V,E)为一个无孤立点的图.如果一个双值函数f:V→{0,1}对任意点v∈V,均有f(N(v))≥1成立，则称f为图G的一个全控制函数.图G的全控制数定义为γ_t(G)=min{f(V)|f为图G的一个全控制函数}.该文应用数学归纳法和分类讨论法，得到了以路P_m、圈C_m、完全图K_m为基图的广义Sierpiński网络的全控制数.