矩阵Γ分布的一个等式及其应用

基于矩阵Γ分布，本文推导了这种随机矩阵相关的矩阵函数数学期望的一个等式，利用这个等式，我们进一步获得了矩阵Γ分布的一阶矩和二阶矩。     

关于一个矩阵的秩的等式

结出矩阵的秩的等式rank(A8-E)=rink(A—E) rank(B—E)成立的四个充要条件。     

关于半正定矩阵的定理

本文研究两个同阶半正定矩阵的同时对角化问题,及其乘积AB与BA的同时对角化问题,讨论了乘积AB的特征根的性质,得到几个新结果.     

关于Hessenberg矩阵与Toeplitz矩阵的相似

用解矩阵方程的方法直接证明：对任一单位上Hessenberg矩阵，存在上Hessenberg的Toeplitz矩阵T和单位上三角阵X，使得XHX^-1=T,并且证明这样的T和X都是唯一的。     

关于半正定Hermite矩阵的一个不等式

本文建立并证明半正定Hermite矩阵的一个不等式.     

矩阵的指数运算在传热问题计算中的应用

将矩阵的指数运算用于一维热传导方程的求解，算例结果与精确解相当吻合。这种方法与有限元方法相比有精度高和运算简便的优势。本方法可以推广到二维、三维及有热源热传导问题。     

关于矩阵方根的一个结果

讨论了一类可对角化矩阵,得出其n次方根矩阵的存在与唯一性,并例示了在使用该结果解决正定矩阵时的优越性。     

关于实反对称矩阵的基本定理

重新证明实反对称矩阵的基本定理．     

关于一个矩阵等式及其补充证明

解决了陈孝娟和郭文斌提出的一个关于矩阵广义逆等式的问题.最后还给出了一个更简单的补充证明.     

关于Kreiss矩阵定理的几点注记

本文对Ｋｒｅｉｓｓ矩阵定理做了扩展，建立了常系数线性差分格式稳定性的一些新的充要条件。同时，给出了两个稳定性充要条件等价性的直接证明。     

矩阵指数方程e~A=P的解及其应用

本文证明了矩阵指数方程解的存在性,给出了该类方程求解的方法,并揭示了时间连续的马尔可夫过程的Ｑ矩阵与转移概率矩阵之间的密切关系。     

一类矩阵方程有唯一解的一个充要条件

利用矩阵的若当标准形给出了矩阵方程Am×mX＋X Bn×n=Cm×n有唯一解的一个充要条件，并据此给出了两个重要的推论.     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

关于Magic矩阵的一个重要定理

讨论了Ｍａｇｉｃ矩阵的实质及Ｍａｇｉｃ矩阵研究模式的建立。     

关于稳定矩阵乘积迹一个不等式的注记

举例说明陈福元关于稳定阵乘积迹的一个不等式不成立.     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于Schur补的矩阵等式

本文利用分块矩阵和Schur补的性质,得到若干矩阵等式,由之导出若干矩阵不等式和行列式不等式,推广了某些已有的结果,同时讨论了这些矩阵不等式和行列式不等式中等式成立的条件.     

矩阵特征向量的一个性质

本揭示了矩阵特征向量的一个性质，并用它给出了实对称矩阵可同时对角化的一个充分必要条件的简单证明．