水泥混凝土路面的有限差分法

在修改《刚性路面》设计规范中,为了验算有限单元法解,本文利用有限差分法算出水泥混凝土路面在车轮荷载作用下的应力和变形.与有限单元法比较,有限差分法解具有同样的精度;所用数学力学模型及计算方法较为简单,易于掌握.有限差分法也是计算水泥混凝土路面的可行方法.     

有限差分法求解薛定谔方程

量子力学中大多数量子体系的哈密顿算符都比较复杂,所以人们提出了用有限差分法求解薛定谔方程的本征值问题,但有限差分法得到的解并非都是给定势函数下束缚态的解,本文讨论了有限差分法所有解中满足属于给定势函数下束缚态解的条件。     

一种节约内存的局部一维减缩时域有限差分方法

为了提高电大尺寸目标电磁计算效率,提出了一种用于克服时域有限差分算法稳定条件限制、降低计算所需内存的新方法。证明了即使在无源区域,局部一维时域有限差分法所给出的电磁场量不满足零散度关系,并推导了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系和麦克斯韦旋度方程,将三维局部一维时域有限差分法与减缩时域有限差分法相结合,从而得到三维的局部一维减缩时域有限差分法。通过仿真计算证明该方法与LOD-FDTD方法的计算结果一致,具有良好的计算稳定性。     

有限差分法在时谐场中的应用

阐述了有限差分法的原理与概念。讨论了矩形波导传输不同模式波的边界条件,并以此为例用有限差分法计算出了TE、TM波的部分截止波长。     

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.     

有限差分法正演在IBM-PC机上的实现

本文阐述了有限差分法波动方程正演模型的基本原理,并在IBM-PC机上编写了应用程序,计算结果表明,在微机上实现有限差分法波动方程正演是可行的。     

油藏热流固耦合渗流问题的有限元方法

提出了一种有效实用的求解油藏热流固耦合渗流问题的数值计算方法。该方法以有限元法为主,结合有限差分法,用有限元法求解耦合温度场方程和岩石耦合变形方程,用有限差分法求解流体耦合渗流方程,发挥有限元法网格技术和单元划分灵活的特点及处理复杂的油藏边界优势,兼顾了有限差分法在流场分析方面的成熟应用,使复杂的热流固耦合数学模型得以完整求解,取得了单由有限元法或有限差分法难以取得的效果,是一种新型的油藏数值模拟方法。     

方同轴线的特性分析

采用有限差分法求解方同轴波导的截止波长及场结构图,并将计算结果与文献数据进行了比较,证明有限差分法在分析简单横截面方同轴波导是可行的,计算精度也较高。     

纳米金属缝透射的FDTD边界问题研究

时域有限差分法(FDTD)可准确的模拟电磁波经任意介质的衍射与散射.本文依据时域有限差分法并引入Lorentz色散模型理论推导了适用于实际金属的时域有限差分法的迭代公式,利用积分的Maxwell方程组对实际金属边界上的电磁场进行了平均处理,保证了金属缝边界电磁场的连续性,纳米金属缝透射光强分布的数值计算结果验证了边界处理的正确性.     

有限积分法与有限差分法在弹性波数值模拟中的对比分析

弹性动力学有限积分法被认为对非均匀介质具有较好的适应性,从而应用于混凝土等不均匀介质的弹性波数值模拟。有限差分法作为目前常用的弹性波数值模拟方法,在计算精度和计算效率方面具有独特优势。对比分析2种不同的数值方法在弹性波数值模拟中的异同点,为数值模拟方法的选取提供参考。从理论上对方法原理进行了对比分析,并设计2种非均匀层状介质模型,对比了其数值模拟结果。结果显示:弹性动力学有限积分法离散公式等价于空间二阶精度的有限差分法;在物性参数不同的弹性介质的分界面上,弹性动力学有限积分法与二阶空间精度的有限差分法数值模拟结果相同;在自由界面上,有限差分法使用声学-弹性介质近似自由地表,比弹性动力学有限积分法更加精确。     

有限差分法在静态电磁场计算中的应用

利用有限差分法求解二维静电场问题,所得的数值结果与解析结果相一致,分析讨论了有限差分法的精度和收敛性问题。分析结果表明：当α取最佳值时收敛最快,步长越小精度越高。     

二维近场衍射的矢量角谱衍射理论的有效性

笔者依据时域有限差分法和矢量角谱理论研究了二维电磁场的近场衍射．理论分析了时域有限差分法和矢量角谱理论的机理,给出了电磁场量间的微分与积分关系,数值计算了狭缝的近场衍射,并将矢量角谱理论的结果与时域有限差分法进行了比较,结果表明矢量角谱理论在分析狭缝的近场衍射时存在偏差,笔者并对这一偏差给出了合理的解释．     

线性微分方程的有限差分法求解周期正解

为了提高线性微分方程在求解计算中的性能，提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系，分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性，实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式，得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比，不仅满足了正性要求，还满足了周期性要求。     

正六边形二维场域电位的有限差分算法

以正六边形二维场域为例,建立了正三角形网格划分的有限差分法的计算模型,并通过MATLAB编程得到场域内电位分布的数值解和相应图形,对有限差分法的计算处理进行了讨论和分析.     

运用局部有限差分法确定变截面梁最大挠度的位置

在工程实际中,通常使用有限差分法来确定变截面梁最大挠度及其所在位置,然而这种方法十分繁杂.提出了局部有限差分法,采用逐次减小差分区域和步长的方法,使计算精度层层递进,计算过程简单易行.     

考虑横向剪切变形的矩形厚板的曲线差分解

采用曲线差分法解考虑横向剪切变形的厚板弯曲问题,在同样网格情况下,与普通差分法相比,具有较高的精度。本文利用曲线差分法的基本原理,推导了厚板方程式的曲线差分格式,并通过典型算例与有限差分法、级数解法进行了比较。     

从既定的加速度曲线或速度曲线出发用有限差分法设计高速凸轮

本文推导了一套根据有限差分法来设计凸轮廓线的公式,从而可以直接按照任选的最佳加速度曲线计算一般或高速凸轮廓线,完全克服了R.C.Johnson氏所提出的有限差分法来设计高速凸轮时的一些缺点。     

求解正压原始方程的一个算法

本文给出了有限元法离散正压原始方程的推导过程,并采用选点迭代法求解有限元离散后的线性方程组,以提高运算速度。数值天气预报是一种客观定量的天气预报的方法。在数值天气预报中使用最多的是有限差分法。有限元法较有限差分法来说在剖分形式上更加灵活,能够更好地刻划边界条件,在相同的情况下,精度也更高。但有限元法的计算量要比有限差分法大一些,并且对计算机的要求也比有限差分法高一些。目前,有限元法已得到了数值天气预报工作者的广泛重视,并对许多具体的局部问题展开了讨论。本文给出了一种近似求解正在原始方程组的有限元算法,主要是针对减少计算量和求介稳定性所作的工作。     

空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用