加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破

研究了加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破现象,并且给出了解存在和爆破的充分条件.首先利用Banach不动点定理证明解的局部存在性;其次利用特征函数构造了一个新的辅助函数;最后结合微分不等式技巧得到了爆破时间的上界.     

一类反应扩散方程组平衡解的局部分歧及稳定性

研究了一类半线性反应扩散方程组在带Dirichlet边界条件下正解的存在性及稳定性.用单调解的方法给出了此解的估计,利用局部分歧理论研究了当n=1和n≠1两种情况下模型在半平凡平衡态解(θa,0)上出现的局部分歧现象,并证明了在分歧点(,θa,0)附近存在正解;利用稳定性理论得出当n=1时,若c、d异号,该共存解稳定;若c、d同号时,该共存解不稳定.     

一类非局部耦合反应扩散系统的整体存在性与爆破性

讨论了一类带非局部源的反应扩散系统，使用上下解方法，获得了此系统的非负解整体存在和在有限时间爆破的条件。     

一类退化反应扩散方程组解的整体存在性与有限爆破问题

研究一类非局部退化反应扩散方程组初边值问题.利用上下解方法,通过精细的分析,得到了解整体存在和爆破的条件.     

河南科学 2004年第22卷第1期～第6期总目次

数值积分对各向异性非协调有限元的影响及误差估计王彩霞　石东洋 (1 1)……………………………………………………一类反应扩散模型全局解的存在性和局部解的Blow up 何立新　江成顺 (1 6 )…………………………………………………关于L -函数的四次加权均值分布高　丽 (1 11)……………………………………………………………………………………关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广 (英文 )李建湘 (1 14 )…………………………………………………………求解代数方程的迭代法及其在计算机上的实施罗伟奇　杨守志 (1 18)……………     

一类具有空间扩散项的生态-流行病模型

针对一类具有空间扩散项的生态-流行病模型.利用最大值原理和Harnack不等式估计了反应扩散方程组解的上下界,进一步利用Poincare不等式和Young不等式,证明了非正常数解的不存在性.得到了生态-流行病模型各个平衡点局部渐近稳定性的充分条件和非正常数解不存在性的充分条件,对研究具有空间扩散项的生态-流行病模型具有重要的意义.     

一类反应扩散模型全局解的存在性和局部解的Blow-up

讨论了一类反应扩散模型在齐次Neumann边界条件下的初边值问题正解的全局存在性和局部解在有限时刻的Blow-up现象。同时，用类似的方法，推广讨论了一些具体的对流反应扩散问题的全局解的存在性。     

Banach空间中反应扩散方程两个模型的讨论

采用Banach空间对反应扩散方程进行讨论,分析了Schlogl模型和三分子模型,得到了它们的振幅方程和分支解的性质.此方法能改善微扰计算处理,有利于讨论解的时间行为,并得到某些新的结果.此外,给出了Schlogl模型的行波解的一个结果.     

具有交叉扩散和B-D反应函数的 病毒模型的稳定性分析

研究了一类具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型,分别利用Hurwitz定理和构造Lyapunov函数,证明了模型平衡解的局部稳定性和全局稳定性.     

一类带有非局部源的退化抛物系统解的爆破速率

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化反应扩散方程组解的性质,证明了该方程组解的爆破速率的上下界估计.     

一类非局部扩散竞争系统的行波解的存在性

采用构造上下解交叉迭代的方法,证明了带有非局部扩散项以及时滞的反应扩散方程行波解的存在性,依此并将原有的关于Lotka-Volterra型竞争扩散模型的结论推广到了更一般的Hosono-Mimura型竞争扩散系统中.     

弱耦合三种群反应扩散模型的全局渐近稳定性

近年来,随着入侵种的增加,多种群的反应扩散模型开始应用于入侵生态理论的研究.多种群的反应扩散模型可将空间、种群间相互作用过程融合进入侵速率的预测之中,且模型中连续参数的使用不受尺度限制,适用空间尺度较广.该文研究了一类非线性三种群弱耦合食饵-捕食者反应扩散模型的初边值问题,通过构造合适的常数上下解以及相应的迭代方式,得到了该系统在齐次Neumann边值条件下平凡解和非负半平凡解的全局渐近稳定性的充分性条件.所得结果揭示了通过控制种群自身的出生率、种间、种内相互作用率来达到某些种群消失、某些种群持续生存的现象.这些稳定性条件易于验证且与扩散系数无关,因此,该结论也适用于某个di=0或所有di=0的相应的抛物-常微分系统.     

矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的爆破

考虑矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的局部存在性及解的爆破问题，并给出了在H^1(R^n)中方程Bi=i(△B 2BB^*B)(n≥2）的解于有限时间内爆破的充分条件。如果爆破现象出现，那么解的某些L^p－范数也在此有限时间内爆破，从而可将一般具有形式iui=-△u-|u|^p-1u(p=3)的非线性薛定谔方程的结果推广到矩阵非线性薛定谔方程。     

一类竞争型捕食者-食饵交错扩散模型的Turing不稳定性

研究一个带有食饵保护的竞争型捕食者-食饵交错扩散模型.首先讨论弱耦合反应扩散系统正常数平衡解的局部和全局渐近稳定性;其次分析交错扩散系数对正常数平衡解稳定性的影响,证明当交错扩散系数充分大时会产生Turing不稳定现象.     

一类非局部扩散方程组解的爆破

研究一类非局部扩散方程组的解的性质,利用严格压缩映射和不动点理论可以验证该方程组的解的局部存在性.再通过比较原理,构造了爆破下解,从而证明方程组解的爆破性质,最后还给出了爆破时间的上界估计.     

带非局部边界条件的反应扩散方程组的爆破现象

研究了一类带非局部边界条件的非线性反应扩散方程组解的爆破问题.通过构造恰当的辅助函数,结合改进的微分不等式技巧,建立了解在有限时间爆破的充分条件,得到了爆破时间t~*的上界估计;若爆破发生,相应可得t~*的下界估计.     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

一类非局部反应扩散抛物方程解的爆破现象

运用微分不等式,得到了高维空间上非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部反应扩散抛物方程全局解的条件;通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间下界的估计.     

Neumann边界下的反应项非局部扩散方程爆破研究

非局部扩散方程的爆破解具有非常强的实际应用价值,鉴于此主要探讨在Neumann边界条件下具有反应项的非局部扩散方程的爆破性质。根据Banach空间不动点定理、Fubini定理以及Jensen不等式,并综合前人研究的基础上对问题解局部存在性与唯一性进行了证明,并建立了比较原理,最后证明在一定的初值条件下问题解在有限时间内爆破。     

脉冲抛物型方程解的爆破时间的控制

 考虑含有脉冲的半线性反应扩散方程的初边值问题.利用上下解原理得到解的存在与唯一性.建立比较原理,由此通过控制脉冲源与反应函数使解在有限时刻发生爆破,并进一步控制解的爆破时刻的区间范围.