关子数論算子的研究

函数可以说是把数变成数的运算,而算子则是把函数变成函数的运算(把函数变成数的算子,一般特名泛函,它实际上是算子的特例)。如果函数的定义域及值域均限于自然数(包括0,以下同),则特名数论函数,如果算子的作用域及值域限于数论函数,则特名数论算子。本文限于讨论数论算子,故本文中一切变元均以自然数为变域,一切函数符号均表数论函数。我们的讨论结果也许可推广到别种算子,但目前暂不推广。关于表示算子的符号,目前使用的不够系统也不够方便,作者认为,使用函数的命名式(而不是使用表示函数关系本身的符号)并利用约束变元的概念将是最方便的,因     

某类亚纯多叶函数子类的包含性质

研究一类关于亚纯多叶函数的复合算子函数,该算子推广了众多熟悉的算子.利用该复合算子定义了单位去心圆盘上的亚纯多叶解析函数类,利用解析函数理论,得到了它的包含关系.     

初等算子的一个重要性质及其应用

本文在§1里定义了初等算子及其相应的模函数,并利用配对函数定义一个函数f的堆积函数f~Δ。 在§2里,引入了初等算子的代表函数,从而给出初等算子的一个重要性质,即,如果初等算子δ作用于函数f而得函数g,则g的堆积函数g~Δ可由f的堆积函数f~Δ及δ的代表函数、δ的模函数作迭置而得。由此推得:初等函数类可以由某些开始函数出发,纯由迭置(不必使用初等算子)而作成。 在§3里,进而证明,嵌套单重递归式以及定义算子的单重递归式,即使含有初等算子,也都可化归为原始递归式及迭置,从而推广了文献[2]的结果。     

C余弦算子函数的对偶及其次生成元的性质

讨论了C-余弦算子函数对偶及其次生成元的性质,证明了C-余弦算子函数的每个次生成元的对偶必是其对偶余弦算子函数的次生成元;反之,对对偶余弦算子函数的每个次生成元S必有原余弦算子函数的某个次生成元B,使得B*是S的弱*闭包,并对最大元、最小元作了对应比较。     

与Hermite算子相关的算子有界性

利用权与对偶方法研究了与Hermite算子相关的乘子算子与幂算子的有界性.证明了这些算子在加权勒贝格空间有界,其中利用了与Hermite函数相关的g函数的结论,得到乘子算子与幂算子在Triebel-Lizorkin空间中是有界算子.     

从Blogα空间到Qk空间的复合算子

算子理论是函数空间理论研究的一个重要分支,函数空间上复合算子的有界性、紧性的研究与函数空间自身的函数性质密不可分;虽然不同的解析函数空间有着许多相似的函数理论,但其上的复合算子的有界性、紧性、K-Carleson测度的刻画往往取决于每个函数空间的特殊性及算子本身的性质.把算子与函数空间放在一起讨论是深入研究算子、函数空间的佳径,近年来国内外的研究动态就是很好的证明.Blαog空间是经典Bloch空间的子空间,而Bloch型空间和QK空间一直都是研究的热点;主要利用复分析、泛函分析的理论与方法讨论了Blαog空间到QK空间的复合算子,利用K-Carleson测度刻画了Blαog空间到QK空间的复合算子,得到了该算子为有界和紧的充要条件;此结果是Bloch型空间到QK空间上复合算子为有界和紧的一种全新的刻画.     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子ＰＮ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子ＰＮ的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的估计式以及ＰＮｈ（ｚ）的递推关系。将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（极点及其阶数保持不变）。     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子 Ｐ Ｎ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子 Ｐ Ｎ 的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的的估计式以及 Ｐ Ｎｈ（ ｚ） 的递推关系将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（ 极点及其阶数保持不变）     

关于Hilbert空间上算子解析函数的若干结果

设H是复Hilbert空间。对H上算子A与复解析函数/在某些通常假定下,f(A)表示由Riesz-Dunford积分定义的H上算子,遵循Ky Fan的近期工作,一些算子解析函数的补充结果被得到。这些结果之中包含有关于上半平面Ω解析函数f,f(Ω)Ω对应的算子解析函数f(A)的迭代定理,以及关于自单位开圆△到右半平面Π或自Π到△内解析函数f对应的算子解析函数f(A)的特征性质。     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

余弦算子函数的滤子积及谱性质

本文引入了余弦算子函数滤子积的概念。通过对滤子积余弦算子函数及生成元谱性质的讨论，建立了局部工连续余弦算子函数的谱映象定理。     

圆环上Bergman空间L_a~1上的Toeplitz算子的谱理论

研究了圆环Ω上的La1空间中Toeplitz算子性质.采用圆环的分解理论以及构造圆环上的BMO和Bloch函数的方法,将圆环逐步转化成圆盘.再通过函数逼近的方法,证明了连续符号在消失的对数加权的有界平均振荡函数空间中时,相应的Toeplitz算子是紧算子.同时证明了Toeplitz算子是Fredholm算子的充要条件.     

保持算子乘积谱函数并零的映射

通过对局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的刻画,得到了复无限维Banach空间上标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的具体形式。     

圆环上Bergman空间L1a上的Toeplitz算子的谱理论

研究了圆环Ω上的L1a空间中Toeplitz算子性质.采用圆环的分解理论以及构造圆环上的BMO和Bloch函数的方法,将圆环逐步转化成圆盘.再通过函数逼近的方法,证明了连续符号在消失的对数加权的有界平均振荡函数空间中时,相应的Toeplitz算子是紧算子.同时证明了Toeplitz算子是Fredholm算子的充要条件.     

凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念，并且在物理学中有很重要的应用，例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下，凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上，得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质，研究了有关算子迹的一些不等式，并且结合算子单调函数的概念，做了一些相应的推广.     

指数有界C余弦算子函数的概率型表示

利用指数有界C余弦算子函数{C(t);t∈R}的性质,推出了指数有界C余弦算子函数的Taylor展开式,然后借助Pettis积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数等工具,得到了指数有界C余弦算子函数的概率逼近公式及Vonorovskaya型渐近公式。     

局部α次积分余弦算子函数的逼近

利用生成元预解式来刻画局部α次积分余弦算子函数的Trotter—Kato逼近,给出可局部α次积分余弦算子函数的定义及其基本性质,通过Laplace变换得到了局部α次积分余弦算子函数逼近的4个等价条件．     

Dirichlet空间上对偶Hankel算子的乘积

在Dirichlet空间上研究当对偶Hankel算子与共轭对偶Hankel算子乘积为零时，函数符号的性质关系．借助Bergman空间的相关理论知识，对函数符号进行分解，得到了关于解析函数符号的对偶Hankel算子母与共轭对偶Hankel算子Rg^＊乘积为零时的充要条件．     

几个正交投影函数的特征值函数

定义了算子的特征值函数,对于作用在有限维Hilbert空间H上的两个正交投影P,Q,在空间分解H=R(P)N(P)下,Q=(ABB*D),利用算子分块的技巧,研究了P+Q,P-Q,PQ等算子的特征值函数,得到了这些算子的特征值函数与算子A,B,D的值域维数之间的关系。     

具有再生核Hilbert空间中紧的偏微分算子

用再生核函数来刻画再生核空间中算子的性质,是研究再生核空间性质的一个重要方法.在本文中,研究了具有再生核的多元整函数Hilbert空间的基本性质,着重讨论了偏微分算子在该空间上的紧性,给出了一个用再生核函数刻画的偏微分算子是紧算子的充分必要条件,从而在具有再生核的多元整函数Hilbert空间上推广了已有的结果.