两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。     

一个非线性偏微分方程的对称及守恒律

目的研究一个非线性偏微分方程的对称和守恒律。方法通过李群的方法,得到了非线性偏微分方程的对称,由于对称与守恒律之间的密切关系,找到了此方程的守恒律。结果得到ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)守恒律。结论方程ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)具有无穷多守恒律。     

偏微分方程(组)守恒律的再扩充

在共轭方程(组)方法、微分形式吴方法和在Noether定理的基础上,利用对称变换作用于已知守恒律产生新守恒律方法确定非变分对称对应的新守恒律,达到了再扩充守恒律的重要目的.     

偏微分方程(组)的高次特征函数与高次守恒律

将偏微分方程(组)的特征函数与守恒律的概念推广到高次特征函数与守恒律的概念.与此同时给出高次特征函数与高次守恒律的计算公式.     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

两个非线性偏微分方程的行波解

用最近提出的(G′/G)展开法,简单直接地求出了非线性对流-扩散方程和神经脉冲传播方程的含有两个任意参数的行波解.当参数取特殊值时,可得文献中的相应的特别结果.     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

基于非线性偏微分方程的图像着色

考虑到连通性原理和各向异性扩散,改进提出了新颖的非线性偏微分方程模型,改进的算法满足了视觉连通性原理,对图像中的细节也有较好的修复.     

偏微分方程(组)守恒律的分类及吴方法的应用

使用直接产生法来对含参数的偏微分方程(组)进行守恒律分类,这个过程可转化为求解一个线性确定方程组,该方程组一般比较大,难于求解,可利用微分形式吴方法解决该问题.     

一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

两个非线性偏微分方程的分离变量解

三维旋度方程的一维模型研究中 ,引出的两个非线性偏微分方程 (PDE) ,分别被看做是Burgers方程和KdV方程的二维推广 ,它们都存在分离变量形式的精确解。这些解可分别借助线性热导方程和相应的线性KdV方程的解去构造。若给定分离变量形式的初值函数 ,则初值问题的精确解也是分离变量形式的。     

一类非线性偏微分方程的新孤立波解

利用包络变换法结合新的函数测试得到一类非线性偏微分方程(包含Davey-Stewartson方程和广义Zakharov方程等)的亮孤立波解、尖亮孤立波解、暗孤立波解和尖暗孤立波解.     

几类非线性偏微分方程的两次变换法和准确解

本文首先绘出了一类含对流扩散项守恒方程的两次变换法,即通过移动坐标和Bcklund倒易变换建立了相伴的守恒定律。通过这种变换,表明一类非线性偏微分方程可化为线性偏微分方程而可求准确解。接着绘出了一个求解的具体例子。重点介绍了变量之间进行变换的一般方法和规范步骤。在后部分中,借助于这种变换,把另一类非线性偏微分方程化为了Burgnre方程(包括高阶Burgnre方程),并指出这类方程可准确求解。     

两个非线性偏微分方程强解的持续性质

给出了两个非线性偏微分方程,即耦合的Camassa-Holm-Novikov方程和两分量的Novikov方程强解的持续性质.通过构造权重函数,并利用Gronwall不等式,得到相关估计,从而证明了这两个偏微分方程的持续性质.     

高阶非线性极化率的递推公式

利用非简谐振子模型计算了三阶非线性极化率 .明确了计算高阶极化率的原则 ,从而建立了高阶非线性迭代方程 ,进一步给出了高阶非线性极化率的递推公式 .     

非线性偏微分方程的blow-up问题

近几年来,关于偏微分方程解的blow-up的研究取得了不少成果。本文首先就这一问题的主要成果进行简要的介绍和归纳,然后给出我们在非线性抛物型方程解的blow-up问题上所得到的一些结果。     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

非线性偏微分方程的解法分析

随着符号计算软件的蓬勃发展,非线性偏微分方程的求解方法更加多样化。本文借助了计算机符号计算软件Mathematica和Maple,选取了两种非线性偏微分方程的解法进行了分析。