(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的几种类型新解及其相互作用

通过函数变换和符号计算系统Mathematica,获得了(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov(N-N-V)方程的几种新结论。步骤1:给出函数变换,将(2+1)维广义N-N-V方程的求解问题转化为几个常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。步骤2:借助符号计算系统Mathematica,求出非线性代数方程组的几组解。步骤3:在此基础上,构造(2+1)维广义N-N-V方程的三个任意函数组成的分离变量解和两个任意函数与常微分方程的解组成的分离变量解。步骤4:用符号计算系统Mathematica,分析解的相互作用。     

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的无穷序列新精确解

利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,获得了变系数非线性发展方程的无穷序列类孤子新精确解.在此基础上,借助非线性发展方程的一种形式解和符号计算系统Mathematica,以变系数(2+1)维BroerKaup方程为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解,这些解包括了无穷序列光滑类孤子解和尖峰类孤立子解.     

(3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov 方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解．用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解．     

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.     

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得（2＋1）维广义Nizhnik-Novikov—Veselov方程广义解（包含2个任意函数）中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合，从而获得了该系统的一些新双周期解．研究了这些周期波之间的相互作用，发现其相互作用是非弹性的．考虑下述2种极限情况：Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1，能获得一种称作半局域（在一个方向上是周期的，而在另一个方向上是局域）的新结构，它们之间的相互作用也是非弹性的；Jacobi椭圆函数的模数全部取1，则获得了一些新的局域激发结构（two-dromionsolution），研究表明，这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的．     

(2 1)维广义的Burgers方程的新解

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维广义的Burgers方程约化为含有关于{Y,t}的任意函数的一个线性演化方程。通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（Y,t）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2 1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.     

(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用

首先构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列精确解.通过对精确解的分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子.其次构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的双曲线孤子解.分析曲线孤子之间的相互作用并总结出了曲线孤子相互作用的主要特性.     

一个(2+1)维Burgers方程

通过引进新的位势函数u =u(t,x ,y) ,导出了一个 (2 +1)维Burgers方程 :ut-uxx- 2ux- 1y ux =0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的自 -B¨acklund变换 (BT) ,借助BT获得了 (2 +1)维Burgers方程的各种精确解 ,如多重孤立波解 ,含有任意函数的积分形式的解等     

(2+1)维变系数Broer-Kaup系统的精确解

借助计算软件Maple和一阶微分方程解题方法,得到(2+1)维变系数Broer-Kaup系统3种形式的新的精确解:双曲函数解、三角函数解和实函数解.     

(2+1)维色散长波系统的局域分形结构

利用拓展的Riccati方程映射法，进一步研究了（2＋1）维色散长波系统，得到了方程的1组新的舍有2个任意函数的分离变量解．分别选取2个任意函数为Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数的适当组合，借助教学软件Mathematica，得到了系统的随机分形结构和规则分形结构．结果表明，分形结构不仅出现在不可积系统中，也会出现在可积系统中。     

(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

利用齐次平衡法,得到了(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解.     

(2+1)维色散长波系统的有理解和动力学系统

通过Hirota双线性方法,根据行列式和矩阵的性质,引入τ函数并应用它的性质,研究(2+1)维色散长波方程,给出其方程的高阶有理解.通过选取不同的自由参数,画图加以说明色散长波方程基础有理解的碰撞规律,并进行详细的动力学分析.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

(2+1)维BBM方程的精确解

通过行波约化一类(2 1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其精确解和孤立波解.