新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性.对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理.最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果.     

-维碰撞问题的矩阵解法

利用矩阵方法求出了两小球发生一维碰撞后的速度表达式.     

基于Rossler变换的图像置乱算法

针对大多数图像置乱算法置乱速度不理想、置乱后图像直方图不变等问题,可以通过引入三维Rossler混沌变换解决以上研究难题.运用Rossler混沌变换产生Rossler随机数序列构建三角矩阵.利用三角矩阵相乘非奇异矩阵得到的还是三角矩阵,其矩阵的逆也是三角矩阵的原理来实现置乱.运用Matlab软件对典型的Arnold算法、抽样置乱算法与本算法在置乱速度、置乱主观效果方面进行了对比实验.通过对实验结果的定性和定量分析得出,本算法的置乱速度和置乱效果优于其他两个算法.利用Rossler混沌变换置乱可以对图像置乱效果提供安全性,同时该算法实现简单、计算量小,可以快速达到理想置乱的效果.     

半迭代方法的收敛性

迭代法是求解大规模稀疏线性方程组的常用方法之一.迭代方法的健壮性和收敛速度是影响迭代法有效使用的两大因素,因此在使用中对迭代法加速是非常必要的.半迭代法对加快迭代法的的收敛速度,增加迭代法的健壮性等方面是有效和实用的.本文在迭代矩阵是亏损阵的情况下,讨论影响半迭代法的加速效果的几个因素.结论表明,如果迭代矩阵的特征值分布不理想,或迭代矩阵的特征值的指标大,或迭代矩阵的Jordan基矩阵病态时,都会对半迭代的加速效果产生较大的影响.     

Z-矩阵的预条件块AOR（BAOR）迭代法（英文）

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性。对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理。最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果。     

Z-矩阵的预条件块AOR(BAOR)迭代法(英文)

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

两类预条件GSOR迭代法收敛性的讨论

给出了在两类不同的预条件矩阵下的GSOR迭代法,分别对这两类预条件加速迭代法的收敛速度与经典的迭代法的收敛速度进行了比较,得到了比较结果,推广了文[1]和文[2]的相关结论.最后给出数值例子验证了本文得到的定理.     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

一种新颖的关联规则数据挖掘算法

为提高挖掘大项目集的速度,有效建立给定数据集中各项集之间的关联规则,提出了一种0-1矩阵关联规则数据挖掘算法.算法将事务数据库转化成M×N的矩阵,构造一个矩阵关联图表示频繁1-项目集中每两个项目之间的关联关系,通过遍历构造的关联矩阵有效地缩减事务数据库的大小,产生所有的频繁项集.利用模拟实验结果证明了所提算法可行性及有效性.     

一种实用快速非负矩阵分解算法

提出了一种基于快速非负矩阵分解算法的实用新算法.该实用快速非负矩阵分解算法扩展了快速非负矩阵分解算法的约束条件,并且保持了较高的收敛速度,更具一般性和实用性.然后对该新算法进行了一些稀疏非负矩阵分解的扩展应用.数值实验显示该实用快速非负矩阵分解算法和快速非负矩阵分解算法具有相近的收敛速度,与其他经典非负矩阵分解算法相比其收敛速度有明显的提高,同时对添加稀疏性约束条件的实验也有很好的效果.     

基于残差自然幂法的增量线性判别分析方法

提出了将增量线性判别分析问题(LDA)转化为两个增量主元分析(PCA)问题的算法框架.为加速算法的收敛速度,推导了增量LDA中训练样本的类内离散度矩阵和协方差矩阵的无损实时更新公式,并在此基础上提出了一种基于残差协方差矩阵的自然幂增量PCA算法.将该增量PCA方法与基于双PCA结构的增量LDA算法框架相结合,实现了数据...     

系数矩阵为特殊M-矩阵的线性方程组的PE_k解法

在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jacobi方法和对称块GS方法的两倍.     

一类预条件后AOR迭代法谱半径的最小值

运用矩阵分裂理论及比较定理,获得了当线性方程组系数矩阵A对角占优L-矩阵时,预条件Gauss-Seidel迭代法是常见的几类迭代法中收敛速度最快的方法.最后给出一个数值例子.     

预条件SOR型迭代法的收敛性

给出了一个具有一般上三角形式预条件子作用下的SOR型迭代法,比较了此迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度,从而更好地说明选取一般上三角形式的预条件子也能加快收敛速度;讨论了线性方程组的系数矩阵为M-矩阵、H-矩阵、正定的Z-矩阵时该迭代法的收敛性,推广了该方法的适用范围.     

李氏矩阵方程的一种新解法

本文根据李氏矩阵方程中P矩阵的对称性建立较少的联立方程,大大减少计算量,加快计算速度,有利于系统的实时控制.     

解矩阵方程的一种多项式预处理技术

先引入多项式预处理技术,用一次插值多项式法构造出一个合理的多项式预处理矩阵并对矩阵方程进行预处理,这样不仅可以缩小矩阵的奇异值的分布范围,而且能达到改善其奇异值比的目的;然后给出了新的算法,并分析了该算法的收敛速率的估计式,此估计式表明,只要采用恰当的预处理技术就可显著地提高迭代法的收敛速度;最后给出了数值例子,结果说明经过预处理后的矩阵方程比原来的矩阵方程的收敛速度更快,这充分表明了矩阵方程在多项式结构的预处理矩阵下求解速度的优越性,也说明通过一次插值多项式的构造来选取预处理矩阵是可行的.     

IMRT中快速有限笔束算法的比较研究

IMRT逆向治疗计划中,速度和精度是IMRT对剂量计算算法的基本和主要要求.直接存储的矩阵有限笔束算法在精度上有其优势,但是计算速度稍慢.基于若干典型算例,比较分析了曲线拟合法和直接数据存储法两种算法在计算精度和速度上的特点,结果显示曲线拟合法速度快,但是精度略低,而直接数据存储法速度慢、精度高.比较结果为IMRT逆向计划过程的剂量计算提供更多算法选择依据,根据系统对算法的要求可以灵活选用这两种算法.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...