带集中质量和弹性支承阶梯轴的横向固有振动分析

给出了带集中质量和弹性支承阶梯轴的横向固有振动分析方法。该法可得到精确的振型函数和特征方程，具有较广的适用性。     

应用固定端法计算阶梯轴（梁）的变形

本文利用力矩－面积法、叠加原理及阶梯函数，建立阶梯式悬臂梁的挠度通用表达式。并根据轴（梁）弯曲变形的挠度与相对挠度的几何图形的关系，采用固定端法推导出求解挠度的表达式。借以分析、计算阶梯轴（梁）上任意一点处的挠度，并通过微机绘制轴（梁）的挠曲线，最后确定最大挠度，进行刚度条件分析。     

求变截面梁横向振动固有频率的状态变量法

导出了用变形、内力作为混合状态变量表示的求解等截面梁的横向振动固有频率的普遍方程。应用本文方法 ,可以求解各种边界条件下的阶梯梁及带集中质量和弹性支承梁的横向振动固有频率。     

轴向受载多跨弹性支撑连续梁的模态分析

以轴向受载的多跨连续等截面Bernoulli-Euler梁为研究对象,将多跨连续梁的自由振动转化为单跨梁在支座反力下的受迫振动。采用Laplace变换求解振动微分方程。根据连续梁的边界条件及弹性支撑处的变形相容条件得出频率特征方程。由频率特征方程得出自振频率,及其相应模态。结合数值算例,验证了理论推导与计算程序的正确性。最后分析了在不同边界下,中间弹性支撑刚度对连续梁稳定临界轴压的影响。     

二自由度振动系统矩阵复指数算法的改进

当位移阻抗矩阵的行列式为零时，利用矩阵复指数算法不能求解出多自由度振动系统的强迫振动解析解．以二自由度无阻尼系统为例，在分析外激励力频率与特征方程关系的基础上，提出了求解共振时强迫振动的方法，并分析了共振时的振幅变化情况．     

多跨弹性支撑Timoshenko梁的模态分析

用竖向支座反力代替连续等截面Timoshenko梁的弹性支撑,将多跨梁的自由振动转化为支座反力下单跨梁的受迫振动.利用拉普拉斯变换求解振动微分方程,根据连续梁的边界条件和弹性支撑的变形协调条件推导频率特征方程,通过频率特征方程得到自振频率和相应的模态.结合算例分析,表明计算过程与理论推导正确.最后,分析多种边界条件下连续梁的自振频率和模态.     

计算n阶固有频率的一个简便公式

对多自由度无阻线性正定系统固有频率的特征方程利用根与系数的关系,给出了一个计算多自由度系统n阶固有频率的简便公式,并结合实例说明该式精度较高,具有一定的实用价值.     

计算n阶固有频率的一个简便公式

对多自由度无阻线性正定系统固有频率的特征方程利用根与系数的关系，给出了一个计算多自由度系统n阶固有频率的简便公式，并结合实例说明该式精度较高，具有一定的实用价值。     

基于动柔度法的车-线-桥垂向耦合振动分析

利用动柔度的思想建立高速铁路车辆-轨道-桥梁垂向耦合动力学频域模型。将车辆看作具有10自由度的多刚体系统,推导出车辆系统的动柔度;将钢轨看作无限长Timoshenko梁、轨道板简化为自由-自由的Euler梁、桥梁简化为简支Euler梁,扣件系统和CA砂浆层用线性弹性阻尼单元模拟,从而建立线-桥垂向动力相互作用系统,利用动柔度的思想求得线-桥垂向动力相互作用系统的动柔度;利用线性化Hertz接触理论,将车辆系统与线-桥垂向动力相互作用系统耦合成车-线-桥垂向耦合振动模型。分别求解单位简谐激励、轮轨几何粗糙度激励下的轨道系统和桥梁结构的动力学响应,最后结合虚拟激励法求解轨道谱激励下的轨道系统和桥梁结构的随机振动响应。研究结果表明:利用动柔度思想建立的频域车辆-轨道-桥梁垂向耦合动力学模型,具有逻辑清晰、求解快速的特点,能够直接求解系统在频域的动力学响应。     

黏弹性结构精细化频域动力分析方法

为了解决具有强频率依赖性的黏弹性结构频域响应计算的精确性和效率较难协调的问题,提出一种改进计算方法。首先引入广义麦克斯韦模型表征黏弹性结构的频率依赖性,建立动力学方程;然后,基于实模态叠加法,并采用分步迭代法求解黏弹性结构的特征方程,获得各阶模态频率与模态损耗因子,采用多项式拟合表征各阶模态参数的频率依赖性函数;最后,将多自由度黏弹性结构频域响应的求解简化为多个进行频率依赖性函数修正的单自由度黏弹性结构频域响应的叠加。研究结果表明:本文方法计算效率较高,与传统基于应变能法相比,对强频率依赖性的黏弹性结构具有更高的精确度,与传统迭代法相比,其在非共振区间也具有较高的精确性。     

弹性地基梁的积分变换分析与比拟

本文讨论了横向和纵向载荷作用下弹性地基梁的有关计算问题。利用拉普拉斯变换,获得了该问题的通用计算式。可以对无限长梁、有限长梁进行描述,能适应复杂载荷及各种支承条件。经适当变换,还可用于阶梯变截面弹性基地梁的求解。若轴向力为零,即变为通常的弹性地基梁的计算表达式。这样,就进一步把弹性地基梁的计算问题统一起来,为实际应用提供方便。作为应用,本文还讨论了,壳体结构近似分析中的弹性地基梁比拟方法。     

叠层板型元件模型临界流速与失稳挠曲线分析

对一个叠层板型堆芯元件实验模型的临界流速进行了理论、数值分析，将该结构视为多层平行梁与整体单梁的对接问题，根据各梁的挠曲线方程及对接处的连续性条件和平衡条件，建立了临界流速和失稳挠曲线方程系数的特征方程，并采用隐式迭代法对其进行数值求解。     

基于Routh-Hurwitz法的离心调速器稳定性分析

对机械运动中多自由度线性定常系统的运动稳定性分析有多种方法,但是这些方法不是受到使用条件的限制就是数学分析繁杂.利用劳斯-赫尔维茨判据（Routh-HurwitzCriterion）对机械系统中离心转速调节器的运动稳定性进行了分析,这种分析方法的优点就在于：建立系统运动微分方程的特征方程后,不必求解特征方程的根,只需知道根的符号就可判断系统的零解稳定性.结果表明使用Routh-Hurwitz方法分析运动稳定性问题更为简捷、实用.     

轴力二次效应对梁单元的耦合影响

在6个自由度有限梁元基础上,采用单一系数将轴力二次效应对梁单元的影响引入到梁的分析刚度矩阵中,并考虑到梁单元约束扭转时不可避免发生翘曲作用,增加了翘曲角自由度,建立了即能用于通常梁,更能适用于薄壁梁单元的7个自由度的单元分析统一模型,同时将轴向力、弯矩和双力矩的贡献引入到几何刚度矩阵中,得出了综合考虑轴向拉压、弯曲、扭转以及轴力二次效应和翘曲及其耦合影响的变形状态刚度矩阵.线性和非线性算例均表明轴力二次效应对细长构件结构内力和位移的影响不能忽视.     

多跨变载连续梁的减缩自由度动力计算

对多跨变载荷梁采用减缩自由度的精细时程算法进行计算,其结果可作为实际复杂工程结构设计的理论参考依据。采用减缩自由度精细积分求解多跨连续梁的动力响应结果与用精细时程积分法计算的结果相比差别很小,所求动力响应结果的精度是可以满足一定条件下的工程设计要求的。     

阶梯梁固有频率的计算

本文以矩阵的形式给出阶梯梁在具有集中质量、中间支座等集中量情况下自由振动的精确解,讨论了求解固有频率和振型的输入计算机的形式.     

叠层板型燃料堆芯元件模型的临界流速与失稳挠曲线分析

对一个叠层板型堆芯元件实验模型的临界流速进行了理论及数值分析，将该结构视为多层平行梁与整体单梁的对接问题．根据梁的挠曲线方程及对接处的连续性条件和平衡条件，建立了临界流速和失稳挠曲线方程系数的特征方程，并采用隐式迭代法对其进行数值求解．     

简支阶梯轴弯曲变形的傅里叶级数近似计算

利用广义函数和傅里叶正弦级数来求解简支阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得简支阶梯轴的挠曲线近似方程，进而可以近似计算出其任一截面处的弯曲变形。     

阶梯轴弯曲变形的拉普拉斯变换计算法

利用广义函数及其拉普拉斯变换，来构造和求解阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得阶梯轴的挠曲线方程，进而可以计算出其任一截面处的弯曲变形．     

变截面梁(轴)变形的简便数值解法——平均弯矩法

本文提出了计算变截面梁(轴)变形的平均弯矩数值解法。应用该法,可求出任一截面的挠度、转角、极值点坐标及最大挠度的近似解或精确解。亦可用于求解静不定梁的变形。便于在工程中应用,适于电算。变截面梁(轴)在机械、建筑工程中获得广泛应用,计算变截面梁(轴)变形的方法,目前推荐采用的有虚用法、初参数法、等效(当量)直径法、叠加法、有限差分法等。其中有的方法计算准确度高、但求解过程较烦,有的则误差较大,且不能估算出误差大小,因此在一定程度上限制其应用。 本文提出一种简便的变截面梁(轴)变形的数值解法——平均弯矩法。具有计算公式和计算过程简单,适于电算,并且可事先计算出误差值等优点,可求解梁上任一截面的挠度、转角、极值点坐标及最大挠度的近似解或精确解。亦可求解静不定梁的变形。