余挠对与余倾斜模

通过研究余挠对与余倾斜模的性质,给出了完备遗传余挠对的核是余倾斜模的直积的直和项的充分条件.     

弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模

利用同调代数的方法,讨论了弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模之间的关系。给出了弱wakamatsu倾斜模的若干等价刻画,并证明了n-倾斜模一定是弱wakamatsu倾斜模。在特定条件下,弱wakamatsu倾斜模是n-倾斜模。     

n-余倾斜对的一个刻画

设A为Artin代数,称一对有限生成左A-模(C,T)为倾斜对,如果C和T都是自正交模,并且有T∈addAC及C∈addAT.证明了(C,T)是n-余倾斜对当且仅当CopresnT(C)=⊥C∩ T,其中T为自正交模,T∈Presn(CopresnT(C)).     

半对偶化对和半对偶化双模的一个刻画（英文）

在这篇文章中,我们引入并研究了Artin-代数上的半对偶化模对,它推广了由Miyashita定义的倾斜模对的概念.一方面,我们把有关半对偶化模的相关结论推广到了半对偶化模对上。另一方面在任意结合环R上,我们给出了半对偶化模的一个刻画.     

弱C-倾斜对

给出了弱C-倾斜对的概念,它是倾斜对的一个推广,进而给出了弱C-倾斜对的若干性质及等价刻画。     

Gorenstein代数上的倾斜模的个数

若A是一个Gorenstein代数,则倾斜右A-模的个数等于倾斜左A-模的个数。给出反例说明自内射维数大于等于2的Gorenstein代数B的经典倾斜右B-模的个数不一定等于经典倾斜左B-模的个数。     

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 _SM_R 可以被刻划成M_R 的任意子模K 和_SS 的任意左理想L 分别是_rM l_S (K ) 和 l_S r_M( L ) 的一个直和项.对一个左拟对偶双边模_SM_R, 有以下结论: ( 1) _SM 为Kasch模; ( 2) r_Ml_S ( Soc( M_R ) ) = Soc(M_R ) , l_S r_M ( Soc( _S^S) ) = Soc( _SS) ;( 3) l_S ( Soc(M_R ) ) J ( S) , r_M ( Soc( _SS) ) Rad(M_R ) ; ( 4) 若 M_R 为 CS- 模,则 Soc( M^R ) _eM_R ; ( 5) 若 M_R 是非M - 奇异的,则M 是半单的; ( 6) 若 M_R 在[ M] 中投射且 M_R 半单,则 M 是非M - 奇异模.并且还得出, 若 R 是左对偶环或左拟对偶环,则R 是半单环当且仅当R 非奇异.     

相对于余挠对的内射模和投射模

设t=(C,F)是一个完全的遗传的余挠对。给出t-N-内射模和是t-N-投射模的概念,研究t-N-内射模和t-N-投射模的若干性质和等价刻画。     

Wakamatsu tilting模的性质

设宋狝rtin代数,对给定的Wakamatsu tilting 模,Wakamatsu tilting cotorsion pair以及相关类的性质.     

关于模序对的对偶性

作为推广,引入了Hopfian模序对与co-Hopfian模序对(M,N),广义Hopfian模序对与弱co-Hopfian模序对(M,N)的概念,并证明了这两个模序对构成了Morita对偶对.     

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。     

Euclidean型路代数预投射倾斜模与完全切片模

证明了：设Euclidean型路代数的倾斜模T为预投射模（或预入射模），若其不可分解直和项在不同的τ－轨道由，则T为完全切片模。     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

Dn型路代数本性倾斜模的个数

给出Dn型路代数的本性倾斜模的定义,以及其个数的计算公式.即g(n)=8f(n-2) (4n-15)f(n-3) 4n-Σ4i=1(n-3-i)f(i)f(n-3-i),n≥5,其中f(n)为An型路代数A的倾斜模的个数.     

An型路代数倾斜模的一个必要条件

代数表示理论是上个世纪70年代初兴起的代数学的一个新分支，而倾斜理论是研究代数表示理论的重要工具之一．本文主要对An型路代数倾斜模在其对应的AR-箭图上的结构特点进行研究．通过对An型路代数的AR-箭图分析及利用APR-倾斜变换证明了An型路代数倾斜模TA的一个必要条件是，在A的AR-箭图ГA的最高τ-轨道与最底τ-轨道都有TA的不可分解直和项对应的点．     

扩张代数A(C,B)的倾斜模和挠理论

惠昌常给出扩张代数A(C,B)的定义及基本性质,本文利用同调代数和倾斜理论的有关知识,首先通过研究倾斜C-模与倾斜A-模的关系,给出了MCA是一个倾斜A-模的充分必要条件.其次证明了两个倾斜A-模M1CA和M2CA导出mod A中相同的挠理论当且仅当M1和M2导出modC中相同的挠理论.     

具有性质（＊）的模序偶

作为具有性质（＊）和具有性质（＊＊）的模的推广，引入了具有性质（＊）和具有性质（＊＊）的模序偶的概念，得到了若干性质，并证明它们是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，最后利用它们给出了自同态环环为除环的模的一个刻划。