一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

带有一般非线性项的分数阶薛定谔方程基态解的存在性

研究以下分数阶薛定谔方程:{(-Δ)su+mu=f(u),在RN中,u∈Hs(RN),u>0,在RN上,其中m>0,N>2s,(-Δ)s,s∈(0,1)是分数阶拉普拉斯算子.利用一般极小极大原理,得到了一个正基态解,其中f满足一般条件,并且认为条件几乎是最优的.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

分数阶各向异性Navier-Stokes方程初值问题解的存在性

研究仅有水平分数阶耗散的不可压缩Navier-Stokes方程,利用Bony分解和双线性估计证明了当1/2<α<2/3,s₀>1-α/2时Navier-Stokes初值问题在各向异性Sobolev函数空间H^2-2α,s₀(R³)中解的存在性.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解

研究如下薛定谔-基尔霍夫型系统, -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u1=μ₁u₁2q-2u_1+b12u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u2=μ₂u₂2q-2u_2+b21u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), 其中a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2)是任意给定的正常数,b₁₂=b₂₁>0且q∈(2,3)。分析非局部项(∫R³u_i²dx)带来的扰动影响,利用变分方法证明了系统存在一个正基态解(u*₁,u*₂),且u*_i(i=1,2)是径向对称衰减的。     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性

研究了R~3中一类带有周期势的分数阶Schrdinger-Possion系统基态解的存在性。在f(x,t)满足一定条件下,得到能量泛函的山路几何结构,结合变分方法证明了基态解的存在性。     

分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性

利用山路引理和Lion引理,结合Pohozaev恒等式,得到了分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性.     

RN中一类非局部问题基态解的存在性

利用变分方法研究了一类R^N上带有非局部项的分数阶椭圆型偏微分方程基态解的存在性。首先证明了对应泛函在Nehari流形上强制且下有界，因而得到有界极小化序列的存在性，其次应用Ekeland变分原理证明该序列是(PS)_c序列，并且结合假设条件证明泛函满足(PS)_c条件，最终得到该类方程基态解的存在性。     

一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组的基态解

讨论了一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组基态解的存在性.首先利用Nehari流形讨论了常数位势时该方程组基态解的存在性;其次当位势函数满足给定条件时,获得了该方程组基态解特别是变号基态解的存在性.     

一类超线性p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

考虑有界区域上一类p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性,应用变分法在非线性项满足超线性次临界增长条件下得到了p-Kirchhoff型方程非平凡弱解的存在性.     

带有临界项的薛定谔-泊松系统基态解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了一类带有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统正基态解的存在性。首先,根据代数方法证明了系统对应的Nehari流形是非空的。其次,估算了Nehari流形上最低能量水平值的范围。最后,通过集中紧性原理得到系统正基态解的存在性。     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

带有Hardy-Sobolev临界项的半线性方程基态解

讨论了一类带有Hardy-Sobolev临界指数的半线性方程,在非线性项满足更一般的假设条件下,获得了该方程基态解的存在性。首先,利用变号位势的性质,得到方程对应的最小能量值为负;其次,利用变分方法,证明了该方程基态解的存在性。本文改进了有界区域上非线性项恒为常数时解的存在性结果,并将结果推广到全空间。     

分数阶非线性迭代方程的周期解

考虑一类Caputo型分数阶导数意义下非线性迭代微分方程的周期问题,在非线性项满足单边Lipschtiz条件下,应用Leray-Schauder不动点定理和拓扑度理论,证明该类非线性分数阶迭代微分方程解的存在性和唯一性.     

一类分数阶薛定谔方程的驻波解

分数阶薛定谔方程是分数阶量子力学中最基本的数学模型,它不仅可以描述不同物理背景下的非线性波的传输,而且也可以描述锥形光束的衍射、混沌和湍流等复杂现象,因而受到许多学者的广泛关注.Cheng M在文献[1]中通过Nehari流形方法研究了一类分数阶薛定谔方程,证明了当频率很小时方程驻波解的存在性.本文利用变分方法和环绕定...     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.