修改的Helmholtz方程Cauchy问题的一种软化方法

修改的Helmholtz方程Cauchy问题是一类严重不适定问题.为了得到此类问题的稳定数值解,采用软化方法(利用高斯核)构造正则近似解,给出了正则近似解与精确解之间的误差估计,并通过数值实验检验了方法的有效性.     

分数阶扩散方程未知源项的识别问题

探讨了Riesz-Feller分数阶扩散方程未知源识别问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用修正的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间H¨older型误差估计.数值实验表明利用修正的Tikhonov正则化方法处理这类问题非常有效.     

抛物方程热源识别的中心差分正则化方法

探讨一类抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用中心差分正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H(O)lder型的误差估计.数值实验表明中心差分正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围.数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

Poisson方程未知源识别的拟边界正则化方法

探讨了半带型区域上二维Poisson方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hler型误差估计.数值实验表明拟边界正则化方法对于这种未知源识别反问题是非常有效的.     

拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题

利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

一类非线性抛物型方程反问题的正则迭代算法

利用直线方法及正则化技术,研究了一类非线性抛物型方程参数识别反问题.该方法首先利用直线方法得到正问题高精度的数值解,在此基础上,借助正则化技术及算子识别摄动法,得到了此类反问题的正则迭代算法.数值模拟表明该算法具有计算精度高、稳定性好的优点,是一种实用有效的数值求解方法.     

求解一类热源识别问题的修改“核”方法

考虑一类热传导方程的源项识别反问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.采用修改"核"正则化方法,得到正则逼近解和精确解之间的误差估计,并给出数值试验.     

Laplace方程Cauchy问题的正则化间接边界元法

应用间接变量规则化边界元法,对边界条件识别Cauchy反问题进行了研究.采用TSVD和Tikhonov两种正则化方法求解配点过程中出现的线性病态方程组,通过GCV法确定正则化参数.数值算例表明,该算法稳定性好,数值解与精确解相当地吻合.     

多联通区域中的拉普拉斯方程柯西问题的一种数值计算方法

多联通区域中的Laplace方程柯西问题的一种数值解法——基本解和边界控制技术相结合的方法,其主要思想是先通过边界控制技术来获得部分边界上的未知的Dirichlet数据的一个逼近,然后再用基本解方法去求解一个带有第二类边值条件的Laplace方程.这种方法在求解拉普拉斯方程柯西问题时与通常所用的基本解方法不同,本文主要是用基本解方法求解了一系列正问题而不是直接用基本解方法去求解拉普拉斯方程柯西问题这样一个反问题.这里由于Laplace方程柯西问题的高度不适定性,为了确保数值解的精度和稳定性,本文采用了Tikhonov正则化方法,在正则化参数的选取上采用了GCV准则.最后用数值算例证明了这种方法不论是在数值解的精度上还是数值解的稳定性上都是非常有效的.     

Neumann边界条件分数阶扩散波方程的源项辨识

对Neumann边界条件时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题进行研究,构造一种改进的迭代正则化方法,得到源项辨识问题的正则化解,给出先验和后验参数选取规则下源项的正则化解和精确解之间的误差估计.数值算例验证了迭代正则化方法的有效性.     

基于MATLAB的数值求导

数值微分作为一个典型的反问题,在Hadamard意义下是不适定的,即在求导中函数的微小扰动就可能导致计算上很大的误差.本文基于连续的Tikhonov正则化方法,讨论了用离散正则化方法处理数值求导的有关理论和技术问题包括离散正则解的收敛性、稳定性和在原始数据的误差水平已知和未知的情况下的正则参数选取问题,给出了稳定的和有效的算法,并在Matlab环境下加以实现,进行了成功的数值试验和对比试验研究.     

一种改进的病态测距方程非线性估计的正则化数值迭代法

传统非线性正则化数值迭代法能够解决病态测距定位方程,但该方法常假设3个方向具有相同的病态程度,将正则化约束作用于所有的方向,加剧了问题的复杂性并影响解的收敛效率.因此,针对已知点和未知点近似共面引起的病态问题,提出一种改进的非线性正则化数值迭代法.该方法将正则化约束仅作用于病态方向即Z方向,对态性良好的方向不进行约束,...     

对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法

针对对数非线性薛定谔方程,本文构造了一种求基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流方法来求正则化后的基态解.在求解的每个时间步我们采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解. 我们分析了正则化方法的能量误差,并通过数值模拟验证了本文方法的可靠性.     

卷积型方程的代数正则化解法及其在信号重建中的应用

本文基于 Tikhonov的正则化思想 ,讨论了采用代数正则化方法数值求解卷积型方程的有关理论和技术问题 (包括离散正则解的存在唯一性 ,收敛性及数值稳定性等 ) ,并给出了在带限信号重建中的两个应用实例。理论分析和数值实验表明 :该算法具有很好的数值稳定性。     

离散正则方法在一维热传导方程寻源反问题中的应用

热传导方程寻源反问题具有不适定性.应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解,来克服这种不适定性.以一维热传导方程为例,对离散正则化方法进行了阐述,并进行了数值模拟.结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小,并且随着离散密度的增加,误差越来越小.这种方法避免引入泛函,使用起来较方便,可作为解决热传导方程寻源反问题的有效方法.     

带有时间独立反应系数的抛物方程逆时问题的稳定性（英文）

考虑了带有时间独立系数的二维抛物方程的逆时问题.此问题具有严重的不适定性,即解(若存在)不连续依赖于给定的数据.利用正则化方法,得到了解的最优稳定估计.数值算例展示了该正则化方法的有效性.     

平面弹性柯西问题的一种数值解法

利用最优控制方法和Tikhonov正则化方法导出了求解平面弹性柯西问题的一种数值方法.在连续情形,证明了正则化解在L2(Γid)范数下的收敛性,并给出了在一种弱范数下的误差估计.通过有限元方法得到离散化极小化问题,同时证明了有限元解的收敛性.数值算例验证了该方法的有效性.     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.