一类三角函数定积分的计算技巧

介绍两个关于三角函数有理式定积分计算的定理,并列举几个利用定理计算三角函数定积分中的实例。     

定积分的换元公式

通过延拓变换函数的定义域，并使其保持连续的导函数性质，而其值域不变，证明了高等数学中定积分的一般换元公式，从而弥补了找不到其证明的缺憾。     

一类三角函数有理式的特殊积分方法

关于求三角函数有理式的积分,传统的解法是用万能代换法,本文介绍一种特殊的积分方法——组合积分法。     

一类特殊三角函数的积分及应用

文章就教学中遇到的一类特殊三角函数的积分进行了探讨,给出了这类函数积分的简单巧妙计算方法,并举例说明了该方法的精炼和简洁,进一步还可以将该方法推广应用到某些自身结构特殊的一般函数积分中。     

定积分求解数列极限

定积分是数学的重要概念,在其他学科和各种领域应用广泛,在数学上的应用正向思维比较多,文章从逆向思维的角度,给出了利用定积分求解两种数列的极限的方法.     

利用三角函数万能公式进行换元积分

对于某些含有三角函数的积分,除了使用基本的积分公式和积分方法之外,也可以利用中学数学中的万能公式来进行计算.     

关于定积分微元法的一点注记

本文通过一个例子，探讨了利用定积分微元法约化微元素的条件，同时给出了几个相关的例证．     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

关于定积分的换元积分法

文章分析了在定积分的换元积分法教学中常见的一些问题 ,提出了防止的策略 .     

一类定积分的Z变换计算方法

本文首次利用Z变换的方法来求解一类形如∫0πac o+s(bcnoxs)xdx和∫0πasi+n(bnsixn)xdx的定积分,其中n为非负整数参数,a,b为实数,并且得到了完整的积分公式。由此,我们可以直接获得数学分析中此类定积分的值。同时,Z变换的方法也同样适用于类似的含参变量的定积分的计算。     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

关于一类函数的分数阶微积分

对一类函数的积分运算进行了讨论,获得了Riemann型分数阶微积分的一些有趣结果,并给出了函数左、右分数阶微分和积分的定义,相应地给出了函数的分数阶微分和积分的性质以及分形函数的图像.     

一类广义积分计算技巧和应用

针对用于确定横载同宿条件的Ｎｅｌｎｉｋｏｖ函数中广义积分计算的困难，给出了一种计算技巧，应用这种技巧建立了非对称Ｄｕｆｆｉｎｇ振子参数激励存在Ｓｍａｌｅ马蹄的条件。     

一类三角函数和的周期的确定

利用范德蒙行列式和棣莫佛公式,给出了一类三角函数和的周期的公式．     

一类特殊三角函数的最大值解

首先在△ABC中,给出特定系数的最大值问题,分别利用逐步分析法、拉格朗日乘数法和不等式三种方法获得相同的结果,然后利用拉格朗日乘数法推导出任意系数三角函数(其中、、)的最大值求解方法,最后推导三角函数(其中、、)的极值。     

超二次函数的两个加权积分

利用超二次函数的性质和Jensen型不等式、Hermite-Hadamard型不等式,给出加权积分∫ba(b-x)(xa)f(x)dx和∫a+b2a(x-a)2f(x)dx+∫ba+b2(b-x)2f(x)dx的上界与下界.当函数的二阶导数为超二次函数时,获得与中点求积公式和梯形求积公式有关的双边不等式.     

双调和Abel—Poisson算子对Zygmund函数类的逼近

建立了双调和Abel—Poisson算子对Zygmund函数类的逼近度的渐近等式．     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

关于一类对偶三角函数级数

给出一类对偶三角函数级数封闭形和式。