Riccati矩阵方程异类约束解的迭代算法

首先研究了Riccati矩阵方程中变量矩阵为对称矩阵和自反矩阵异类约束解问题,其次采用牛顿算法将Riccati矩阵方程异类约束解转化为线性矩阵方程的异类约束解,最后采用修正共轭梯度算法(MCG)解决了线性矩阵方程异类约束解或者是最小二乘解问题.     

子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的双反对称迭代解.利用广义共轭梯度法构造迭代算法,并证明了算法的有限步终止性.所得算法能自动判定解的情况.当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解．利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式．利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解。     

一四元数矩阵方程解的研究

在四元数体上用矩阵秩的方法研究了矩阵方程的Hermitian解,得到了一个矩阵方程的Hermitian解能够分解成两个矩阵方程Hermitian解和的充分必要条件.利用和分解的关系式推导出四元数矩阵Hermitian广义逆等式成立的充要条件.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

AXB＋CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法

应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法. 当矩阵方程AXB CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解. 对任意给定的矩阵X0, 矩阵方程AXB CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AB CD=F的极小范数中心对称解而得到. 文中给出的数值例子证实了该算法的有效性.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

系数为mxn矩阵的矩阵方程

本文主要讨论系数为m×n矩阵的矩阵方程 BXA=C 给出此矩阵方程有解的充分必要条件,在有解的情况下,讨论解的结构,给出一般解,将线性方程组的理论,推广到一般矩阵方程。对矩阵方程 XDX+AX+XB+C=0 的几种特殊情形,在文[1]的基础上,推广到D为m×n矩阵的情形。     

求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。     

非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解

研究了非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解,证明了该方程一定存在正定解,并给出了正定解的存在区间、存在唯一正定解的条件以及迭代求解方法.     

一类二阶奇异拟线性方程的解和正解

考察了一类含有一阶导数的二阶拟线性方程的解和正解,其中允许非线性项是奇异的。通过构造适当的Banach空间并利用相应的积分方程建立了两个局部存在定理。这些定理表明解和正解的存在性取决于非线性项的主要部分在某个集合上的“高度”。     

一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当二阶非线性常微分方程三点边值问题的非线性项同是超线性时,或同是次线性时,或其中一个为超线性一个为次线性时,方程至少存在一个正解的结论.改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.所讨论的方程具有更一般的形式.     

一类捕食食饵模型正解的性质

目的讨论一类具有Beddington—DeAngelis功能反应函数的交叉扩散捕食模型正解的性质。方法利用最大值原理,Harnack不等式,s—Young不等式和Poincarfi不等式研究该模型。结果给出了模型正解的上下界和非常数正解的不存在性。结论在适当条件下该模型不存在非常数正解。     

高阶非线性变系数非自治中立型时滞差分方程正解的存在性

研究了一类高阶非线性变系数非自治中立型时滞差分方程正解的存在性,给出了该类方程存在最终正解的几个充分条件,推广了已有文献的某些结果。     

一类干扰血液模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型的Hopy分支周期解。利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响。     

具脉冲效应的时滞Leslie捕食与被捕食系统正周期解的存在性

该文利用重合度理论中的延拓定理,讨论具脉冲效应的时滞Leslie捕食与被捕食系统正周期解的存在性,得到了系统正周期解存在的充分条件.     

一类具相互干扰的离散Leslie系统正周期解的存在性

考虑一类具相互干扰的离散L eslie系统,利用拓扑度方法,获得了该系统正周期解存在的充分条件。     

一类非自治时滞半比率依赖捕食模型的正周期解的存在性

运用微分不等式和比较原理,研究了一类非自治时滞半比率依赖捕食系统,得到了系统的持久性和正周期解的存在性条件,改进和推广了相关结果.     

一类二阶三点特征值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii不动点定理研究了一类二阶三点非线性特征值问题正解的存在性问题,得到了至少存在一个正解的几个充分条件.