满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R是一个中心为 C,并且特征不等于 2的素环 ,d是 R的一个导子 ,N是 R的一个非零理想 .令 p为 R的特征 ,Z表示整数环 ,H =C(或 Z) .设 f (x,y) =a1 x2 +a2 y2 +a3xy+a4yx+a5 x+a6 y+a7,其中 ai∈ H (i=1 ,2 ,… ,7) .本文将证明下列结果 :假设 R至少存在一个非零导子 d0 ,那么 f (x,d(x) ) =0 ( x∈ N)蕴含 d=0的充要条件为 a1 =a7=0 (或 p|a1 ,p|a7) ,a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全为零 (或 a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全被 p整除 ) ;并且当 R是交换环时 ,如果 a2 =a5 =a6=0 (或 p|a2 ,p|a5 ,p|a6 ) ,则 a3+a4≠ 0 (或 p|a3+a4)     

一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场 Z=α/αZ ikZ~(K-1)Z~k(α/αt) Z=α/αZ-ikZ~(k-1)Z~k 令L_a=-1/2(ZZ ZZ)-α/2[z,z]其中常数a∈C.[,]为交换子(李括号)定理:设α≠±(2m/k 1),m=0,1,2…,(z,t)∈C×R,(W,S)∈C×R,记A=1/2(|z|~(2k) |w|~(2k) i(t-s)),令p=     

关于两类具有拟共形扩张函数族的FitzGerald型不等式和Bazilevi不等式

本文证明了函数族S_(K,R)和∑_(K,r)的Fitz Gerald型不等式和Bazilevic不等式.主要建立了以下的定理。定理1 设f∈S_(K,R),{Z_μ|Z_μ|<1,μ=1,2,…,N},N=1,2,….令P_m(z)表示f(Z)的第m次Faber多项式, g_m~((τ))(Z)=P_m(1/f(Z))-(Z~(-n) (r/α_n)(?)~n) r=1,-1, 又若对于复数列{η_μ;μ=1,2,…,N},sum from n=μ:V=1 to N (α_(μV)η_μ(?)_V≥0) ,α_(μV)=(?)_(μV)则对于l>0, 有定理2 若f∈S_(K,R)且|Z|<1,则有对于F(ζ)∈∑_(k,r,)有类似的结果。     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

ON PSEUDO-RIEMANN-HILBERT PROBLEM FOR COMPLEX OVERDETERMIND PARTIAL DIFFERENTIAL SYSTEMS OF FIRST ORDER

Suppose G_j= {z_j||z_j|<1}, G_j= {z_j||z_j|=1},j= 1,2, G_(1 )= {z_1|ε< |z_1|<1},where εisa constant, 0 <ε<1 . We consider the pseudo-Riemann-Hilbert problem;We assume that(i) λis a H lder continuous function on G_1× G_2, and λ≠0; γis a real H lder continuous functionon G_1× G_2, and let H_β(γ) be its bound.(ii) f_j is continuous with respect to (z_1 ,z_2) ∈ _1z× _2 and is holomorphic with respect to W ∈B_R ={W||W|≤R, B is a positive constant}; f_i satisfies compatibility condition.(iii) and and continuous with respect to (z_1,z_2, W) ∈ _1× _2× B_R; f_1,f_2, and satisfyLipschitz condition with respect to W ∈B_R, and let L_R be the Lipschitz constant and K_R be their bound.     

Fermat小定理的一个注记

沿袭了文献 [1 ]的方法 ,将文献 [2 ,3 ]中的结论作了进一步推广 :设 Q是交换环 R的一个素理想 ,如果存在整数 n >1使 an≡ a(mod Q)对任何 a∈ R都成立 ,则 char(R/Q) =p,且 (1 )当|R/Q|≥ n时 ,存在 k∈ N使 n =pk;(2 )当 |R/Q|0及 k≥ 0使 n =r(|R/Q|- 1 ) +pk。     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x~2 a_2y~2 a_3xy a_4yx a_5x a_6y a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3 a_4≠0(或 pa_3 a_4)。     

集值集压缩映象的某些不动点定理

设PX是实Banach空间X的一锥。P_R={x∈P:‖x‖r>0使得(L_1):Ax≮x,x∈P_r且(L_2)ε>0,(1+ε)x≮Ax,x∈P_R,则A在P_R\P_r中有一不动点。Leggett(1980)将(L_1)削弱为(L′_1):Ax≮x,x∈P(u),‖x‖=r,杜旭光(1983)进一步将(L′_1)削弱为(L″_1):Ax≮(1—ε)x,x∈P(u),‖x‖=r,0<ε<1.本文将上述文献中的全连续算子推广到集值凝聚映象,球形区域换成一般开集且将(L″_1)和(L_2)作进一步削弱。本文的结论改进和统一了[2,3,4,5]中相应结果。     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

关于数列极限的一个例题

设x_1=C/2,x_(+1)=C/2+x~2/2,n=1,2,…,G∈R本文拍出[1,2]中“C<-3时{x_1}不收敛”的结论是错误的,并进一步讨论了在C∈R的各种情况下{x_a}的敛散性。     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

正则Fuzzy数

<正> 定义1 设a∈F(R)(R为实数全体),如果对Aλ∈(0,1),a_λ={x|μ_a(x)≥λ}是一闭区间,且a_1={x|μ_a(x)=1}是单点集,则称a为正则Fuzzy数。 定义2 设a是一正则Fuzzy数, (1)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~+,则称a为正的正则Fuzzy数。 (2)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~-,侧称a为负的正则Fuzzy数。 本文规定,对任一正则Fuzzy数a,都有μ_a(a)=1。     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

零因子理想

设R为交换环,a≠0∈R,取,则显然I_a为R中理想,且I_a≠0当且仅当a为R中零因子。记Z(R)为R中零因子集,一般Z(R)不一定是R中的理想,因Z(R)不一定关于加减法封闭,本文给出Z(R)为理想的条件。定理1 设R为交换环,如任取a,b∈Z(R),有,则Z(R)为R的理想。证由条件,有     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

关于Robinson1／2猜想

本文对Robinson1/2猜想“若f∈S，则1/2(f+zf’)在|z|&;lt;r0=1/2内单叶”，证明1f∈P’时，1/2(f+zf’)的单叶半径；并证明了f∈R(a0)时，F∈S且ReF’&;gt;0，其中a0=0.24……     

一类微分多项式的幅角分布

本文的主要结果是:设f(z)为ρ级亚纯函数,0<ρ<∞,arg z=θ_0是f(z)的一条ρ级Borel方向。若存在ε_0>0及复数c≠0,使在角域|arg z—θ_0|<ε_0内f(z)以c为Borel例外值,则对任何复数a≠0,整数n≥5及正数ε(≤ε_0),有     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的环是交换环1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.2)设R为kothe半单环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.