含奇面的三阶全双曲型方程的柯西问题

由的工作中知道,三阶全双曲型方程: 当方程的系数A,B,C,D,E,F,H,是正规时,古典的柯西问题是适定的,如果方程的系数含有奇面,古典的柯西问题是否适定呢?本文中讨论了这个问题,说明此时古典柯西问题的提法一般不适定,且给出了相应奇柯西问题的提法,並证明了这种奇柯西问题的     

一阶椭园型复方程黎曼─希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园圆型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼──希尔伯特边值问题，给出了此边值问题多种适定的提法，而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在唯一的，并且证明了这些适定提法的等价性。由于一阶椭圆型复方程包括哥西―黎曼方程作为特殊情形，因此本文的结果也适用解析函数，研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的，这是偏微分方程论的主题之一，这个问题的的解决不仅在理论上有着重要意义，而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及适应相应的计算方法都是不可缺少的。     

一类聚合方程Cauchy问题解的存在唯一性

在Δk∈Lp(Rn),u0∈Lp(Rn)或u0 ∈Lp(Rn)n∩Lp(Rn),其中p,p'∈[1,+∞]满足p/1+p/1'=1条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是局部适定的.进一步地,在Δk ∈L∞(Rn),初值u0≥0满足u0 ∈L(R*)条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是整体适定的.     

一阶椭园型复方程黎曼一希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题,给出了此边值问题多种适定的提法,而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在的唯一的,并且我们还证明了这些适定提法的等价性.由于一阶椭园型复方程包括哥西一黎曼方程作为特殊情形,因此本文的结果也适用解析函数.研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的,这是偏微分方程论的主题之一,这个问题的解决不仅在理论上有着重要意义,而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及建立相应的计算方法都是不可缺少的.本文的叙述和推理都是使用复分析方法.     

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

多元分次插值适定性问题研究

主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

干的无粘大气环流方程组混合问题的适定性

该文针对干的无粘大气环流方程组的混合问题,讨论其底部边界的混合问题.所采用的分析方法是将该混合问题分解成两部分:一个纯Cauchy问题和一组积分表达式.首先证明了这样的分解与原问题同解,然后用分层方法讨论相应Cauchy问题的适定性,从而得到了原混合问题的适定的充要条件.最后给出了构造适定混合问题解析解的计算方法.     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

三元欧式空间分次插值适定性问题研究

以文献[1-2]中所给出的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,深层次地讨论和探究了三元分次插值的适定性问题.并提出了三元分次插值适定结点组的基本定义,基本搞清了三元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加竖平面、横平面和纵平面法".这个方法可将定义于平面区域上的二元分次插值适定结点组一般性构造方法拓展到定义于空间上的三元分次插值的情形.由于本文所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现三元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.     

对格林函数法的边值问题的讨论

讨论了用格林函数法求解静电学边值问题的边界条件。     

四阶非线性泛函微分方程边值问题的正解

考虑一类四阶非线性泛函微分方程的边值问题,通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题,利用锥不动点定理和不等式估计技巧,得到了其正解存在的几组充分条件．所得结果是相应常微分方程边值问题已有结论的拓广．文中还举例说明了其应用．     

一类非线性项含有导数的3阶边值问题的正解

应用不动点指数的计算结果,证明了一类非线性项依赖于未知函数导数的3阶边值问题正解的存在性.这类边值问题具有与已有文献中所讨论问题不同的阶数、边值条件和奇异性,最后给出1个例子作为对所获得结果的应用.     

B样条函数在解椭园型方程中的应用

用Galerkin方法解二维变系数椭园型方程边值问题的一个关键是选择合适的基函数。本文用一种二元B—样条函数作为基函数。建立二维边值问题所对应的线性方程组,并写出它的具体形式,为实际应用和计算机编程提供方便。     

次线性Emden-Fowler方程奇异m-点边值问题的正解

运用上下解方法、极大值原理和Schauder不动点定理,在次线性条件下,解决一类Emden-Fowler方程奇异m-点边值问题的正解的存在性问题,并获得该类奇异非线性m-点边值问题存在C[0,1]正解的充分条件.     

一类混合边值问题的最小值原理

推导了一类混合边值问题的转换最小值原理和加权最小值原理。     

一类椭圆型方程Robin边值问题的极大值原理

本文对一类非线性椭圆型方程的Ｒｏｂｉｎ边值问题进行了研究，导出了该问题的极值原理并给出了一些应用．     

广义差分法的外推

本文就椭圆边值问题的广义差分法给出了一种外推算法,可将逼近精度提高一阶。     

一类奇摄动三阶非线性方程边值问题

以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性,并给出了解的一致有效渐进估计.     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．