用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

非周期函数展开成Fourier级数的方法

主要讨论如何将定义在［ａ，ｂ］上的满足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件的非周期函数ｆ（ｘ）展开成Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，并给出ｆ（ｘ）的不同的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开式     

H∞控制问题逼近解的状态空间法

提出反馈系统Ｈ∞控制问题的两步结构设计方案的状态空间法，首先应用Ｂａｎａｃｈ空间的逼近原理，以Ｃｅｓａｒｏ和的经典技术与离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换技术，构造一个合适的逼近传递函数，它能够由快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法有效地计算；然后组成一个便于计算极小值的新的Ｎｅｈａｒｉ扩充问题，应用状态空间法能求出Ｈ∞控制问题的近似最佳解。     

有限极Fourier—Airy积分算子及性质

本文考虑具非Ｃ＾∞象征类的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子，称之为ｌ级Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子（ｌ＜＋∞），讨论了渐近展开，估计和复合。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

多维及广义函数的Fourier变换定理

本文对Ｒｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的性质及超广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定理进行了系统的研究，并给出了更一般的形式     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Ｆｏｕｒｉｎｅｒ变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的继承和发展。     

有限级Fourier－Airy积分算子及性质

本文考虑具非Ｃ￣∝象征类的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子，称之为ｌ级Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子（ｌ＜＋∝），讨论了它的渐近展开、估计和复合。     

关于多维参数白噪声与随机变分

给出ｎ阶Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式张成的子空间　在变换　，Ｓ下的一类积分表示；将白噪声参数限制在较低维Ｃ∞流形上，建立两种Ｇａｕｓｓ随机场的变分计算式．     

快速Fourier变换的递推算法

本文对快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法进行了有益的改进，使得在变换过程中只需利用一个简单的递推表达式ａｋ＾（ｊ）＝ａｘ＾（ｊ－１）＋ａｙ＾（ｊ－１）ω＾ｐ计算，而其中ｘ，ｙ及ｐ可用位运算得到，易于硬件实现。     

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

多重Fourier变换与Hankel变换的关系

本文利用多重付立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换证明亨克尔（Ｈａｎｋｅｌ）变换的反演定理，同时，把Ｋ维空间的射线函数（仅依赖于到原点距离的函数）的付立叶变换，归结为一维空间的亨克尔交换，这样，由Ｋ元函数的付立叶交换成立的定理，就可推出一元函数的亨克尔变换相应的定理．     

SL（2,R）上Fourier变换的Plancherel公式

本文主要利用ＳＬ（２，Ｒ）上的逼近恒同核，证明了ＳＬ（２，Ｒ）上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一个Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式。我们的结果包含了Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ的结果。     

燃烧微粒光学特性的测量与计算

采用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换红外光谱议（ＦＴＩＲ）对不同煤种及其灰渣的光学吸收指数ｋ进行了测量，进而利用这些数据以及Ｍｉｅ光学理论计算得到了火焰辐射传热计算中所必须的重要参量──颗粒的散射和吸收有效因子以及相位函数。     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间相应的Ｃａｒｔａｎ运动群上的Ｒａｄｏｎ变换，用Ｗｅｙｌ分式积分求出了这种变换的逆，并用这种逆Ｒａｄｏｎ变换导出Ｆｏｕｒｉｅｒ代数中元素的局部正则性，最后证明了任一则Ｋ－轨道不是Ｆｏｕｒｉｅｒ代数的谱综合集。     

THE TYPE OF A CLASS OF VILENKIN CONVOLUTION OPERATORS

在满足第二个数公理的零紧Ａｂｅｌ群Ｇ的空间Ｌ（Ｇ）中研究了一类Ｖｉｌｅｎｋｉｎ卷积算子的性质．该类算子包括Ｖｉｌｅｎｋｉｎ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部份和、Ｆｅｊｅｒ平均等作为特例．文中证明了这类算子是弱（１,１）型和强（ｑ,ｑ）型的,１＜ｑ＜∞．     

FOURIER变换在脑电信号处理中的应用及其局限

介绍了Ｆｏｒｉｅｒ变换在脑电信号处理中的应用，分析了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的局限，指出解决的途径。     

高铬钢碳化物晶内缺陷的STM及FFT分析

用扫描隧道显微镜（ＳＴＭ）观察了Ｃｒ１２合金中（ＣｒＦｅ）７Ｃ３碳化物的精细结构，证实其晶粒内部存在层错亚结构；并发现同一晶粒内存在几个沿不同位向排列的平行层错群，不同平行群间呈约９０°夹角。ＳＴＭ图象的快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＦＦＴ）及逆变换（ＩＦＦＴ）结果表明，层错排列具有一定周期性。实验测得层错面间距为 ５０ ｎｍ。     

燃烧微粒光学特性的测量与计算

采用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换红外光谱议（ＦＴＩＲ）对不同煤种及其灰渣的光学吸收指数Ｋ进行了测量，进而利用这些数据以及Ｍｉｅ光学理论计算得到了火焰辐射传热计算中所必须的重要参量－－颗粒的散射和吸收有效因子以及相位函数。     

一类奇异积分几乎处处收敛定理的推广

在Ｌｐ［０，２π］（１≤ｐ＜∞）中讨论ｆ（ｘ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ点处的λ阶典型平均与一类奇异积分的关系，给出这类奇异积分在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ点处收敛的充分必要条件，推广了文［１］和文［２］关于奇异积分几乎处处收敛的所有结论。