基于半参数模型的插补方法研究

数据缺失是在数据收集中普遍存在的现象,因而缺失数据的插补问题就成了数据分析领域的重要命题.常用的插补模型有参数模型、非参数模型和半参数模型,其中关于半参数模型的研究较少,考虑到半参数模型的优越性,文章将半参数回归模型与插补方法相结合,利用最小二乘核估计构建半参数模型,再利用辅助变量对目标变量进行估计来建立缺失数据的插补数据集,进而实现缺失数据的插补,并通过案例探究该方法的实现及其可行性.     

一种基于RKHS及半参数理论的非线性充分降维方法

提出了一种基于再生核Hilbert空间(reproducing kernel Hilbert space,RKHS)及半参数理论的非线性充分降维新方法——广义半参数核切片逆回归(generalized semiparametric kernel sliced inverse regression,generalized semi-KSIR或GSKSIR).该方法将经典的半参数方法拓展至感兴趣参数为无穷维的广义半参数方法,将半参数模型推广到不仅冗余参数为无穷维而且感兴趣参数也可为无穷维的广义半参数模型情形,推导出相应的广义冗余切平面之正交补空间,进而构造了降维方向的估计方程,并由RKHS理论及正则化方法完成相应目标函数的求解,求得具有优良性质的非线性充分降维子空间的估计,并且新方法不需要切片逆回归(SIR)与核切片逆回归(KSIR)等方法所要求的基本的线性设计条件(linear design condition,LDC),适用性较广.最后进行了统计模拟研究,显示了新方法在有限样本下具有良好表现.     

奇异中立系统降维H_∞滤波器的设计

利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,考虑奇异中立系统的降维H_∞滤波问题.首先,给出奇异中立系统存在降维H_∞滤波器的一些充分条件,使所得滤波误差系统渐近稳定,且H_∞范数小于一个给定的性能指标γ;其次,以参数显示化的形式给出所需降维H_∞滤波器的表达式.数值结果表明,所得结论可行且有效.     

带有二元连接函数的半参数模型

提出了一种新的带有二元连接函数的广义半参数模型, 即二元连接模型 (简称为BLM). 使用轮廓似然方法估计模型的 参数和非参数部分, 并给出了计算算法. 证明了所得的未知参数的估计量为$\sqrt{n}$-\!\!相合, 渐近正态且具有渐近最小方差, 给出了实际数据分析和模拟研究, 最终采用局部功效方法来检验非参数部分的线性性.     

变换下回归模型的似然估计

研究了对响应变量作变换后成线性回归模型的参数估计问题.当变换是非参数时,用分段线性函数来逼近非参数变换,把非参数问题化成参数问题.当变换是参数时,求出了似然估计的显示解并证明了其强相合性,同时讨论估计的条件分布.     

n维半线性不确定动力系统的周期问题

以模糊数新参数表示法和模糊数值函数新的微分理论为基础,利用Sobolev空间基本理论,采用集值分析和泛函分析的基本方法,讨论了n维半线性不确定动力系统的周期问题,并证明了在一定条件下半线性不确定动力系统周期问题的解是存在的,解决了在H-导数意义下模糊微分方程的无周期解问题.     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

半函数部分线性模型的经验似然推断

考虑了半函数部分线性回归模型的估计问题.在函数型数据下发展了经验似然方法.构造了参数分量的经验似然比函数,得到提出的经验对数似然比渐近于χ~2分布,可用此结果构造兴趣参数的置信域.同时,也给出了非参数函数的估计,在一定的正则条件下给出了其收敛速度.     

非线性记忆项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson系统全局解的非存在性

考虑了一类非线性记忆项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)系统柯西问题解的爆破现象.在次临界情况下,通过构造辅助泛函以及应用迭代方法和切片化方法推出了柯西问题解的全局非存在性,进一步得到了解的生命跨度的上界估计.     

基于修正Sigmoid核的成分数据缺失值填补法

大多数统计分析方法基于完整的数据集,这些方法不能直接用于包括缺失值的数据集.此外,由于成分数据的特殊属性,传统的缺失值插补方法直接用于这种类型的数据可能得到不良的结果.因此,对成分数据而言,缺失值的填补具有十分重要的意义.为了解决这个问题,根据核函数的性质,提出了一种基于修正Sigmoid核的成分数据缺失值非参数插补方法.该方法使用模拟和真实的数据集与k近邻插补法和最小二乘迭代回归插补法进行比较.实验结果表明,新的插补方法可以得到更准确的估计.     

非参数回归函数的经验似然置信区间

经验似然是由Owen引入的一种非参数推断方法，主要讨论了相依样本下非参数回归函数的经验似然置信区间。     

部分线性回归模型中的广义似然比检验

检验了部分线性回归模型中的函数部分是否为常数, 在备择假设下, 先用局部多项式方法估计出函数部分, 在估计中忽略了参数部分, 将其并入误差项, 再使用二阶段估计法, 直接应用最小二乘方法, 估计出参数部分, 并讨论了它们的渐近性质. 计算了零假设下广义似然比检验统计量的表达式, 并给出其渐近分布.     

非参数技术理论及应用综述

非参数技术中一个最重要的内容是估计方法，常见的非参数估计方法有核估计、局部多项式估计、近邻估计等。光滑参数的选取、“维数灾难”与边界点问题也是与非参数技术有关的重要内容。非参数技术的一个重要的应用是应用在时间序列模型中。     

时变时滞T-S模糊模型的稳定性分析

针对带有时变时滞的Takagi-Sugeno模糊模型,首先设计了一个适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,然后给出一个积分不等式用于处理李雅普诺夫泛函求导所产生的积分部分,最后以LMI(线性矩阵不等式)的形式提出一个保守性比较小的系统稳定条件,并以数值例子证明了本文所提方法的优越性与可行性。     

线性中立型时滞系统的新指数稳定法则

为研究线性中立型时滞系统的指数稳定性问题,构造一个新型的Lyapunov-Krasovskii泛函,基于线性矩阵不等式方法,给出指数稳定的时滞相关的充分条件.数值算例表明所得结论较某些已存在的结果提高了所允许的延时上界.     

线性指数模型参数的经验贝叶斯估计

根据经验贝叶斯原理,讨论了在平方损失函数下,线性指数模型参数的非参数经验贝叶斯(empirical贝叶斯,EB)估计问题.首先利用密度函数的核估计方法构造边际分布密度函数以及该分布密度函数的一阶导数;然后结合线性指数模型未知参数在相同损失函数之下的贝叶斯估计得到了未知参数的非参数经验贝叶斯估计.最后由C-R不等式以及Jensen不等式证明了所得到的经验贝叶斯估计的渐进最优性质,并获得了其收敛速度(n-(2r-1)/(2r 1)).     

混沌时间序列的最小二乘支持向量机预测

提出了最小二乘支持向量机混沌时间序列预测方法,并研究了三种混沌信号的预测性能。该方法在优化指标中采用了平方项,且只有等式约束,将传统支持向量机求解二次规划问题转化为求解线性方程组,因而简化了计算复杂性。仿真实验结果表明该方法预测模型参数选择容易、在较大范围内取值时对预测误差影响很小,而且即使在输入维数m小于Takens嵌入定理所确定的维数时,也具有很好的预测性能。     

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题。关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形,并且证明前文（四川师范大学学报（自然科学版）,2000,23（4）：329）对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的,并给出类似Willmore猜测的一些猜测。     

工序精度的综合分析法

现行的定位误差分析计算方法和工艺尺寸链计算方法的理论体系相互割裂,导致机械加工中工序精度分析时需对定位误差计算和工序尺寸计算分别单独进行,并常得出相互矛盾的结论.为解决该问题,提出了工序精度的综合分析法,并将定位误差引入到工艺尺寸链的计算中,以其作为判断工序精度能力是否足够的依据.     

一类Lurie时滞系统绝对稳定的新判据

考虑了一类Lurie时滞系统的绝对稳定问题,通过构造适当的Lyapunov函数和引入一些松弛矩阵,得到了LMI形式新的时滞依赖绝对稳定性判据.最后数值例子结果验证了方法的有效性和较弱的保守性.