广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正整数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).该文证明了:当q=2p 1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.     

关于(ap+1)/(a+1)的素因数

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap 1)/(a 1)。文章证明了:当q=2p 1是素数时,如果a 1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。     

2a3bpcqd(p≡1(mod q))阶单群

运用单群分类定理,给出了阶为2a3bpcqd(p≡1(modq))的所有K4-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子)的所有K4-单群.     

同余式m~p≡1(modq）的一个注记

为寻找费马大定理的初等证明方法,我们用无穷递降法证明了:若m1为整数,p、q为奇素数,qp,m≠1 (modq),m~p≡1 (modq),则q=2np+1.     

形如pq的三阶Carmichael数

设p,q是不同的奇素数.证明了:如果n=pq,则n不是适合n3-1≡0(modp2-1)和n3-1≡0(modq3-1)的三个阶Carmichael数.     

2^a3^bp^cq^d（P≡1（modq））阶单群

运用单各分类定理,给出院 阶为2^a3^bp^cq^d(P≡1（modq))的所有K4^-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子）的所有K46-单群。     

含有极大子群为单群的非单有限群的结构

本文研究并解决了含有一极大子群为单群的非单有限群的结构,主要结论是:设G为有限群,H为G的一个极大子群,则1.H为p(素数)阶群时,G为p~2阶群,或pq阶阿贝尔群,或pq~β阶极小非幂零群.其中p≠q且均为素数,β为q关于模p的指数.2.H为非阿贝尔单群.但G非单时,G必为下列情形之一:1)H×K;H为非阿贝尔单群,K为素数阶群.2)H_1×H_2;H_1、H_2为互相同构的非阿贝尔单群.3)H≤G;G/H的阶为素数,H为非阿贝尔单群且在G内无正规补子群.4)G=HN;H∩N=1,H为非阿贝尔单群,N为非单的特征单群,且H依共轭不可约地作用于N上.此外,对有限群G中的单极大子群之间的关系,本文也进行了若干讨论.     

关于Diophantine方程[x2]-1=qn+1

设于q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了当p＜100时,如果p≠47,53,59,67,83或89,则方程方程[x2]-1=qn+1没有正解数解(x,n).     

多元正态总体中球性检验的单调性问题

设Xj1,Xj2,…,XjNj(j=1,2,…,q)为从q个p维实正态总体Npθj,12Σj抽取的一个随机子样,原假设为H:Σ1=Σ2=…=Σq=σ2Ip(其中σ2>0未知,Ip为P阶单位矩阵).文章证明了修改似然比检验的势函数仅与Σj(j=1,2,…,q)的特征根有关,并给出了其势函数的单调性结论.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

关于Diophantine方程〔x 2〕-1=q~n+1

设于q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了:当p<100时,如果p≠47,53,59,67,83或89,则方程方程x2-1=qn+1没有正解数解(x,n).     

非交换群上的Duadic码

p为奇素数,G为p~n阶非交换群.q与p互素.G有剖分的充分必要条件是μ-1是有限域GF(p)的一个剖分.当q=2,K=GF(2)时.若p≡-1(mod8).则群代数KG有Duadic码存在.     

上准正则(p、δ、k)图存在的必要充分条件

本文采用[1]或[2]的术语和记号.称最小度为δ且连通度为k的p阶简单图为(p,δ,k)图,称最小度为δ且棱数为q,?的p阶简单图为δ度上准正则图,其度为δ 1的顶点称为上奇点.图H_(p,δ,k)表示上准正则(p,δ,k)图,G=H_(p,δ,k)表示G是图H_(p,δ,k).Harary曾就p>δ=k≥2作出图H_(p,δ,k).今用图H_(p,δ)记这类图,并用图H_(p,0)记p阶空图,图H_(p,1)记p阶1度上准正则图.     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论：设q是一个素数,有限群C不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的P阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1（mod q）．     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

群余分次乘子Hopf代数的Galois对象

在这篇文章中,我们首先介绍群余分次乘子Hopf代数Galois对象的定义,然后给出通过交叉作用π来构造群余分次乘子Hopf代数Galois对象的方法.设G是群,(,Δ)是G-余分次代数量子群(A,△)的变形.若(X,α)是(A,△)的左Galois对象,定义α_(p,q):X_(pq)→M(pX_q),α_(p,q)=(πqi)α_q~(-1)p~(-1)q,q~(-1),则(X,α)是变形(,Δ)的左Galois对象,其中X_p=X_(p~(-1)),_q=A_(q~(-1)).同时,我们也研究了Galois对象的一些性质.     

广义Weyl-McCoy对应和附加势

在平坦空间中量子算符和经典量的对应一般取Weyl 对应,它又可纳入M(?)Coy 对应形式.在弯曲空间中Weyl 对应应该推广为〈(?)P(?)H((?),(?))(?)q_2〉=1/(g_1g_2)(1/4)∫d~vp/((2π)~N)e~(ip(?))h(p,(q_1 q_2)/2),(1)或要求其逆对应为h(p,q)=∫d~vve~(ipv)(?)(1)式也可纳入McCoy 形式,(1)式两边乘(?)积分得     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

点数为素数方幂的线传递点拟本原的有限线性空间

设F为一个有限线性空间,G≤Aut（F）为F的线传递且点拟本原的自同构群,若v=p^n,p为素数,则下列之一成立（a)S=PG(d-1,q),d≥3且(q^d-1)/(q-1)=p^n,PSL（d,q)≤G≤PFL(d,q)。（b)v=q^2 q 1是一个素数且G是一个q^2 q 1阶循环群或是一个阶为（q^2 q 1)（q 1)或（q^2 q 1)q的Frobenius群。(c)线性空间的点集合是p元域上的n维向量空间V(n,p)的所有向量组成的集合,N≤G≤AGL(n,p)且G0是GL（n,p)的一个不可约的子群,这里N表示平移子群。     

阶对有限群的刻画

令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q＜p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定.