n维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数

本文将格林函数分为奇异部份(基本解)和正则部分。利用-v阶贝塞尔函数和v阶牛曼函数的奇异性特征,并注意广义格林公式和δ-函数的性质,得到了n维亥姆霍兹方程的基本解;采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于基本解得到了正则部分。从而得到n了维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数。     

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.     

二维采空区非线性渗流问题和解法

本文针对二维采空区非线性渗流问题不能建立如二维线性渗流的势函数方程,提出了非线性渗流的流函数方程。流函数方程的建立为解决二维采空区非线性渗流问题提供了理论基础,使二维采空区非线性渗流问题归结为求解二维非线性渗流流函数方程的边值问题。文末简单分析了用有限元方法和差分法解此边值问题的途径以及用改进的牛顿迭代法解高次非线性方程组问题。参考文献5。     

二维复空间型的全实曲面

主要利用函数f(x)=maxu,v∈UxM||B(u,u)-B(v,v)||^2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面,并得到关于全脐点子流形的Pinching定理。     

二维共轭滤波器相应定理的探讨

讨论了与二维共轭滤波器相关的2个定理,得到存在序列{ηl(x)}收敛于尺度函数φ（x）;并研究了用二维小波函数求解第一类二维Fredholm积分方程的方法。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性复合型微分方程组——特征四次型有一实重根及一对复根的情形

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式     

有限差分法求解二维电位函数的MATLAB程序设计及分析

采用有限差分方程近似地代替偏微分方程对二维场域中的电位函数进行分析,给出了一种新的处理方法,并设计了相应的二维电位函数有限差分法求解的MATLAB应用程序.     

二维正交异性介质参数的反演问题

讨论了二维正交异性介质的稳态扩散方程-div（vgrad u）=f中参数v的反演问题．构造了一相关泛函．证明了它的一些性质,在一定条件下．使用极小化这一泛函的方法来反演参数v．     

用解析函数的实部或虚部求该解析函数的简便方法

解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程,本文仿效利用弦振动方程的达朗伯解法来求解二维拉普拉斯方程,得出了由给定解析函数的实部或虚部求对应解析函数的十分简便的方法。     

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式, 采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。     

二维抛物型方程的广义Galerkin方法

本文讨论了二维二阶抛物型方程混合问题的广义Galerkin方法,并就试探函数空间为分片线性函数、检验函数空间为分片常数的情形,给出了半离散化方程和全离散化方程的收敛阶。     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

基于Mehler公式的等效相关系数求解技术

首先基于等效相关系数的传统二维积分方程,引入二维相关标准正态密度函数的Mehler级数展开公式,然后导出了等效相关系数的无穷次代数方程及其收敛特性,实现了积分方程向代数方程的转变,进一步完善了Nataf变换理论.同时,通过方程截断近似的方式给出了求解等效相关系数的迭代方法.由于避免了二维相关标准正态密度函数的积分和利用了代数方程系数的可重复性及一维积分特性,本文方法具有广泛的适用范围,且兼顾了计算的精度和效率.最后,通过算例验证了方法的有效性和精确性.     

二维非线性微分方程组解的全局稳定性

本文用在相平面上分区域构造Ляпунов函数v(x,y)的方法,讨论二维非线性微分方程组解的全局稳定性问题.许可v(x,y)在区域边界上不可微,甚至不连续,推广了文献[1]中n=2时的主要结果.     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

B样条函数在解椭园型方程中的应用

用Galerkin方法解二维变系数椭园型方程边值问题的一个关键是选择合适的基函数。本文用一种二元B—样条函数作为基函数。建立二维边值问题所对应的线性方程组,并写出它的具体形式,为实际应用和计算机编程提供方便。     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

二维Burgers方程的格子Boltzmann模型

给出了二维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型，用Ｂｕｇｅｒｓ方程确定了平衡分布函数ｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开中的待定系数。     

变系数sine-Gordon方程的几种新解

通过函数变换,将变系数sine-Gordon方程的求解问题转化为二维线性波动方程的求解问题.然后利用波动方程的解,构造了变系数sine-Gordon方程的新解,并借助符号计算系统Mathematica,分析了解的性质.     

单向连续车流下公路隧道紊流分区结构与流场特性

将隧道内流场划分为3个区域,从上到下分别为壁面影响区、车辆影响区及紊流推进区.根据卡门流速分布亏损律,建立了单向连续车流下二维公路隧道紊流方程,引入普朗特掺混长度理论和范德里斯公式,得到了3个区域的二维流速分布公式.以1:10的缩尺比例搭建了隧道通风实验平台,测试了在4种模型车速下隧道中截面的风速,对比验证了二维流速分布公式的准确性.最后基于二维流速分布公式和实验数据,分析了公路隧道中3个分区的风场特性,并给出了隧道平均活塞风速计算公式-u≈0.486v0-0.116 7(v0为车辆行驶速率).