弱Hopf代数与(s,i)-双代数的自由积

在代数自由积的基础上研究了弱Hopf代数与(s,i)-双代数的自由积,并分别证明了2个弱Hopf代数与2个(s,i)-双代数的自由积也是弱Hopf代数与(s,i)-双代数.     

群双积成为群余代数的一个充要条件

Hopf群余代数是Hopf代数的一个重要推广,双积结构指的是既有Smash积代数结构又有Smash余积余代数结构,给出并证明了群双积成为Hopf群余代数的一个充分必要条件。     

一类余拟三角Hopf群代数的构造

利用Hopf代数中辫子结构理论, 通过引入群余扭曲张量双积的概念, 讨论其上余拟三角结构, 建立群余扭曲张量双积成为余拟三角Hopf群代数的充分必要条件, 从而构造了一类余拟三角Hopf群代数.     

弱Hopf群余代数的可裂扩张

弱群交叉积是弱群smash积概念的推广,弱Hopf群余代数的作用是余循环的扭曲。引入了弱Hopf群余代数的可裂扩张的概念,并建立了弱Hopf群余代数上交叉积和可裂扩张之间的关系。     

T-Smash积Hopf代数的拟三角结构定理

T-smash积Hopf代数B TH由Caenepeel等[1]于2000年所引进.诸如通常smash积B#H,扭曲smash积BH,偶交叉积B H,Doi-Takeuchi's积BτH以及Drinfeld偶D(H)均可视为其特例.如果线性映射T满足右余正规条件,即:(εB I)T=(IεB),则称T-smash积Hopf代数B TH为一个右余正规T-smash积Hopf代数.本文主要研究了右余正规T-smash积Hopf代数B TH的拟三角结构,给出了B TH的拟三角结构定理.同时讨论了所得结论的直接应用和特例.定理1设B TH是一个右余正规T-smash积Hopf代数,则有下面论述等价:(a)(B TH,R)是一个拟三角Hopf代数,其中R∈B T…     

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#σπH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现．     

弱Taft代数

引入对应于Taft代数的弱Hopf代数,分别刻画了它们的代数结构和余代数结构。作为代数,对应于Taft代数的弱Hopf代数可分解为两个代数的直和,其中一个直和项就是Taft代数。用Ext箭图刻画了这些弱Hopf代数的余代数结构,发现它们都有一个子Hopf代数与Taft代数同构。     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

Hopf π-代数与Hopf π-理想

在Hopf π-代数上引进Hopf π-理想的概念,在Hopf π-余代数上引进Hopf π-子余代数的概念,主要讨论Hopf π-代数与Hopf π-理想的对偶,证明了局部有限维的Hopf π-代数的对偶是Hopf π-余代数,并给出Hopf π-理想的一个充分必要条件.     

余代数的平凡扩张

根据代数扩张的思想介绍了余代数的扩张,进而引入双代数和Hopf代数的扩张.证明了有限维余代数的平凡扩张是coFrobenius余代数,给出双代数的扩张成为双代数的一个充要条件和成为Hopf代数的一个充分条件,最后给出一类是biFrobenius代数但不是Hopf代数的例子.     

Twisted smash products of multiplier Hopf algebras

In the present paper, we will consider A-bimodule algebra for a regular multiplier Hopf algebra (A,Δ). Using bimodule algebra, we construct the twisted smash product of multiplier Hopf algebras.     

Sweedler四维Hopf代数上的Poisson代数结构

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

Hopf代数同态的Hopf核

该文主要是讨论了Ｈｏｐｆ代数同态的左（右）Ｈｏｐｆ核的一些性质，而且还引入了Ｈｏｐｆ代数同态序列的定义．与此同时又给出了一个有限维Ｈｏｐｆ代数的Ｈｏｐｆ同态序列正合的充要条件。     

余模代数的Morita关系

设Ｈ为Ｈｏｐｆ代数，Ａ为Ｈ－余模代数，作者先定义了一种Ｓｍａｓｈ积Ａ＊Ｈ，通过利用群象元素建立Ａ、Ａ＊Ｈ、Ａ＾ＣＯＨ之间的Ｍｏｒｉｔａ关系，并用它研究Ａ＊Ｈ与Ａ＾ＣＯＨ之间的一些联系，从而推广了ＣｏｈｅｎＭ和ＦｉｓｈｍａｎＤ关于模代数的Ｍｏｒｉｔａ关系，同时也给出构造Ｍｏｒｉｔａ关系的新方法。     

对卷积Hopf代数的研究

卷积代数在Hopf代数中起了很大的作用,该文在岑建南文章的基础上继续讨论卷积代数的Hopf结构,给出了卷积Hopf代数的子空间的性质和卷积Hopf代数的子空间成为子代数、子余代数、理想、余理想的条件,同时还讨论了卷积Hopf代数的模和余模.     

A Kind of Braided-Lie Structures

We introduce a family of braided Lie algebras.They are Lie algebras in the unifying Yetter Drinfeld Long module categoryJJMQQ where J and Q are Hopf algebras.We study their structure and the braided Lie structure of an algebra A in JJM QQ.     

Yetter—Drinfeld模范畴上的弱余模代数结构定理

引入了Yetter—Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter—Drinfeld模范畴中弱余模代数的结构定理。     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.