边色数的分类问题及其有关性质

设图G为简单连通图,由Vizing定理可知△(G)≤x′(G)≤△(G)+1。其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(x)=△(G),则称G为第一类图,并记为G∈C~1;若 x′(G)=△(G)+1,则称G为第二类图,记为G∈C~2。本文的目的在于讨论边色数的分类问题及其有关性     

余作用交叉积的顺从性

对C~*-动力系统(A,G,α),Green证明了当A,G都顺从时,A×G也是顺从的Lau和Paterson在1991年证明了当A×G顺从时,A顺从。自然地当δ为局部紧群G在A上的余作用时是否仍有相应结论?我们知道A的顺从性等价于A(?)K(L~2(G))的顺从性,又由Katayama对偶定理知(A×G)×G≌A(?)K(L~2(G))。设δ对应的G在A×G上按常规意义下的作用为α,则(A×G)×G≌(A×G)×G。若G顺从,则有:(A×G)×G≌(A×G)×G≌(A×G)×G≌A(?)K(L~2(G))。从而此时A的顺从性等价于A×G的顺从性。对照作用结论余下的只要证明若A为顺从(G不一定顺从)时,有A×G是顺从的。     

全着色边临界图的全色数

定义 对于简单图G(V,F),(?)e∈E(G),当 χ_T(G)>△(G)+1, χ_T(G-e)=△(G-e)+1时,则称G为全着色边临界图.其中厶(G)表示G的最大度,χ_T(G)表示G的全色数。 引理1 对图G(V,E)。(?)e∈E(G),若△(G)≥2,则 χ_T(G-e)≤χ_T(G)≤χ_T(G-e)+1。 定理1 若图G(V,E)是全着色边临界图,则 χ_T(G)=△(G)+2。     

k连通无爪图中最长的圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而p=|V(G)|。设UN(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。图G称为无爪的,如果对于任意UV(G),总有G[U]K_(1.3)。图G称为m路     

完美匹配树最小正特征值的界

设G为n阶简单图,称其邻接矩阵A(G)的特征值为G的特征值。因A(G)是实对称方阵,故G的特征值均为实数,可按大小顺序排列:λ_1(G)≥λ_2(G)≥…≥λ_n(G)。若G是     

新型铁基微晶合金磁性能的新水平

定义1 设G是一个有限群,S G\{1}且S~(-1)={s~(-1)|s∈G}=S,在G上的以S为特征集的Cayley图,记为Γ(S;G),定义为V(Γ(S;G))=G,E(Γ(S;G))={(g,sg)|g∈G,s∈S}。如果S生成G,则Γ(S;G)连通;否则它由[G:]个分支组成,每个分支同构于     

图与其补图覆盖数间的关系

对图G(V,E),,使得V∪E中的任一元素或在A_T中,或与A_T中的元素相邻,或与A_T中的元素相关联,则称A_T为G的全覆盖;G中元素数最少的全覆盖,称为G的最小全覆盖;G的最小全覆盖中的元素数,称为G的全覆盖数,并简记作α_T(G) 设α(G)、α′(G)分别表示图G的(点)覆盖数、边覆盖数,G~c表示G的补图,则     

若干图参数的关系

定义1 对图G(V,E),设,若V中的点或在σ中,或与σ中的点相邻,则称σ为G的点控制集。记 σ(G)=min{|σ||σ为G的控制集}并称σ(G)为G的控制数。 类似地可定义G的边控制数σ(G)。 定义2 对图G(G,E),设E,若V∪E中的元素或在A中,或与A中的元素相邻或相关联,则称A为G的全覆盖     

2连通无爪图的最长圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)、c(G)分别表示G的顶点集、边集、周长,而令p=|V(G)|。设U(?)(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。如果对于任意U(?)V(G),总有G[U](?)K_(1,3),则称G为无爪图。设λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv(?)E(G)},δ=min{d(u)|u∈V(G)},其     

低度Cayley图的同构

设G是一个有限群,G的非空子集S称为一个Cayley子集,如果G的单位元1S.给定G的Cayley子集S,G关于S的Cayley有向图X=X(G,S)定义为     

3G3与G手机

在我们还对“摩托罗拉寻呼机,随时随地传信息”记忆犹新的时候,手机的发展已经经历了1G、2G,甚至2.5G。目前,日本、韩国和一些欧洲国家都开通了3G业务。据称,我国已研制出了3G手机,并以上市。现在,谈3G论3G手机正成为年轻人的口头语,可对于大多数人来说,也许提起3G仍是一头雾水,那么,什么是3G呢?     

K_(1,3)-free图中的圈

本文说的是简单图。 设G是任一个n阶的图。如果G中有长为n的圈,则G是哈密顿图。如果对每个k,3≤k≤n,G含有长为k的圈,则说G是泛圈图。如果对G的每个顶点v,图G中都有长为k的圈经过顶点v,则说G是点k圈图。如果对每个k,3≤k≤n,G都是点k圈图,则说G是点泛圈图。     

E_π~n-群的子群

设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为E_π-群;若G是E_π-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为C_π-群;若G是C_π-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为D_π-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为E_π~n-群.有例子表明:E_π~n-群的子群不必为E_π~n-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为E_π~n-群,但G含有同构于A_5的子群H,而H不是E_π~n-群.     

氮化硅纳米粒子的量子限制效应

G是一个连通图,SV(G)和u∈V(G),我们记 N(S)={v∈V(G)\S:存在w∈S使得vw∈E(G)}, N(u)={v∈V(G):uv∈E(G)},分别称为S和u点在G中的邻域.进一步,N(u)=N(u)∪{u},u点的闭邻域,和 G(u)=G[N(u)]     

关于Erds的加边图带宽问题

G+e表示由图G加上边e而得到的图。表示G的补图,B(G)表示图G的带宽。Erds于1971年提出下述问题: 对任意一个图G和任一条边e,是否有     

关于递归团图直径的PRS-猜想

对于图G=(V,E),记K~n(G)为G的n~-次团图。diam G为G的直径。对于任何整数n≥1是否总存在一个图G满足方程     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

n循环与n超可解群

R. Baer等曾讨论了n可换,n可解与n幂零群并得出一系列结果。但尚未见有文献提出n循环与n超可解群。本文给出n循环与n超可解群的定义及其若干结果。以下用符号G(n)表示群G的子集{x~n|x∈G},n—G表示群C的子集{x|x~n~i=e,i为某非负整数,e为G的单位元},P_a—G表示群G的子集{x|(o(x),n)=1},其中o(x)表示x的阶。若G=n—G,则称G为n群。若G=P_n—G,则称G     

有限交换2-DCI群和一类3-DCI群

设G是有限群。称G的非空子集H是Cayley子集,如果G的单位元e(?)H.对于G的每个Cayley子集H定义Cayley有向图x=x(G,H),这里V(x)=G,E(x)={(a,6)|a,b∈G,ba~(-1)∈H}。     

关于全图的强完美性

定义1 简单图G的最大完全子图的阶数,称为G的团数,简记作ω(G)。定义2 若对简单图G(V,E)的任意导出子图G[S](S(?)V(G)),均有