含有极小单侧理想的群分次本原环的结构

给出了介于群分次Ａｒｔｉｎ环与群分次本原环之间的一种群分次环，即含有极小右理想的群分次本原环的结构。证明了Ａ为含有极小右理想的群分次本原环的充要条件是Ａ为含有有限秩线性变换的群分次稠密线性变换环。     

Artin环与Noether环

通过讨论满足理想链条件和诣零理想链条件的环之间的关系。得到了Ａｒｔｉｎ环成为Ｎｏｅｔｈｅｒ环的等价条件。其结果如下：（１）设Ｒ为结合环,则Ｒ的右理想极小条件包含右理想极大条件Ｒ的诣零右理想满足极大条件。（２）设Ｒ为非幂零的结合环,则Ｒ的右理想极小条件包含右理想极大条件存在主幂等元ｅ,使ｅ在Ｒ中的右零化子ｒ（ｅ）具备右理想极大条件。     

半单加法范畴的结构

引进了局部半单加法范畴的概念。推广了半单环的ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ一Ａｒｔｉｎ定理￣［１］及单左Ａｒｔｉｎ加法范畴、单Ａｒｔｉｎ环和单局部Ａｒｔｉｎ加法范畴￣［２］的若干结构定理。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

含内射极大左理想的左遗传环

证明了Ｒ是含内射极大左理想的遗传环当且仅当Ｒ是如下形式之一的环：（１）Ｒ是半单Ａｒｔｉｎ环；（２）Ｒ环同构于形式三角矩阵环，其中Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列条件；（３）Ａ是左遗传，ＢＡ平坦．（４）Ｃ是除环，ＣＢ内射，（５）ａｎｎ（ＢＡ）是内射左Ａ－模，并且Ａ／ａｎｎ（ＢＡ）典范同构于自同态环Ｅｎｄ（ＣＢ）。     

本原广义Γ-环的结构定理及其应用

本文给出广义Γ－环上的模和它的右算子环的概念,讨论了本原广义Γ－环的结构,得到相应的结构定理;并给出了它在单右Ａｒｔｉｎ广义Γ－环上的应用．     

关于一环为Artin弱左双环的充要条件

证明了一环Ｒ为Ａｒｔｉｎ弱左双环的充分必要条件是Ｒ为幂零Ａｒｔｉｎ环,或者存在直和分解Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２＋…Ｒｎ＋Ｑ,其中Ｒｉ是Ｒ的理想,Ｑ是Ｒ生成的左理想,Ｒｉ,Ｑ均为Ａｒｔｉｎ左Ｒ－模,Ｑ是幂零的,Ｒｉ为弱左双环且为局部环,ｉ＝１,２,…ｎ。     

右Duo 环的一些注记

证明了右Ｄｕｏ 环有右Ａｒｔｉｎｉａｎ （Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ）经典分式环当且仅当该环是一个右Δ（Σ）－环,从而推广了Ｉ． Ｂｅｃｋ 和Ｃ． Ｆａｉｔｈ 在交换环上的著名的定理;证明了在右Ｄｕｏ 环上所有单右内射模都是Σ－内射模．     

极小非交换环

若R为不可换结合环,R的每一真子环可换,则称R为一个极小非交换环.本文证明了:若R为半质极小非交换环,则R必为除极小非交换环.     

广义幂环上模的Morita结构及其应用

本文根据陈维新「１」中的设想，引进了广义幂环上的投射生成模及模的张量积等。建立模的Ｍｏｒｉｔａ结构，用表示论的方法给出左，右Ａｒｔｉｎ单广义幂环结构定理的证明。     

关于右RIC环

本文的主要目的是讨论Ｓｍｉｔｈ提出的两个公开问题,这两个问题是：（１）右ＰＣＩ 否为右ＳＩ环？（２）右ＲＩＣ环→右ＣＥＰＩ环和右ＣＥＰＩ环→右ＳＩ环是否成立？本文对上述上公开问题给出了肯定的回答,并且证明了：（１）设Ｒ是右ＲＩＣ环,若Ｍ１是ＣＳ模,Ｍ２是半单模,则Ｍ１＋Ｍ２是ＣＳ模;（２）设Ｒ昌左Ｎｏｅｔｈｅｒ在ＲＩＣ环,则每个有限生成右Ｒ－模满足限制极小条件。     

弱维数不大于1的环上的双复形

该文通过引进两个复形弱同构和次弱同构的定义，讨论了弱维数不大于１的环上的双复形的性质，并用复形的次弱同构和弱同构给出了一个半单Ａｒｔｉｎ环的等价刻划。     

分次环的一个直和分解定理

本文给出任意群分次环可以表示成一些（未必有限个）单Ａｒｔｉｎ分次上和的一个充要条件。     

半单Artin环上一般线性群的一个性质

本文证明,半单Ａｒｔｉｎ环Ｒ上全体ｎ（ｎ≥２）阶消法矩阵生成Ｒ上一般线性群ＧＬｎ（Ｒ）的一个正规子群．     

强的右S环

定义了一类强的右Ｓ环．并研究其性质，其中主要讨论强的右Ｓ环和Ｄ环之间的关系以及强的右Ｓ－环和环的右理想之间的关系．     

Artin环上的投射盖与内射包

本文中，我们和到了一个环是Ａｒｔｉｎ环的一些充分必要条件。定义了Ｑ／Ｚ－自发性，并讨论了投射盖与内射包之间的关系。     

关于具有足够幂等元的强分次环上的分次Morita对偶

设Ｇ和Г分别是单位元为ｅ和ε的乘群，Ｒ＝＋ｇ∈ＧＲｇ和Ａ＝＋σ∈ГＡσ辊具有足够幂等元的Ｇ－型和Г型强分次环，Ｕ＝＋ｇ∈Ｇσ∈ГＵσ是单式双分次（Ｒ，Ａ）－双模，Ｋ－ｃＵε，Ｍ（Ｎ）是所有Ｕ－反射单式分次左Ｒ－（右Ａ－）模组成的Ｒ－ｇｒ（ｇｒ－Ａ）的完全子范畴，Ｃ（Ｄ）是所有Ｋ－反射单式在Ｒｅ－（右Ａε）模组成的Ｒｅ－ｍｏｄ（ｍｏｄ－Ａε）的完全子范畴。     

有限生成平坦模的无挠性

本文研究了一类具有每个有限生成平坦模均无挠的环类．讨论了这类环的特征性质，并证明了这类环在Ｍｏｒｉｔａ等价下保持不变。同时还用这类环刻画了半单Ａｒｔｉｎ环     

Artin环与该环上有限生成模的同调维数

揭示了有幺交换Ａｒｔｉｎ环上有限生成模的投射维数及内射维数的特征,并给出Ａｒｔｉｎ环的同调刻划。     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了