改进的准均匀区域划分2*(1/2)维时域有限差分算法

本文在维准均匀区域划分的时域有限差分（ＦＤＴＤ）算法的基础上，针对该算法的一些不足之处，利用区域分解算法进行了改进，使之既能比原算法用更少的计算机内存和更短的时间处理单一散射目标问题，又能很方便地处理多散射目标问题。文中给出了改进后的算法与原算法的具体比较结果。     

准三维时域有限差分中非均匀网格划分的高效新算法

本文提出了一种新的基于网格非均匀划分的时域有限差分（ＦＤＴＤ）算法，即准均匀网格划分的ＦＤＴＤ算法。在相同条件下，本算法既具有良好的精度，又只占用很少的内在和很短的运行时间（均约为原算法的１０—２０％），使ＦＤＴＤ算法可以在普通ＰＣ计算机上，在短时间内获得较满意的结果。与此同时，本算法对于处理散射源附近存在的凋落现象，亦具有据强的能力。实际计算表明本算法结果与理论结果吻合更好。     

时域有限差分（FD－TD）法计算均匀有耗媒质中介质圆柱的散射

本文用时域有限差分（ＦＤ—ＴＤ）法计算了高斯脉冲平面波投射于金属导体圆柱的散射场，与已知结果对比验证了本文所编程序的有效性；继而计算了同种波源激励下均匀有耗媒质中介质圆柱的散射场     

时域有限差分（FD－TD）法计算均匀有耗媒质中介质圆柱的散射

本文用时域有限差分（ＦＤ—ＴＤ）法计算了高斯脉冲平面波投射于金属导体圆柱的散射场，与已知结果对比验证了本文所编程序的有效性；继而计算了同种波源激励下均匀有耗媒质中介质圆柱的散射场     

一种高效的色散介质通用时域有限差分方法

提出一种改进的色散介质通用半解析递归卷积时域有限差分(SARC-FDTD)方法;该方法在保持原算法高精度、高稳定性、使用简便等优点的基础上,进一步简化了时域更新公式,以更少的计算量和内存占用,实现了原算法的计算精度。同时,算法的适用范围进一步被扩展到极点-留数(PR)和临界点(CP)模型。最后,将算法应用于高阶Debye、Lorentz以及DrudeCP介质中的反射特性研究,验证了其有效性。     

时域有限差分方法中的网格非均匀划分算法

本文在均匀正交网格划分Ｙｅｅ－ＦＤＴＤ算法的基础上，提出一种非均匀正交网格划分算法，它包括网格放大算法和网格加密算法两个方面。这种非均匀网格划分算法的正确性将通过数值计算来验证。     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分法中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论．     

对时域有限差分(FDTD)法误差的分析

时域有限差分（ＦＤＴＤ）法已经在许多领域得到了应用，但对该方法的误差分析还停留在简单模型的数值解与其严格解进行比较的基础上，本文从理论上对ＦＤＴＤ法误差的来源进行了研究，并提出几种减小误差的办法。     

基于时域多分辨和时域有限差分的二维谐振结构的分析

本文提出了一种具有二阶消失矩的Daubechies'紧支撑尺度函数的时域多分辨分析的方法,对其高线性色散特性进行了研究并和传统的时域有限差分方法进行了比较,最后通过对二维谐振腔的算例的分析来阐述该方法在不影响精度的情况下对内存要求大大降低.     

3维交替方向隐式时域有限差分算法及其应用

为了克服在传统时域有限差分算法中时间步长受网格尺寸大小的限制,提出一种用于精确模拟波在色散金属结构传播的3维交替方向隐式时域有限差分算法.首先,利用广义关键点色散模型描述金属材料在光学频率下的电磁特性;然后,采用2个1阶微分方程代替2阶广义辅助微分方程的方法,避免时间步长引起的不稳定,降低算法的复杂度和应用难度;最后,用交替方向隐式时域有限差分算法研究1维等离子体模型和3维金属谐振腔结构,将交替方向隐式时域有限差分算法的结果与传统时域有限差分算法进行对比.结果表明二者吻合较好,但交替方向隐式时域有限差分算法的效率更高.     

时域有限差分算法与遗传算法在平面螺旋电感设计中的应用

文章通过电磁场时域有限差分(FDTD)算法与遗传算法(GA)相结合进行平面螺旋电感设计。通过优化单元网格大小，可优化设计整个平面螺旋电感（包含空气桥）的结构尺寸。介绍了该方法既能够进行严格的电磁场求解，又可以避免繁杂的实验过程，是优化设计的一种有效而准确的手段。     

二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法

将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ)。用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的。然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算。     

一类变系数抛物方程的有限差分区域分解算法

讨论了一类数值求解变系数抛物方程的具并行本性的有限差分区域分解算法,通过引进内界点,将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来,各子区域上完全可并行求解.得到了稳定性条件和最大模误差估计.该格式有令人满意的稳定性,并有较高的收敛阶.     

热传导方程的一类有限差分区域分解显-隐算法

先在内边界点上采用小时间步长^-Δt,空间上以大步长进行J次计算,提高了整体的计算精度.同时给出了一、二维热传导问题的算法和误差估计,还考虑了多子区域的情形,并用数值实验证明了结论.     

二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法

研究了麦克斯韦方程无条件稳定的有限差分格式US—FDTD（见MicrowaveOptTechnolLett38,2003）,证明了该格式是耗散和一阶精度的．在此基础上,利用减少摄动误差的技巧,我们提出了二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的有限差分方法（IUS—FDTD）,应用傅里叶方法证明了新格式IUS—FDTD是无条件稳定的和非耗散的．误差分析表明IUS—FDTD是二阶精度的,比原格式US—FDTD的精度高一阶．数值试验比较了这两种格式的模拟效果,计算结果证实：改进的格式IUS—FDTD比原格式uS—FDTD误差小、稳定性好、精度高．     

基于四分树的差分隐私二维数据划分发布算法

为了提高差分隐私下二维数据区间计数查询的精度,提出一种基于四分树的差分隐私二维数据空间划分发布算法Quad-heu.首先构建与二维数据相对应的四分树,并对树节点添加拉普拉斯噪声;然后采用启发式判断策略,自底向上对四分树结构进行调整,以达到平衡查询噪声误差和均匀假设误差的目的;最后利用查询一致性约束对添加噪声后的四分树节点进行后置处理,以进一步提高查询精度.实验对算法Quad-heu所发布数据的区间计数查询精度及效率与同类算法进行比较分析,结果验证了其有效性.     

1维正方准晶的2类接触问题

利用广义复变函数方法研究了1维正方准晶的2类接触问题,即有限摩擦接触和半平面粘结接触问题,得到了刚性平底压头作用下压头下方接触应力及接触位移的显式表达式.结果表明:(i)对于有限摩擦接触问题,接触应力在压头边缘呈现-1/2±θ阶奇异性,其中θ由准晶的弹性常数和摩擦系数确定; 对于半平面粘结接触问题,接触应力在压头的边缘显现出-1/2±iε阶奇异性,其中ε由准晶的弹性常数确定;(ii)由数值算例可知,对于2类接触问题,接触应力在压头下方分布规律相似; 接触位移与声子场作用力之间成正比例关系; 接触应力在接触区边缘变化非常剧烈,且产生了应力集中现象.在一定条件下可得到1维4方和6方准晶2类接触问题的解.     

(2+1)维Zoomeron方程的新精确解

利用广义代数方法,得到了Zoomeron方程许多精确解,包括双曲函数解、三角周期解,有理函数解、雅可比椭圆函数解等.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.