关于泰勒级数与幂级数

泰勒级数和幂级数的各项是由结构简单、性质明了的幕函数组成．因此，把一个函数展开成泰勒级数或幂级数，不仅有利于讨论函数的性质，而且还有广泛的应用．这里综述泰勒级数的若干展开方法以及泰勒级数和幂级数在若干领域的应用．     

Taylor-Hadamard乘积的q-级和q-型

通过构造Taylor-Hadamard乘积,讨论了泰勒级数的增长性,获得了此Taylor-Hadamard乘积与原泰勒级数关于q-级和q-型的几个关系定理,并给出相应的例子说明了结果的正确性.     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L'Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法.     

非线性运算在DSP上的编程实现

DSP算法中经常包含着各种非线性运算,促使算法复杂性不断增加,成为实现复杂算法实时的瓶颈。文章较为完整地讨论了DSP中非线性运算的各种不同实现方法,并在原有泰勒级数法的基础上利用秦九韶算法思想改进了泰勒级数展开法,提出了傅里叶级数展开法等,对于DSP复杂算法设计有着重要的指导作用。     

不同形式的泰勒定理及其应用

泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的不同证明,讨论带不同余项的泰勒公式之间的关系,以及在积分计算、级数收敛性判断等方面的应用.     

泰勒级数与随机泰勒级数的增长性

研究了泰勒级数与随机泰勒级数的增长性与正规增长性,并得出了它们与系数之间的关系。     

适用于VSC-HVDC系统的静态电压稳定分析改进方法

含电压源换流器的高压直流输电(voltage source converter-high voltage direct current,VSC-HVDC)技术是近年来的研究热点,而对于VSC-HVDC系统的静态电压稳定分析方法的研究却很少。泰勒级数法在处理纯交流系统的静态电压稳定分析时具有计算速度快的优点,本文基于泰勒级数提出了一种适用于VSC-HVDC系统的静态电压稳定分析改进方法。首先建立了VSC-HVDC系统的电压稳定分析数学模型,由于系统功率参数是节点电压幅值的可导反函数,将负荷节点功率在靠近极限潮流点处展开为关于节点电压幅值的泰勒级数,最后由泰勒级数快速精确地求取电压稳定鞍结分岔点。通过与连续潮流法的结合和泰勒级数展开点的选择,解决了在纯交流系统中泰勒级数法的缺陷,提高了计算精度。     

基于总体最小二乘的泰勒级数展开的TOA的UWB定位方法

泰勒级数展开算法在求解非线性定位方程组中有着高精度、强顽健性的特点。针对其在TOA定位的初始值确定问题,提出一种基于总体最小二乘的泰勒级数展开的TOA的UWB定位算法。考虑TOA的测量误差,利用总体最小二乘评估目标点的初始位置,将此值作为泰勒级数展开点。最后,使用加权最小二乘迭代计算搜索最优值,从而实现目标点的精准定位。仿真结果表明,所提出算法在定位精度近似于真实值的泰勒级数展开算法的性能。     

近似算法的几种模型

在讨论近似计算模型泰勒级数法和牛顿切线法的基础上,改进了牛顿切线法求近似值的方法,并给出了具体问题的解决过程.     

泰勒级数增长性的两个结论

借助模函数，研究了泰勒级数的增长性，得到了复平面上及单位圆内有限级泰勒级数增长性的两个充要条件．     

单位圆内Taylor级数的级

本文定义了新的型函数，讨论了单位圆内Taylor级数关于型函数的级，研究了单位圆内无穷级Taylor级数的系数与增长性、正规增长性之间的关系，得到了几个重要的结论．     

单位圆内Taylor级数的级

本文定义了新的型函数，讨论了单位圆内Taylor级数关于型函数的级，研究了单位圆内无穷级Taylor级数的系数与增长性、正规增长性之间的关系，得到了几个重要的结论．     

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.     

基于矢量泰勒级数的鲁棒语音识别

矢量泰勒级数是一种有效的抗噪声鲁棒语音识别算法.然而在对数谱域,美尔滤波器组的不同通道之间有较强的相关性,因而难以从含噪语音中准确估计噪声的方差.提出了一种基于矢量泰勒级数的倒谱域特征补偿算法.该算法在倒谱域,用一个高斯混合模型描述语音倒谱特征的分布,通过矢量泰勒级数从含噪语音中估计噪声的均值和方差.实验结果表明,此算法能明显提高语音识别系统的性能,优于基于矢量泰勒级数的对数谱域特征补偿算法.     

机器人操作臂的解耦跟踪控制

提出了一种基于Ｔａｙｌｏｒ级数展开的直接驱动型机器人操作臂的轨迹解耦跟踪控制方法．利用Ｔａｙ－ｌｏｒ级数对系统的逆动力学进行动态线性化和预测,并在相平面内设计控制器,可大大提高闭环系统的性能     

Dirichlet级数及随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性

该文研究Dirichlet及随机Dirichlet级数在水平直线或半直线上的增长性,包含关于Taylor级数的相应结果,例如下列简单结果:设Taylor级数F_(z)=sum from n=0 to ∞有收敛半径∞或1,其中0=μ_0<μ_n↑,μ_n∈N,sum from(1/μ_n)<∞.如果这级数有级ρ(在收敛半径是∞或1时,“级”的意义不同),那么在第一种情形。它在从原点出发的每条射线上有级p;在第二种情形,在单位圆盘的每条射线上有级ρ．     

单位圆内Taylor级数增长性

借助型函数,研究了单位圆内有限级Taylor级数的增长性及正规增长性与它的系数之间的关系.