中心自同构几乎是内自同构的有限p-群

有限p-群G的中心核K(G)是G的每一中心自同构都不变的全体元素所构成的子群.如果G是幂零类为2的p-群,首先给出了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相等的充分必要条件,其次研究了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相差一个p的倍数的条件.     

几种正规积图的带宽

引言设G是个图,V(G)是G的顶点集,E(G)是G的边集。|V(G)|=n,如所周知,任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,…,n}均称为V(G)(或G)上的一个标号。规定f的带宽为B(f)=max{|f(u)-f(V)|:uv∈E(G)},而图G的带宽的定义则是B(G):min{B(f):f是G上的标号}。例如,图1即给出了一个很简单的图G_0的两种不同的标号:     

关于图的带宽与和宽

全文证明了如下结果: 文中B(G)和b(G)分别表示有P(G)个顶点的图G的带宽与和宽,Δ(G)是G的最大度,δ(G)是G的最小度,α=Δ(G~c)—Δ(G)     

全P_k-图的边连通性(英文)

图G的Pk-路图Pk(G)是以G的k-长路构成的集合为点集,这两个路在Pk(G)中相邻当且仅当这两个k-长路在G中的交为一个k-1-长路且并未一个k+1-长路或者k-长圈时.令Ek={(v,p):p∈V(Pk(G)),v是图Pk(G)的一个顶点},定义全Pk-图Tk(G)如下:Tk(G)=(V(G)∪V(Pk(G)),E(G)∪E(Pk(G))∪Ek).该文研究全Pk-图的边连通性.     

边色数分类的几个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(?)G)≤△(G) 1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称G为第一类图,并简记为G∈C′;若x′(G)=△(G) 1,则称G为第二类图,并简单记为G∈C~2。A.J.W,Hilton在[1]中提出了如下猜想:如果G是简单图,且(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G)≤1,则G∈C′。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了几个有关结果。     

Rectifiable空间中的基数不变量

讨论了Rectifiable空间G中以下几个基数不变量:(1)A是G的U-离散子集当且仅当A的闭包是U-离散的;(2)nω(G)≤ib(G)χ(G);(3)若U是e在G中的开邻域,则存在G的子集A且||A≤c(G)使得G=(AU)U;(4)ω(G)=nω(G)χ(G).这些结果推广了拓扑群中的相应结果 .     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .     

平面图的平方染色数的一个新上界

令V(G)、E(G)、Δ(G)和χ(G)分别为G的顶点集、边集、最大度和色数。图G的平方图,记为G2,指的是一个图满足条件:V(G2)=V(G),并且uv∈E(G2)当且仅当1≤dG(u,v)≤2。证明了若G是Δ(G)≤6且围长g(G)≥5的平面图,则χ(G2)≤Δ(G)+8。     

关于几个单群的刻画

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单群F4(2),2 E6(2)和O+10(2)。即证明了:设G为有限群,M为单群:F4(2),2 E6(2)和O+10(2),则G■M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

群之新基本特性的推广

本文将[1]中结论分别在群上和环上作了进一步推广,得到如下结果: 定理1 设G为群,u,v为G中元,则G对“O”:xOy=xv~(-1)u~(-1)y(2)作成群,且G与在φ:x|→uxv,x∈G下同构。反之,若是群G中元对新运算(?)作成的群,且G与在x|→uxv下同构,则(?)就是(2)式定义的O。定理2 若群G有有限方指数n,则G对“O”:xOy=(x~rv~(-1)uy~r)~s(3)成群,其中rs≡|(mvdn),u、v为G中两元素,且G与在φ:x|→(uxv)~s下同构。反之,若是G中元素对运算(?)作成的群,且G与在φ:x|→(uxv)~s下同     

一类pq2阶群的自同构群

得到了如下定理:设p,q是奇素数,且q相似文献   

正规子群及群阶与表现的关系之相关问题的证明

本文利用了“正规子群及群阶与表现的关系”中的理论及有关定理证明了8个相关问题:(1)奇阶群中非单位元的任何不能与其逆元共轭。(2)奇阶群的阶与共轭元类之个数 r(G),有关系式O(G)r(G)(mod16)。(3)有限群 G 之正则表现如有非恒同的实不可约成份,则 O(G)为偶数。(4)奇阶群中任一个共轭元素类与它的逆类互异(单位元类除外)。(5)奇阶群 G 中共轭元素类之个数也必为奇数。(6)有限群 G 之共轭元素类的个数等于1/(0(G))O(Z_G(x))。(7)H 是群 G 之真子群,则 r(H)<[G:H]·_r(G),但 r(H)与 r(G)分别为 H、G 中共轭类个数。(8)H 是 G 之子群。不论 x 是 G 之任何元,恒有 O(Z_G(x))≤[G:H]·O(Z_H(x))。又“等号”成立的充要条件是 G=H·Z_G(x)。在证明中问题4利用问题2的结论。问题5利用了问题4的结论。问题7利用了问题6的结论。     

关于散在单群的自同构群的一个新刻画

设G是有限群,K1(G)是G的最高阶元的阶,K2(G)是G的次高阶元的阶,K3(G)是G的第三高阶元的阶.证明了:每一个散在单群的自同构群G均可被G的阶和Ki(G)(其中i≤3)唯一刻画.     

关于团图的一个注记

在这个注记中,我们将[1]定理3·1改进成:图G满足条件2~(|G|-ω(G))=|K(G)|当且仅当G是Turan图T(|G|,ω(G))的子图且同时G包含一个子图同构于[1]定理2·3的证明中引入的Hedman图H(|G|,ω(G))。我们还指出[1]定理3·2是错误的。事实上我们进一步证明了:如果图G满足条件2~(|G|-ω(G))=|K(G)|,则或者K(G)是Neumann图或者K(G)是完全图,并且K(G)为完全图当且仅当Δ(G)=|G|-1。     

结合图的导出匹配可扩性

简单图G和H的结合图G[H]的顶点集为V(G)×V(H),其中(u,v)和(u′,v′)相邻的充分必要条件是:或者uu′∈E(G)或者u＝u′并且vv′∈E(H).研究了结合图G[H]的导出匹配可扩性,证明了若G和H是非平凡图,G是连通图,且G和H满足下列条件之一,则G[H]是导出匹配可扩的:(1) G和H中有一个是导出匹配可扩的;(2) G和H都有完美匹配;(3) G和H中一个有完美匹配,另一个有几乎完美匹配.     

Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图是(Δ+1)-全可选和Δ-边可选的

设χ'l(G),χ″l(G)和Δ(G)分别表示平面图G的列表色数,列表全色数和最大度,目前已经证明:若G是Δ≥12的平面图,则χ'l(G)=Δ,χ″l(G)=Δ+1。本文将证明:若G是Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图,则χ″l(G)=Δ+1,χ'l(G)=Δ。     

关于内—(q)群

设G是有限群,G称为内—(q)群,若G本身不是(q)群,但G的所有真子群是(q)群。 D.J.S RobinsOn确定了所有内—(t)群。当G不为素幂阶群时,本文确定了所有内—(q)群,结果如下: 定理当G不为P群时(p为素数)G为内—(q)     

有一个超可解子群其指数为素数的有限群

Kazarin和Korzjukov在[2]中描述了满足下述条件的有限群G的构造: (ⅰ) G是非超可解的,它有一个指数为素数的超可解子群M,并且M■G。 (ⅱ) Frattini子群Φ(G)=1。我们的工作是证明了下面的定理: 定理1 如果有限群G包含一个指数为素数的2-幂零子群,那么G是可解的。定理2 假设有限非可解群G包含一个子群M满足下列条件: (1) 指数|G:M|是素数,     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.