几个积分公式的注释及其应用

Green公式、Stokes公式与Gauss公式是微积分中的三个重要公式,它们将不同的积分联系起来,在许多研究领域有非常重要的应用.本文主要讨论这几个公式的关系、描述的数学本质、统一形式及在偏微分方程中的一些应用.     

传递过程中过程速率的类似及其联系

传递过程中过程速率的类似及其联系黄林江（平顶山师专化学系，平顶山市４６７００２）过程速率是化工原理课（或化工基础课）中的重要概念，在各类教材（指上述课程，下同）中频频涉及，并有准确的定义和通俗的公式来表述：过程速率是指单位时间内所能传递的能量或物质量...     

一类高阶热方程解的随机计算

本文给出一类“马氏过程”A-过程的随机积分的定义,证明随机积分的存在性及A过程函数的IT(?)公式。应用IT(?)公式给出一类高阶热方程解的随机表达式。     

一类高阶常系数线性微分方程的特解公式

高阶微分方程是常微分方程和高等数学的重要内容,但是现有的方法比较难掌握。对一类常见的高阶非齐次常系数线性常微分方程得到了求其特解的一般公式。首先引入了有关两个函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式和一个组合数性质,然后利用待定系数法得到了求解该方程特解的一般公式。并给出了详细的证明过程和若干具体算例。结果表明:该方法的公式推导过程非常简单,所得公式有较高的实用性和有效性。     

化学热力学公式的学习和应用

在物理化学学习过程中,化学热力学公式的记忆和推导一直是学生难以掌握的问题、本论文通过具体实例论述了化学热力学公式的记忆方法及特殊关系的推导方法。     

一类特殊的有理求积公式

文章讨论了区间[-1,1]上一类特殊的有理求积公式与单位圆周上的有理Szeg (o)求积公式之间的关系.     

只分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton-Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

广义Frenet标架系统及其应用

研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何结构改变的分析。文章推导了广义Frenet标架下的Frenet公式并借助一个实例,推导出了曲线变形前后曲率关系的一个解析公式,该解析式可在有限元分析等工程计算中实现对曲率的精确计算。     

微分算子平均插值与光顺样条的一种递推构造法

本文考虑由线性微分算子决定的一类平均插值与光顺样条,通过选取微分算子核的一组对偶基底,引入适当的内积,所求的样条描述为一类极小范数问题的解,然后经过细致的推导给出了样条的简洁的递推公式。     

网络系统中的公式表达方法研究

为了探讨网络系统中的公式表达，提出了一种基于XML(eXtensible Markup Language)的公式标记语言FML(Formula Markup Language)．首先分析了FML与网络系统的关系以及FML与MathML的联系和区别，阐述了、ML和MathML并不适合于网络上的传输应用，而且不能作为成熟的规范指导实际应用；然后描述了FML语法，阐述了用FML来表达公式的实现技术，提出了在网络系统中解析和再现FML的工具FML Viewer．探讨FML及其应用，对于XML的研究，具有一定的理论和应用价值．     

微分算子平均插值与光顺样条的一种速推构造法

本文考虑由线性微分算子决定的一类平均插值与光顺样条,通过选取微分算子核的一组对偶基底,引入适当的内积,所求的样条描述为一类极小范数问题的解,然后经过细致的推导给出了样条的简洁的递推公式．     

一类条件下的模糊关系传递性指标之间的关系

在一类条件下,给出了模糊关系与传递性有关的T-传递指标、S-负传递指标、T-S-Fer-rers关系指标之间关系的几个结果,从而将一些模糊关系传递性质的结果推广为程度描述,最后通过两个反例说明与有些性质有关的结果不能作程度推广。     

关于矩阵序列的通项公式的一个注记

本文给出了一类矩阵序列的通项公式，把数列的概念推广到矩阵中。     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

PN结在大注入条件下的数学分析

本文结合半导体物理中的复合理论的知识对发生大注入条件下的PN结的电流公式进行数学推导。在学习理工科课程的过程中若只接触到语言性描述是很不足够的,有必要通过对数学描述的逻辑理解而达到一个认知的高度。由于大部分教材对于PN结大注入的数学描述往往是一笔带过的,许多学生不免对PN结大注入条件下的电流公式的得出颇感困惑。针对这一问题,本文详细介绍了PN结大注入条件下的电流公式的得出过程,旨在帮助初学者理解PN结大注入这一物理现象。     

一个Gaussian移动平均过程的It(o)与Tanaka公式

考虑由Brownian运动驱动的一类移动平均过程，在某些适当的假定条件下给出了该过程的Ito公式与Tanaka公式。     

PN结在大注入条件下的数学分析

本文结合半导体物理中的复合理论的知识对发生大注入条件下的PN结的电流公式进行数学推导。在学习理工科课程的过程中若只接触到语言性描述是很不足够的,有必要通过对数学描述的逻辑理解而达到一个认知的高度。由于大部分教材对于PN结大注入的数学描述往往是一笔带过的,许多学生不免对PN结大注入条件下的电流公式的得出颇感困惑。针对这一问题,本文详细介绍了PN结大注入条件下的电流公式的得出过程,旨在帮助初学者理解PN结大注入这一物理现象。     

A≈250区原子核转动谱的系统研究

利用几个原子核转动谱公式系统研究了A≈250质量区偶偶核与奇A核的转动谱,这些公式包括Bohr-Mottelson提出的按I（I＋1）展开的AB（ABC和ABCD）公式,按ω2展开的Harris公式以及吴崇试、曾谨言提出的ab公式.结果显示,在二参数公式中,相较于AB公式和Harris公式,ab公式能够更好地描述A≈250质量区的偶偶核基态转动带.对于这个质量区的奇A核,除了K=1/2的转动带之外,ab公式也能给出较好的描述.对于实验观测到的253No的一条转动带,组态指定存在争议.利用ab公式研究表明,该转动带的组态为7/2＋[624].     

一类带端点导数的Cotes修正公式

本文利用Euler—Maclaurin公式，给出了一类带端点导数的Cotes修正公式、截断误差，分析了相应的复化公式的收敛阶，最后给出了数值算例。