求解非线性方程的一族预估校正迭代方法

提出一种求解非线性方程f(x)=0问题的一族预估校正迭代方法, 证明了该方法是至少三阶收敛的, 且在每次迭代过程中, 该方法避免求f(x)的二阶导数, 减少了运算量. 数值实验表明, 该迭代方法与其他迭代方法相比具有一定的优势.     

一族带有个参数的三阶收敛迭代方法

 提出一种求解非线性方程f(x)=0近似解问题的一族带有3个参数的迭代方法, 通过选取不同的参数值, 可以得到不同的迭代方法. 该方法不用计算函数的二阶导数即可达到三阶收敛. 收敛性分析和数值实验表明, 该方法与其他同阶收敛性质方法相比具有一定的有效性.     

一族带有参数的三阶收敛迭代方法

根据经典牛顿法和Runge-Kutta方法的思想,文章提出了解非线性方程f(x)=0近似解的一族带有参数的迭代方法,即通过设定不同的参数值,从而得到不同的迭代方法。经收敛性分析和证明,得出该族方法都至少三阶收敛到单根,目前一些已知改进的牛顿迭代法都是该族方法中的特殊情况。最后用数值试验证明了该方法与同阶收敛性质方法相比具有一定的有效性。     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。     

King迭代函数族的最佳参数选取和收敛性

1973年,R.F.King提出了一族4阶迭代函数φ_β(x)=u(x)-f(u(x))/f′(x){f(x)+βf(u(x))/f(x)+(β-2)f(u(x))} 其中,u(x)=x-f(x)/f′(x),β是实参数。本文提供了一种选择参数β的方法,使其收敛阶可达到5,并证明了当β∈[0,2]时King迭代法的一个收敛定理,同时还给出了一些数值例子。     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

非线性方程求根的平方根牛顿方法

提出了非线性方程求根的平方根牛顿迭代方法,通过分析与证明该方法具有三阶收敛的,最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是有效的.     

非线性方程求根的一种新算法

提出了一种求解非线性方程f(x)=0的新算法.在初值和精度要求相同的情况下,该算法能通过几个参数的选取使迭代较牛顿法更快速收敛到方程的根.     

对非线性方程(组)简单迭代法的一种新改进

在使用简单迭代法解非线性方程(组)时,要求迭代函数f(x)(F(x))必须满足q=supx∈D|f′(x)|<1(q′=supx∈D‖F′(x)‖<1)。如将迭代函数f(x)导数的最大模(F(x)的Jacobi矩阵最大范数)超出上述取值区间情况下的迭代函数f(x)(F(x))进行一系列恒等变形,建立一个新的迭代函数,让其导数的最大模(Jacobi矩阵最大范数)落在上述取值区间内,再运用压缩映射原理逐步逼近求出非线性方程(组)的近似解。这是一种新的改进,有更广的应用范围。两个数值计算实例表明,恒等变形得到这种新的迭代序列收敛,该方法可行。     

五次方程的求根公式及其收敛性

借助于五次方程中的五次方项确定的预解方程,证明了一元五次方程根的级数形式的计算公式,分析了迭代算法的三阶收敛性,建立了求高次方程根的一个新方法．     

一族新的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法

给出了求解非线性方程的一族新的带单参数／3的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法．新的迭代法在每次迭代过程中只需计算2次函数值和1次一阶导数值,其收敛阶至少为3．若参数β=3／2,则新的迭代法收敛阶为4．数值实验结果验证了此方法的有效性．     

解非线性方程的一族修正Chebyshev-Halley迭代方法

提出一族求解非线性方程的修正Chebyshev-Halley迭代方法.该方法避免了计算函数的二阶导数,且具有至少三阶收敛的性质,当参数选取特殊值时,可以得到四阶收敛方法.收敛性分析和数值实验结果表明,该方法与具有同阶收敛性质的算法相比效率更高.     

非线性奇异三阶三点边值问题单调正解的存在性

运用单调迭代法研究一类非线性奇异三阶常微分方程三点边值问题,不仅获得其单调正解的存在性,还给出单调正解的两个迭代序列,并且迭代序列的初值是简单的零函数或一次函数.     

预处理并行AOR迭代法

AOR迭代法是经典的迭代法,不同的AOR迭代法和并行AOR迭代法被广泛研究.近年来,预条件迭代法引起了人们的极大兴趣,提出了多种预条件因子.论文提出预处理并行AOR迭代法,并给出了相应的收敛性和比较理论.最后,通过数值例子说明新算法的有效性.     

一类非线性三阶两点边值问题的单调迭代方法

研究了一类非线性三阶两点边值问题非平凡解的单调迭代方法,其中非线性项包含了未知函数的一、二阶导数并且可以改变符号.利用Green函数此问题被转化为一个积分方程.通过构造2个单调迭代序列并且考察这些序列的收敛性证明了相伴积分算子具有非0不动点.进而证明了这个三阶两点边值问题非平凡解的存在性.       

两类非线性三阶方程组部分变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造

关于非线性三阶微分方程组的解对两个变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造,在文献中尚未看到,我们就这一问题对两类非线性三阶方程组进行了探讨,得出了两个结论,并分别给出了函数的构造公式。     

含有三阶色散和自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程的孤子解

研究了含有三阶色散、自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程。根据齐次平衡原则,运用Riccati方程-展开法、Riccati方程-倒数展开法、Exp-展开法得到非线性薛定谔方程的几种精确解,即亮-孤立波、激波、周期波,图示了解的波形结构,并比较了3种方法的关联性。