一类广义分数阶时间迟滞微分方程的一些结果

研究一类更广义的分数阶时间迟滞微分方程,证明了此方程的解的存在唯一性以及解的连续性,分别运用步长法和Laplace变换法得出了方程的解.在此基础上,得出了此类方程有限稳定的一个充分条件.     

一类分数阶微分方程的本征值问题

利用分数次导数的定义、分数算子的性质和Laplace变换,得到了一类分数阶微分方程本征值问题的本征值和本征函数.     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

一类分数阶微分方程的解的存在性

本文利用传统的将高阶微分方程化成方程组的方法,将复杂的分数阶微分方程化为分数阶方程组,通过讨论了分数阶方程组的解得存在唯一性,得到了复杂分数阶微分方程的解的存在唯一性。     

一类分数阶微分方程组的L~p稳定性

讨论了一类分数阶微分方程组的Lp稳定性,给出了分数阶微分方程组在有限时间情况下Lp稳定的充分条件,其主要是利用了一类特殊卷积的性质.     

一类非线性分数阶微分方程解的存在性

用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t~(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0T∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0α≤1.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

一类奇异的非线性分数阶微分方程的正解

根据偏序度量空间中一不动点定理研究一类奇异的分数阶微分方程边值问题正解的存在性及唯一性.最后一例子说明其结果的应用.     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

一类分数阶微分方程组极解的存在性

考虑一类具有积分项的非线性分数阶微分方程组, 通过计算得到了该方程组对应的格林函数, 并应用增算子不动点定理和上下解方法, 证明了该方程组极解的存在唯一性, 给出了近似极解的显示迭代格式.     

非线性分数阶微分方程的近似解迭代序列

考虑一类非线性分数阶微分方程的多点边值问题,通过计算该问题的格林函数,应用增算子不动点定理和单调迭代技巧,得到了该问题正解的存在性及近似解的迭代序列.     

非线性分数次微分方程的正解存在性

利用非线性Leray Schauder择一型定理研究了一类非线性分数次微分方程正解的存在性.     

一类非线性Riemann-Liouville适型分数阶微分方程正解的存在性

首先,利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理,证明一类非线性Riemann-Liouville适型分数阶微分方程正解的存在性,给出该问题至少存在两个正解的结果;其次,基于一个比较原则,利用单调迭代技巧和上下解方法证明该问题极值解的存在性.     

一类非线性分数阶微分方程正解的存在性

对一类具有积分边值条件的Caputo型非线性分数阶微分方程的阶及其边值条件进行了推广,并利用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出了该分数阶微分方程正解的存在条件.     

非线性分数阶微分方程三点边值问题mild解的存在性

研究Banach空间下一类非线性分数阶微分方程边值问题．构建此类方程的Green函数,利用非紧测度、Darb0不动点定理及Monch不动点定理,得到了此类方程的mild解存在的几个充分条件,所得结果推广了一些已有的结论．     

分数阶泛函微分方程组解的唯一性

研究了分数阶泛函微分方程组的初值问题,运用压缩映射原理证明了其解的唯一性。相关的例子验证了结论的有效性。     

强阻尼非线性波动方程解的爆破与熄灭

考虑强阻尼非线性波动方程具Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件的初边值问题，证明了如果非线性项及初值满足适当的条件，其光滑解在有限时间内发生爆破与熄灭现象。     

一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性

利用巴拿赫空间锥上的不动点定理和压缩映像原理,研究了一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性. 这类微分方程等号右边的非线性函数项中含有未知函数的分数阶导数.在给出这类微分方程解的积分表达式的基础上,分别得到了其正解存在和唯一的充分条件.文中还给出了2个例子来验证主要结果.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性. 主要方法是锥内的 Krasnosel'skii 不动点定理的应用.结果表明: 只要非线性项在某些有界集合上的 "高度" 是适当的, 该问题有n个正解 (n是一个任意给定的正整数).     

分数阶泛函微分方程解的存在唯一性

讨论了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题，运用Schaucler不动点理论，建立了其解的存在性与唯一性的充分条件．