关于两种群VOlterra模型扇形稳定性的研究

<正> 根据生态系统的意义,总是假定:x_i≥0,a_(10)>0,a_(ii)<0(i=1,2)设E(x_(10),x_(20))是(Ⅰ)的平衡点,若x_(10)>0,x_(20)>0称E为(Ⅰ)的第一类平衡点:若x_(10)~2+x_(20)~2≠0,x_(10)·x_(20)=0称E为(Ⅰ)的第二类平衡点。一个时期以来,由于生态学等学科的需要,许多学者对Lotka-Volterra模型的第一类平衡点的稳定性,解的有界性进行了详细、深入的讨论,并得到了较完善的结果。本文则是讨论当(Ⅰ)不存在第一类平衡点时,第二类平衡点的扇形稳定性及解的有界性。共涉及(Ⅰ)可能出现的二十二种具体模型,分叙为五个定理。     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

一类捕食者——食饵模型的稳定性分析

在这篇论文中,研究了系统x_1′=—a_1x_1 bx_1x_3,x_2′=nx_1 (a_1 a_2)x_2,x_3=—cx_3 dx_1x_3的非负平衡点的稳定性,一般说来,如果-a~2_1—a_1a_2 a_(2n)<0就能得到一个非负的O(0,0,0)的稳定性。     

Ms—的一个算法

设a_1,a_2,…,a_s均为正整数,(a_l,a_2, …,a_s)=1,线性型f_i=a_1x_1 a_2x_2 … a_ix_i,x_i≥0,i=1,2,…,s,所不能表出的最大整数记为M_i。本文证明了,M_s可以表示为 sum from i=2 to s(a_ik_i)-sum from j=1 to s(h_ja_j), h_j≥1.其中k_i(i=1,2,…,s)是使等式 a_ik_i=a_1x_(1i) …a_(i-1)x_((i-1),i)i a_(i 1)x_((i 1),i) … a_sx_(si),x_(1i)≥0,…,x_((i-1),i)≥0,x_((i 1),i)≥0,…,x_(si)≥0成立的最小正整数。并通过h_i的确定,给出M_s的一个算法。     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

一类二维VOLTERRA模型的全局定性分析

考虑二维Volterra模型:dx/dt=x(a_(10)-a_(11)x a_(12)y) h=xf(x,y) h(E)dy/dt=x(a_(20) a_(21)x-a_(22)Y) k=yg(x,y) k的全局性质,其中(x,y)R={(x,y)|x>0,y>0},a_(ij)>0(i=1,2;j=0,1,2),h>0,k>0.得到了系统(E)能够作出全局相图的充分条件:△=a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)>0     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

非线性微分方程组参数估计的模式函数法

阐述模式函数法的基本原理,对非线性微分方程组x_1=a_1x_2x_3x_2=a_2x_1x_2~2x_3 a_3x_3x_3=(a_ix_2)/(x_i t)其中,a_i(i=1,2,3,4)是参数,x_i(i=1,2,3)是状态变量,给出用模式函数法进行参数估计的具体方法。     

求不相容线性方程组最好近似点的逆矩阵法

§1.前言设有不相容线性方程组sum from j=1 to n=a_(ij)x_j+b_i=o,i=1,2,…,m,m>n.(1) 若点X~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)使得量     

M_4的一个算法

设a_1,a_2,a_3,a_4是正整数,(a_1,a_2,a_3,a_4)=1,线性型a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4 ,x_i≥0,i=1,2,3,4.不能表出的最大整数记为M_4.而线性型ax+by+cz+dw,x≥1,y≥1,z≥1,w≥1,不能表出的最大整数记为N_4~′.其中,a_1=a·(r_1r_3r_4),a_2=b·(r_1r_2r_4),a_3=c·(r_1r_2r_3),a_4=d·(r_2r_3r_4);r_1=(a_1,a_2,a_3),r_2=(a_2,a_3,a_4),r_3=(a_3,a_4,a_1),r_4=(a_4,a_1,a_2).通过范式组:ak_a=bx_a+cy_a+dz_a,x_a≥0,y_a≥0,z_a≥0,bk_b=cx_b+dy_b+az_b,x_b≥0,y_b≥0,z_b≥0,ck_c=dx_c+ay_c+bz_c,x_c≥0,y_c≥0,z_c≥0,dk_d=ax_d+by_d+cz_d,x_d≥0,y_d≥0,z_d≥0.算出N_4~′,则M_4=(r_1r_2r_3r_4)N_4~′-a_1-a_2-a_3-a_4.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

用类氟原子波函数对H_7~(2-)团簇的结构与能量的研究

在单中心球模型近似下,选用类氟原子解析波函数,用变分法计算了H_7~(2-)团簇正八面中心结构与能量.结果表明,当中心氢原子核到顶角氢原子核之间的距离R=3.16 a_0时,体系能量有一极小值E=-4.153h_0(a_0=0.529177×10~(-10)m,h_0=27.2 eV),这表明H_7~(2-)团簇正八面中心体结构是稳定的结构,H_7~(2-)团簇是可能存在的.     

一类捕食者具有密度制约的KOLMOGOROV系统极限环的存在性

本文研究一类捕食者具有密度制约的Kolmogorov系统,运用微分方程定性理论,得到(ⅰ)当b_1=0,或者b_1<0,或者00,b_1x_1-2b_2x_1~2-b_0b_4y_1>0且b_2x_1~2-b_1x_1-1<0时,该系统在第一象限内至少存在一个稳定极限环.     

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

连续凸函数一个性质的新证明

我们知道连续凸函数具有这样一个性质: 定理设f(x)是R~n上的实值连续函数,若对于任意的x_1,x_2∈R~n,都有 f(1/2x_2 1/2x_2)≤1/2f(x_1) 1/2f(x_2) (1)则f(x)必为凸函数。一般函数论教材,在论证这一性质时,大都采用哥西的巧妙证法,下面我们用反证法证明这一结论。证明:若f(x)不是凸函数,根据凸函数的定义,则至少存在两个点x_1、x_2∈R及0≤a_0≤1     

Research on a Class of Equations over Finite Fields

Let F_q stand for the finite field of odd characteristic p with q elements(q=p~n,n∈N)and F_q~* denote the set of all the nonzero elements of F_q.In this paper,by using the augmented degree matrix and the result given by Cao,we obtain a formula for the number of rational points of the following equation over F_q:f(x _1,x _2,...,x _n)=(a_1 x_1 x_2~d+a_2 x_2 x_3~d...+a_(n-1)x_(n-1)x_n~d+a_n x_n x_1~d)~λ-bx_1~(d1)x_2~d2...x_n~(dn),with a_i,b∈F_q~*,n≥2,λ0 being positive integers,and d,d_i being nonnegative integers for 1≤i n.This technique can be applied to the polynomials of the form h_1~λ=h_2 with λ being positive integer and h_1,h_2∈F_q[x _1,x _2,...,x _n].It extends the results of the Markoff-Hurwitz-type equations.     

解线性方程组的0.618方法

线性方程组 a_(11)x_1+a_(12)x_2…a_(1n)x_n=b_1 …………………………………………… a_(n1)x_1+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n 的解法有多种,本文给出一个新的解法——“0.618”方法,并证明了解法的收敛性及唯一性。     

不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_sx_s=n 的Frobenius问题

对于 n 和 a_1,a_2均是正整数,且(a_1,a_2)=1的二元一次不定方程 a_1x1 a_2x_2=n,能够找到仅与 a_1,a_2有关的整数 g(a_1,a_2)=a_1a_2-a_1-a_2,使得当 n>g(a_1,a_2)时,不定方程有非负整数解,而当 n=g(a_1,a_2)时,不定方程没有非负整数解。求 g(a_1,a_2)的问题就是二元一次不定方程的 Frobenius 问题。本文解决如何求仅与不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_2x_2