用广义逆矩阵方法解决平稳序列中的一个问题

在概率论中,随机向量的协方差阵是非负定的;但很多著作只讨论正定情形,以避免非负定讨论中的麻烦。在平稳序列应用于气象、水文、地震等预报问题中,出现的协方差矩阵并不都是正定的,常常是非负定的。本文借助广义逆矩阵这一工具,来解决实际预报中碰到的问题。     

关于平稳序列的相关函数的一个问题

本文考虑下列问题:给定复数 R_0,R_1,…,R_n 使矩阵A_(n+1) =(■)为非负定阵,R_(n+1) 为另一个复数,问:什么时候矩阵A_(n+2) =(■)也是非负定阵。我们给出了 R_(n+1) 应满足的充要条件。这个问题来自平稳随机序列的相关函数。     

多维平稳序列对线性系统外推中的几个问题

<正>~~     

多维平稳序列的内插问题

一维平稳列的内插问题是由首先提出的。此后,对更一般的问题及内插的能行解问题进行了一系列的研究。的文章最终彻底地解决了一维内插问题。在的另一篇综合文章中,开始讨论多维平稳列的内插问题。在某些情况下,该文解决了误差空间的维数力极大以及为零的充要条件和内插误差公式。接着又在有理谱密度的情况下,讨论了多维内插的能行解法。 本文企图通过“最小多项组”探讨对于任意一组有限资料的内插问题,包括误差空间的维数,内插明显公式,内插误差明显公式。本文所用的方法,在实质上是与[4]相似的。     

多维平稳序列对线性系统的外推问题

<正> 一、问题的陈述工程技术中提出的多维平稳过程输入下对线性固定补偿系统的外推、滤波问题具有广泛的实际意义。从数学上看,这类问题是经典的外推问题的推广。然而却提出了若干新的问题(如在多维场合下与空间的可分离性有关等)。一维平稳序列在正则条件下已经有一些结果。本文就多维平稳序列在更一般的条件下进行讨论。设列向量     

平稳时间序列线性预报的开立方改造问题

我们知道,当平稳时间序列服从正态分布时,线性预报模式是所有可能预报模式中最优的。为了使序列服从正态分布,常用数据变换方法。在用平稳时间序列方法开展气象、水文,地震预报中,资料[1], [2]中部曾对原始数据开立方处理,再按通常平稳时间序列方法计算,并将结果三次方后预报。这种处理的目的,若从改善序列的正态分布性质来说,本文将在(一)中举出反例,说明开立方后,在 x~2一分布检验下并不一定改善正态分布。同时在(二)中证明开立方后的平稳时间序列预报的误差一般反而较大。最后在(三)中计算出使数据变换后为正态分布时,原数据的数学期望和方差。     

一个不满足中心极限定理的严平稳相伴随机序列

构造了一个不满足中心极限定理且部分和的方差按照一定规则变化的严平稳相伴随机序列的例子,这个结论推广了N.Herrndorf著名的例子并且说明了经典纽曼定理的最优性条件。     

平稳随机过程应用中的一个有关命题

平稳随机过程作为概率论的一个分支,有着十分广泛的应用,並且针对不同的实际应用问题而独立地建立了各种不同而又行之有效的数学模型,最常见的数学模型有白噪声、线性时不变系统、自回归滑动和混合模型(简称ARMA过程)等。那么,讨论这些模型之间有什么内在联系和互通之处,以及如何根据这些模型去作出实际予测,本文对这个问题作了初步探讨。     

一个随机序列问题的组合解法

国际象棋竞赛中，有一个ｎ条路线中计算重复回路的问题，由此产生一个有限随机序列的集合，集合的元素当ｎ＝３时已达１万亿个，以枚举方解式问题比较困难，本文采用组合解法，证明了该问题中的有限序列长度上限的存在性和唯一性。     

多元平稳序列的马氏扩张

本文研究了多元平稳序列的马氏扩张问题,给出了多元平稳序列具有有限维马氏扩张的在时域与频域上的充要条件。利用了H.Akaike有关马氏扩张的结果。研究了求典型变量明显表达式的问题,给出了在一定条件下通过求已知谱密度阵ff(e~(iλ))的逆和求解代数方程而求出典型变量的明显表达式的方法以及从已知多元平稳序列的谱密度阵及谱表示出发构造其最小马氏扩张的具体算法。     

有关两个序列重新排列的一个问题

设（ｘ）与（ｙ）是任意两个同具ｎ项的实数序列，对（ｘ）与（ｙ）的所有重新排列（ｘ′）与（ｙ′）考虑诸如式∑ｘ′ｙ′之间的比较问题，通过引进ｎ次地称群Ｓｎ上的一个偏序，将和式的比较转化的为排列的该序意义上的比较，给出了可比较的若充分必要条件，指出了此序序正是Ｓｎ上的Ｂｕｒｈａｔ序的对偶。     

平稳高斯序列的联合渐近分布

{Xn}为标准的平稳高斯序列,在弱相依条件下,文章得到了此序列的第k个最大值Mn(k)与其出现的位置Ln(k)的联合渐近分布,以及此序列的前k个最大值的联合渐近分布。     

关于一个二重序列的收敛性问题

对于一个二重数列{a_k~(n)},若满足,对于每一固定的n,a_k~((n)→a~(?)(k→∞),而当n→∞时,a~(n)→a。当这时,我们显然可从{a_k~(n)中选出一个子序列a_k~(n)→a,(r→∞)。这种性质,我们称为性质A。现在将上述的数列分别换成区间〔a,6〕上的函数f_k~((n)(x)、f~((n)(x)、f(x),而将极限过程“→”理解为函数序列的某种收敛性 (如,一致收敛、普通收敛、度量收敛以及几乎处处收敛等等),那末性质A就不一定成立了。但是显然可以证明,在一致收敛的意义下,性质A保持;在度量收敛的意义下,性质A也保持(〔1〕)。这主要是因为,在上述两种收敛意义下,对不同的自变量x而言,其收敛的快慢都比较一致的缘故。由此,我们也可     

非平稳时间序列的线性预测

本文研究非平稳正态时间序列的线性预测问题。导出非平稳正态序列的递推预测-平滑公式。对于讨论同一问题的某些文献的结论进行了分析,指出该文的结论对非平稳序列并不适用。     

线性平稳序列的自相关分析

本文的目的在于,对于线性平稳时间序列的样本、自协方差、自相关和偏相关函数的渐近性质,给出一个比较系统的描述.以下内容将是被论及到的,上述样本函数的矩的性质,渐近正态分布,强相容性和几乎处处收敛的速度等.我们将给出在上述诸方面的某些重要的新的成果,这些结果都是在时间序列分析的文献中被建立起来的,与此同时,我们还对其中比较深的结果给出详细的数学推导.文中的绝大部分内容,都曾做为硕士研究生的时间序列课程的一部分被使用过.     

多维平稳时间序列二阶矩的性质

讨论了多维平稳时间序列均值向量和协方差函数的极限性质,并在多维移动平均(VMA)情况下,给出了最佳线性预报的误差估计.     

拟合功率谱生成平稳随机序列

基于零均值平稳过程的谱表示式，得到另一种拟合目标功率的方法，其拟合出的随机序列相对目标序列是一致收敛的，通过拟合紊流风速序列，与目前工程上常用的波叠加法做比较，论证了其有效性与收敛上的优越性。     

平稳时间序列模型的结构判定

本文提出一种平稳时间序列模型结构判定的新方法。判定模型结构优良度的依据是残差的相关性以及参数估计的精度。利用信息熵的概念,文中建立了衡量残差相关性的度量函数。为了度量参数的精度,引入费歇尔信息矩阵的纯量函数,并导出了信息矩阵计算的数值方法,最后,列举了一些数字仿真的例子,以说明本文所提出的方法的有效性和实用性。     

多维平稳序列对线性系统的外推问题(续上期)

<正> 四最优解的明显表达式以下我们求h_(λ)的明显表达式.设x(t)是满秩正则的n维平稳序列,那么可以证明η(t)也是满秩正则的。事实上,在定理3的证明中已提到η(t)是满秩的。至于正则性,在满秩情况下只需证明(见[4]):