序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

关于算子方程f(A)=A

设E是复Banach空间;(?)(E)表示E上线性有界算子全体;(?)_E(A)表示定义在复平面的开单位圆△={z:|z|<1}上,取值于(?)(E)中的解析函数全体。当f∈(?)E(△)时,f必可展开为幂级数其中1,2,…。如果且,则规定我们得到下述四个定理。     

B(X)上的保秩线性映射

设X为维数大于2的Banach空间,B(X)为X上有界线性算子全体作成的Banach代数。近年来有些作者开始讨论B(X)上某些抽象线性映射,例如具有保持谱不变或保持算子交换性不变等性质的线性映射的表示。关于这方面的最新结果有     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

关于Fourier级数L~1收敛的Tauber型定理

我们知道,定义在全实轴上以2π为周期的一切复值L可积函数构成Banach空间L~1(T)(T=R/2πZ).设f∈L~1(T)的Fourier级数的部分和为     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

刘尚平 《科学通报》1993,(10)

具有可单位分解性质的强谱容量

我们先讨论可单位分解算子与Apostol引入的可分解乘法算子的关系。设为Banach空间。定理1 T为上可单位分解算子T是某一致闭代数A上的可分解乘法算子。推论 自反Banach空间上任意两个可交换     

关于次加泛函的极大、极小值问题

我们知道,在一个自反Banach空间中,每一个其上定义的连续线性泛函,均能在该空间的单位球(闭球)上取到它的极大值(而且,这还是一个Banach空间为自反空间的特征)。此外,我们还知道:在一个自反的Banach空间中任一有界闭凸集上定义的每一(取有限值的)     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

<正> 1 算子 在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即<Φ,D_ju>=-,Φ∈D(R~n),这里D(R~n)=C_0~∞(R~n)是R~n上具紧支集无穷次可导函数全体。另外,算子R_j是L~p(R~n)函数的第j个Riesz变换,有R_j∈B(L~p)(看文献[2]),B(L~p)表示L~p     

渐近线性算子的多重解

近年来,人们关心偏微分方程边值问题的多重解。为此,本文在半序Banach空间中考察渐近线性算子方程x=f(λ,x),讨论解集在零分歧点和无穷远分歧点附近的行为。我们引进了在以本征元为中心的锥内一个非性线算子超于或次于一个线性算子的概念,并指出在这类条件下,非线性算子方程的解(λ,x)的集合在分歧点附近将只能位于该分歧点的一侧。这再     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

Hp空间上Toeplitz算子的本质谱

设T是复平面C中的单位圆周,H~P(T)(l相似文献   

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子及可分解算子间的关系,并给出了与谱特征相关的某些结果。 设X是复Banach空间,(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数。对     

Banach空间中星形映照的增长定理与1/4-定理

本文给出了一般Banach空间中单位球上正规化双全纯星形映照的增长定理和1/4-定理,补充并完善了文献[1—3]的结果。 设X是Banach空间,是X中单位球。如果存在一个有界线性映照Df(x):X→X使     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

关子一般Banach空间中的线性动力系统的渐近稳定性理论

一、引言和主要结果一般Banach空间中的线性动力系统的Liapunov渐近稳定性理论是很有用的,但所用方法主要是Liapunov直接法。本文采用作者在[2]中的想法,对于Banach空间中的线性动力系统建立了另一类型的渐近稳定的判别准则,而且对于相应C_0类线性算子半群的无限小     

L_p空间中的Whitley数和Bernstein数

设X为Banach空间,D为X的子空间H到X中的线性算子,而M为H的n维子空间。Whitley提出了计算下列数的问题:d_n(D)=inf{‖D|_M‖:dim M=n}, (1)若(1)式中的下确界为某个M所达到,则称该子空间为最优子空间。对于Préchet导算子所得的数d_n(D),我们称为X中的Whitley数。     

可分解算子的Banach可约性(Ⅱ)

设X是复Banach空间,X上一切有界线性算子所成的Banach代数以B(X)表之。对T∈B(X),x∈X,以σ(x)表示T在点x的局部谱。本文是“可分解算子的Banach可约性”(科学通报,28(1983),4:253—254)一文的继续。 定义1 T∈B(X)称为完全Banach可约的,如果对T的每个不变子空间M,都存在T的不变子