f1×f2与f1,f2的一些动力性质间的关系研究

利用伪轨跟踪性质和一些其他方法,研究了紧致系统(X1×X2,f1×f2)和(Xi,fi)(i=1,2)的一些动力性质间的关系,有些结果推广了文献[1]、[2]、[3~6]、[9~11]中相应结果.     

f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的．给出了这个结果在动力系统中的一些应用．得到了f1×f2×…×fn及f^n是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性．     

乘积系统（X1×X2×…×Xn，f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性

记^-f=f1×f2×…×fn,^-Nn={1,2,…,n},^-X=X1×X2×…×Xn,本文给出了^-f是拓扑遍历的两个充要条件。若fi有POTP,Xi是连通的,i∈^-Nn,则^-f是拓扑遍历的27个等价条件被给出。讨论了^-f是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件。设fi∈C^0（Xi,Xi）,Xi为紧度量空间,i∈^-Nn,证明了：①若^-f是拓扑遍历的,则^-f1,×…×^-fn：M（X1）×…×M（Xn）→M（X1）×…×M（Xn）是拓扑遍历的。②设（X∞^（j）,f∞^（j））为由{Xi^（j）,gi^（j）,fi^（j）}i=1^∞,生成的逆极限系统,j∈^Nn,则f∞^（1）×…×f∞^（n）为拓扑遍历的当且仅当^n∏j=1 fi^（j）（i=1,2,…）均为拓扑遍历的。③若存在j∈^Nn,使得对t∈^Nn且t≠j,fi均为拓扑混合的,则^-f是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性与链遍历性

设f:X→X,(-f)是由f所诱导的集值映射,本文证明了(-f)拓扑遍历蕴涵f拓扑遍历,反之不成立,而在We-扑下(-f)的拓扑遍历性与f拓扑遍历性等价,继而证明(-f)拓扑遍历与(-f)m拓扑遍历是等价的;对于某个正整数k,(-f)k链遍历蕴涵f链历,给出了(-f)在满足POTP前提下,(-f)链遍历的7个等价条件.     

乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f 的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g 的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f1×f2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f1与f2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f 与g 分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。
     

f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的.给出了这个结果在动力系统中的一些应用.得到了f1×f2×…×fn及fn是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

乘积系统的拓扑遍历性

记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ～n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的.     

由f(t)导数的频谱求f(t)的频谱的通用公式——对Fourier变换时域积分公式的修正

在信号分析中,利用Fourier变换的时域积分性质,由分段连续函数f(t)导数的频谱求f(t)的频谱十分方便。但是文献[1]～[6]引用的时域积分性质的公式不适用于lim f(t)不为零、也不适用于lim f(t)不为有限值的情况,这就限制了这一性质的应用。本文推导出一个通用公式,可以适用于各种情况,并为任意波形信号分段线性近似后求其频谱提供了一个更为广阔的途径。     

不动点性质在乘积空间上的保持性

<正> 映射的不动点性质在乘积空间上是否保持不变这一古老问题最近又引起了许多数学工作者的兴趣。Fora[1]最近得到的定理推广了Nadler[2]的有关结果。Kirk;Sternfeld[3],Belluce;Kirk[4]和Kirk[5]研究了非扩张映射的不动点性质在乘积空间上的保持性。本文目的有二:一是推广[1,2]的结果;二是讨论凝聚映射的不动点性质在乘积空间上的保持性。设(X,d)是完备距离空间,Y是任意拓扑空间,说Y具有不动点性质(f.p.p.),如果对每一g:Y→Y连续,则g在Y内有不动点,我们用P_1和P_2分别表X×Y在X和Y上的坐标投影.     

符号空间一类极小子转移的混沌性与拓扑遍历性

为了进一步探讨文献[1]在符号空间上所构造的极小子转移的性质,设(∑,p)是具有两个符号的单边符号空间,σ是∑上的转移自映射.文献[1]证明了存在一个极小集∧∑满足σ|∧是Wiggins混沌的、Martelli混沌的、分布混沌的、严格遍历的、拓扑弱混合的和有零拓扑熵.在此基础上,采用构造性的方法构造了一个特殊的极小子转移,由此得出在符号空间上的一类极小子转移σ|∧是拓扑遍历的、拓扑双重遍历的和熊.混沌的.该结果对研究一个动力系统的动力性态具有一定的参考价值和指导意义.     

S关于f的交矩阵

设(U,p)是偏序为p的偏序集,U是格,f是定义在U上的正实函数,矩阵[S]f=(sij)n×n,sij=f((xi,xj)p),而(xi,xj)p是xi,xj在格U中的交,xi,xj∈S,1≤i,j≤n.ΨS,f是定义在S上的一个广义欧拉函数,这里主要是得到det[S]f与ΨS,f之间的一些关系。     

S+-可数紧性和S+-Lindel(o)f性质

本文在[0,1]-拓扑空间中引入了S -可数紧性和S -Lindel(o)f性质的概念,它们有一般拓扑中相应概念的几乎所有性质与特征.     

二阶非齐次系统的边值问题

研究二阶非齐次系统边值问题X″+A(t)X=f(t),X(a)=X(b)=0的解,其中A(t)是连续的n×n矩阵,其元素a_(ij)(t)在区间[a,b]上为非负,f(t)是连续向量函数,其分量f_i(t)在[a,b]上为非正。     

关于拓扑序列熵的一点注记

当(X,f)是紧系统时,拓扑熵满足性质:en t(fm)=m.ent(f),对于由递增的正整数序列A={ai}i∞=1所确定的en tA(f)的拓扑序列熵不完全具有此类性质。它的性质和A的结构有着直接的关系。     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

集值映射的拓扑遍历性、传递性与混沌

设f∈C⁰（X,X）,f为由f所诱导的集值映射.本文证明了:对任意m≥2, f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的当且仅当f^m=f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的.设T为树,对于f∈C⁰（T,T）,我们给出了f是混沌的22个等价条件,其中有些等价条件是区间上相应结果的推广.     

可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之间的关系

在工作[1]的基础上,利用函数f(x,y)的符号函数sgnf(x,y)的分析运算性质,研究函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之问的关系,证f(x,y)的定义域为D。     

关于几乎周期运动f(p,t)的充要条件及其推论

本文推广了■的定理(即[1]定理38),得到f(p,t)为几乎周期运动的充要条件是:f(p,t)对于f(p;I)是正向均匀稳定,且是负向Lagrange稳定的。由此又推广了[1]的定理37、37′,同时进一步得到与运动f(p,t)的几乎周期性相等价的一系列关系,从而把的结果与P.Franclin,和等所得到的关于f(p,t)几乎周期性的结果统一了起来。