关于某些M-矩阵的Minkowski不等式

本文将正定矩阵行列式的Minkowski不等式 |A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n) +|B|~(1/n)推广至某些M-矩阵。     

关于正定矩阵的一个行列式不等式

本文讨论正定的厄米特(Hermite)矩阵的一个行列式不等式,即定理设■是n阶正定的厄米特矩阵(简称正定阵),n—r>1,则|H|≤|A|·|C|—|A|·|B·A~(-1)B|,(1)且等式成立的充要条件是B=0。     

二个矩阵不等式的推广及应用

对文[1]、[2]中的两个不等式进行了推广,我们得到了以下结果,当Ai,Bi为n阶正定实对称矩阵λi＞0,r≥n时得到了以下两个不等式:1.(m∑i=1λi)r-n/r|m∑i=1λiAi|1/r≥m∑i=1λi|Ai|1/r,2.2r-n/r(m∑i=1|Ai Bi|p/r)1/p≥(m∑i=1|Ai|p/r)1/p (m∑i=1|Bi|p/r)1/p,这里0＜P＜1,并应用新的成果重新证明了古典的Holder与Minkowski等不等式.     

Hermite矩阵迹的一个不等式

对于n阶半正定Hermiter矩阵A和B及自然数m,本文证明了不等式:tr(A~(1/2)BA~(1/2))~(m/2)(B~(1/2)AB~(1/2))~(m/2)≤tr(AB)~m≤tr(AB~2A)~(m/2)特别当m=2~K时,Bellman猜想成立,即有tr(AB)~(2k)≤trA~(2k)B~(2k)     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式Er[(AB)m]≤Er(AmBm),hr[(AB)m]≤hr(AmBm),Er[AαB1-α]≤[Er(A)]α[Er(B)]1-α,hr[AαB1-α]≤[hr(A)]α[hr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数.当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 :　Er[(AB) m]≤Er(AmBm) ,　hr[(AB) m]≤hr(AmBm) ,　Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α,　hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有　E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) ,　h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵     

华罗庚不等式的上界与下界的研究

在多复变分析的研究中,华罗庚发现并证明了行列式不等式det(I-AAH)det(I-BBH)≤|det(I-ABH)|2,其中n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是Hermitian正定矩阵.本文从一个矩阵恒等式的应用出发,给出了较为精细的华罗庚不等式的新的上界和下界:det(I-AAH)det(I-BBH) |det(A-B)|2 (2n-2)|det(A-B)|[det(I-AAH)det(I-BBH)]21≤|det(I-ABH)|2≤det(I AAH)det(I BBH) (22n-1-2n 1 1)|det(A B)|2-(2n-2)|det(A B)[(22(n-1)-2n)|det(A B)|2 det(I AAH)det(I BBH)]21.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于半正定矩阵等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式,Er[(AB)^m]≤Er(A^mB^m),hr[(AB)^m]≤(A^mB^m),Er[A^aB^1-a]≤[Er(A]^a[Er(B)]^1-A,HR[A^aB^1-a]≤[hr(A)]^a[hr(B)]^1-a.其中,m是任意正整数,0≤a≤1,Er(A),hr(A)分别为半下定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A,B都是正定矩阵时,有E^2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h^2r(A#B)≤hr(A)hr(B),其中,A＃B＝A^1/2BA^-1/2)^1/2A^1/2称为A与B的几何平均矩阵。     

体操训赛管理方略之我见

体操的训赛管理工作能否达到预期目标,取决于管理的策略。对此进行了探讨,梳理出“十一规”方略,即：把握规律、精细规划、吃透规则、熟悉规程、狠抓规格、建立规范、严定规矩、巧善规避、勇于规谏、锐意规新、展现规模。     

工科数学教学改革探讨

工科数学教学既要教思想、教方法，又要教做人；既面向全体学生、面向大多数，又要面向两头；要引导学生转变学习观念；同时应加强针对性，注重启发性，提高积极性等，以达到提高学生素质、培养学生能力的目的．     

萨特的《存在主义是一种人道主义》论析

"存在"就是人的存在;"本质"就是人的社会概念。存在主义认为"存在先于本质",也就是说人要成为人,成为一个全面完整的人,首先要从认识自我开始,认识社会,积极入世,担当责任,成为本质意义上的人。存在主义立意为人在一个恶劣的社会处境中指出为人之道和入世之道,教导人如何存在,如何为人。存在主义鼓励人乐观向上,自在自为,从存在出发,找到自己,积极入世,实现自我的价值,成为真正的人;从我做起,承担责任,超越自我,以人道主义精神为宗旨,创造社会,开创人类和谐的社会生活。     

上饶城市化发展对策探析

＂十二五＂是欠发达地区城市化发展的关键时期。城市化是衡量一个地区经济和社会发展的重要标志,是实现跨越式发展的重要依托。作为中部地区城市化率相对偏低、区位优势明显、发展潜能巨大的上饶,必须认清城市化的发展特征和存在问题,坚持三层级、多元化、市场化、规模化、个性化、可持续发展原则;创新民本发动机制、能人回流机制、要素集聚机制、土地流转机制、人口选择机制、职业培训机制、同化平等机制、专心进城机制;加强领导、组织落实,创新制度、突破瓶颈,集中力量、加大投入,多元融资、加快进程,三级构架、逐级推进,办好园区、增强后盾,加快城市化进程,实现跨越式发展。     

《周易》道德修养思想研究

《周易》是最早论述道德修养的著作。从顽强进取，自强不息，谦虚谨慎，勤俭节约，关心民众，以民为本，任人为贤，识贤用贤几方面进行论述。     

跳远技术分析及教学方法

目的：通过对跳远的技术分析及教学方法的研究,使运动员能够快速获得正确的助跑、踏跳、腾空和落地的运动基本知识。通过对助跑的技术分析,使运动员能够快速掌握确定助跑距离及助跑的形成;通过对踏跳的技术分析,使运动员能够正确掌握起跳腿、起跳脚、踏跳板的配合及胯、膝、踝的伸展,充分施展踏跳时的爆发力,掌握踏跳时的起跳角度和水平速度;通过对腾空的技术分析,使运动员能够正确掌握摆动腿、起跳腿、躯干和手臂的角度、部位、空中高度及其用力方法和运行轨迹;通过对落地的技术分析,使运动员能够正确掌握最佳落地姿势从而提高落地动作的效率。     

增强高校网络德育实效性的立体考察

提高高校网络德育的实效性是一项综合性工程,需要开设网络德育课、创新网站德育内容以充分吸引大学生的注意力、创新德育教育手段和途径、建立开放式的互联德育立体网络、加强网络德育队伍的建设、建立和完善网络文化建设,特别是校园网络文化建设的维护机制、引导和鼓励大学生参加实践和加强制度建设,最终形成促进网络德育生态发展的机制。     

庐山地质地貌分析及其实习路线设计

庐山综合自然地理实习是很多高校地理专业学生的必修课。本文从理论上分析了庐山的地质、构造地貌、河谷地貌和冰川地貌,结合实地考察,提出了庐山地貌实习的三条路线与内容:莲牯路—剪刀峡—小天池—王家坡—莲花谷—大月山—大校厂—东谷;如琴湖—锦锈谷—龙首崖—石门涧—电站大坝—黄龙潭—芦林桥;犁头尖—太乙峰—含鄱口—五老峰—三叠泉。     

中国农地金融制度体系的基础制度构建

根据我国目前农地金融制度体系存在的有关制度缺陷，提出了建立农地金融制度的基础制度：(1)改革农地经营方式，明确农村土地所有权，稳定土地承包权，促进农地使用权合理流转，健全土地产权法规；（2）采用避免风险、控制损失与转嫁风险等措施，防范农地金融风险；(3)建立科学的农地评估体系，提高评估从业人员素质，正确处理政府、评估师协会、评估机构和评估师的关系，促进评估机构开展公平竞争，允许国外土地评估机构进入中国评估市场。     

实事求是与学校德育

实事求是是学校德育的灵魂。全面认识和处理学校德育中的问题，就要坚持实事求是，反对主观主义，一切从实际出发；反对片面性，辩证地看问题；反对孤立地看德育，在联系中开展工作；反对狭隘封闭，全面客观地评价和推进德育工作。